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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
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\tribe{1ST}
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\date{Mars 2023}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{3}
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\section{Racines et forme factorisée.}
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\begin{definition}[Racine]
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On appelle \textbf{racine} d'un polynôme $f(x)$ une valeur de $x$ telle que $f(x) = 0$.
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\end{definition}
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\paragraph{Exemple}
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$3$ est une racine de $f(x) = x^2-2x-3$ car
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\[
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f(3) = 3^2 - 2\times3 -3 = 9 - 6 - 3 = 0
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\]
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\begin{propriete}
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Une racine d'un polynôme correspond à l'abscisse d'un point d'intersection entre la courbe représentative du polynôme et l'axe des abscisses.
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\end{propriete}
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\paragraph{Exemple:} On a vu que $3$ est une racine de $f(x) = x^2-2x-3$. On peut aussi le "voir" sur un graphique, car la courbe coupe l'axe des abscisses en $x=3$.
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1]
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\tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x*x -2*x - 3}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\afaire{Trouver sur le graphique une autre racine puis démontrer que c'est bien une racine}
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\end{minipage}
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\begin{propriete}
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Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ un polynôme du 2nd degré. Alors
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\begin{itemize}
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\item S'il a 2 racines $x_1$ et $x_2$ alors on peut le factoriser et on a
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\[
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f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)
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\]
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\item S'il a 1 racine $x_1$ alors on peut le factoriser et on a
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\[
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f(x) = a(x-x_1)^2
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\]
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\item S'il n'a pas de racine, alors on ne peut pas le factoriser.
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\end{itemize}
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\end{propriete}
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\paragraph{Exemple}
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\afaire{Proposer une factorisation de $f(x) = 2x^2-4x-6$}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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