2022-2023/SNT/04_Reseau_Sociaux/5E_graphes.tex

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2023-03-27 13:23:04 +00:00
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Réseau sociaux - Graphes sociaux}
\date{Mars 2023}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{L'expérience du petit monde}
Visionner la vidéo \href{https://www.youtube.com/watch?v=nn1mIqW9oYQ}{Théorie des 6 degrés de séparation} et expliquer ce qui à changer avec l'apparition des réseaux numérique.
\section{Modélisation des relations en mathématiques}
Visionner la vidéo \href{https://www.youtube.com/watch?v=P7xItpdmXoc}{Réseaux sociaux, le monde est-il si petit ?}, expliquer comment peut-on modéliser les relations entre les gens en mathématiques.
\section{Graphe de réseau social}
\begin{enumerate}
\item
On a représenté un réseau social par le graphe suivant
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\includegraphics[scale=0.2]{./fig/graph}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Ici, une arrête représente une relation d'amitié sur le réseau. Faire 3 phrases décrivant qui est amis avec qui.
\item Faire un tableau avec autant de lignes et de colonne qu'il y a de personnes dans ce réseau. Dans ce tableau, indiquer la distance entre deux utilisateurs.
\item Déterminer le diamètre de ce réseau.
\item Que pourrait-on appeler le centre du réseau? Qui est au centre du réseau?
\item Que pourrait-on appeler le rayon d'un graphe? Quel est-il?
\end{enumerate}
\end{minipage}
\item On a représenté un graphe de réseau par la matrice d'adjacence suivante (un 1 signifie que les deux personnes sont amis)
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
\hline
& A & B & C & D & E & F & G & Y & T \\
\hline
A & & 1 & & & & 1 & & & \\
\hline
B & & & 1 & & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
C & & & & 1 & & & 1 & & 1 \\
\hline
D & & & & & & & & & \\
\hline
E & & & & & & & & & \\
\hline
F & & & & & & & 1 & 1 & \\
\hline
G & & & & & & & & & \\
\hline
Y & & & & & & & & & \\
\hline
T & & & & & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Tracer le graphe de ce réseau.
\item Tracer le tableau des distances de ce réseau.
\item Déterminer le diamètre, le centre et le rayon de ce réseau.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{enumerate}
\end{document}