2022-09-14 13:39:29 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Tracer des graphes} , step={ 1} , origin={ Inspiré de Graphing Stories de Dan Meyer} , topics={ Fonctions et graphiques } , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \searchMode } ]
2022-09-15 07:56:09 +00:00
\begin { multicols} { 2}
2022-09-14 13:39:29 +00:00
\begin { enumerate}
\item Tracer les graphiques correspondants aux vidéos présentées
2022-09-15 07:56:09 +00:00
\includegraphics [scale=0.15] { ./fig/weight_ stack}
\includegraphics [scale=0.3] { ./fig/balloon_ lenght}
\includegraphics [scale=0.3] { ./fig/distance_ camera}
2022-09-14 13:39:29 +00:00
\item Tracer 3 graphiques différents à partir de la vidéo.
2022-09-15 07:56:09 +00:00
\begin { tikzpicture} [yscale=0.8, xscale=1.2]
2022-09-14 13:39:29 +00:00
\tkzInit [xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid [sub]
\tkzDrawXY
\end { tikzpicture}
2022-09-15 07:56:09 +00:00
\begin { tikzpicture} [yscale=0.8, xscale=1.2]
2022-09-14 13:39:29 +00:00
\tkzInit [xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid [sub]
\tkzDrawXY
\end { tikzpicture}
2022-09-15 07:56:09 +00:00
\begin { tikzpicture} [yscale=0.8, xscale=1.2]
2022-09-14 13:39:29 +00:00
\tkzInit [xmin=0,xmax=5,xstep=1, ymin=0,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid [sub]
\tkzDrawXY
\end { tikzpicture}
2022-09-15 07:56:09 +00:00
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumi} { 2}
2022-09-14 13:39:29 +00:00
\item Écrire 4 questions qui pourraient être répondu par la lecture des graphiques que vous venez de tracer.
\end { enumerate}
\end { exercise}
% ---------------
\begin { exercise} [subtitle={ Concentration médicaments} , step={ 2} , origin={ Sesamaths 83p205} , topics={ Fonctions et graphiques } , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \searchMode } ]
On a mesuré en continue pendant 4h, la concentration $ C $ d'un médicament dans le sang d'un patient. On a représenté les données dans le graphique ci-dessous.
\noindent
\begin { minipage} { 0.45\linewidth }
\begin { enumerate}
\item Quelles sont les deux grandeurs reliés dans le graphique?
\item Quelle est la concentration de médicaments dans le sang au bout de 2h?
\item A quel(s) moment(s) la concentration a-t-elle été de 0.5mg/L?
\item A quelle moment la concentration du médicament a-t-elle été maximal? Quelle était alors cette concentration?
\end { enumerate}
\end { minipage}
\hfill
\begin { minipage} { 0.5\linewidth }
\includegraphics [scale=0.4] { ./fig/concentration}
\end { minipage}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumi} { 4}
\item Définir le moment où la concentration a été supérieur à 1mg/L.
\item Combien de temps la concentration a été supérieur à 0.25mg/L?
\end { enumerate}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ Fabricants de machins} , step={ 2} , origin={ Nathan 2ST 1P119} , topics={ Fonctions et graphiques } , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \trainMode } ]
Une entreprise fabrique des \textit { machins} . Chaque jour, elle peut en produire entre 0 et 80 tonnes.
2022-09-15 07:56:09 +00:00
Le coût de fabrication et les recettes, en euros, de $ x $ tonnes sont modélisés par les fonctions $ C ( x ) $ et $ R ( x ) $ représentées dans le graphique ci-dessous.
2022-09-14 13:39:29 +00:00
\noindent
\begin { minipage} { 0.55\linewidth }
\begin { enumerate}
\item \textbf { Recettes}
\begin { enumerate}
\item Combien rapporte la vente de 50tonnes de \textit { machins} .
\item Quelle quantité doit être vendue pour avoir une recette de \np { 50000} ?
\end { enumerate}
\item \textbf { Coûts de productions}
\begin { enumerate}
\item Combien coûte la production de 50tonnes de \textit { machins} .
\item Quelle quantité de \textit { machins} peut-on produire pour une coût de fabrication de \np { 100000} \euro ?
\end { enumerate}
\item \textbf { Les bénéfices} sont la différence entre les recettes et les coûts.
\begin { enumerate}
\item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices en produisant 10tonnes?
\item Déterminer graphiquement les productions où ses bénéfices sont positifs.
\end { enumerate}
\end { enumerate}
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.4\linewidth }
\begin { tikzpicture}
\begin { axis} [
axis lines = left,
y tick label style={ /pgf/number format/.cd,%
scaled y ticks = false,
set thousands separator={ $ $ } ,
fixed} ,
grid= both,
xlabel = { En tonnes} ,
2022-09-15 07:56:09 +00:00
xtick distance=10,
2022-09-14 13:39:29 +00:00
ylabel = { En \euro } ,
ytick distance=10000,
every axis y label/.style={ at={ (current axis.north west)} ,above=2mm} ,
legend pos = north west,
legend entries={ $ C ( x ) $ , $ R ( x ) $ }
]
\addplot [domain=0:80,samples=100, color=red, very thick] { x^ 3 - 105*x^ 2 + 3700*x + 4000 } ;
\addplot [domain=0:80,samples=3, color=blue, very thick] { 1900*x} node [above] { $ R ( x ) $ } ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\end { exercise}
% ---------------
\begin { exercise} [subtitle={ Lecture graphique} , step={ 3} , origin={ ???} , topics={ Fonctions et graphiques } , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \searchMode } ]
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction:
\[
f(x) = 0.1(x+4)(x+1)(x-5)
\]
Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.
\begin { minipage} { 0.4\textwidth }
\begin { tikzpicture}
\begin { axis} [
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = { $ x $ } ,
xtick distance=1,
ylabel = { $ y $ } ,
ytick distance=1,
legend pos = north west,
legend entries={ $ f ( x ) $ , $ g ( x ) $ }
]
\addplot [domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick] { 0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.6\textwidth }
\begin { enumerate}
\item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item $ f ( - 5 ) $
\item $ f ( 2 ) $
\item $ f ( - 2 ) $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumii} { 3}
\item Image de 1 par la fonction $ f $
\end { enumerate}
\item Décrire comment déterminer une image.
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item $ f ( x ) = - 4 $
\item $ f ( x ) = 2 $
\item $ f ( x ) = - 5 $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\begin { enumerate}
\setcounter { enumii} { 3}
\item Les antécédents de -3
\end { enumerate}
\item Décrire comment déterminer un antécédent.
\end { enumerate}
\end { minipage}
\end { exercise}
\begin { solution}
\begin { enumerate}
\item Les valeurs suivantes sont approximatives
\begin { enumerate}
\item $ f ( - 5 ) = - 4 $
\item $ f ( 2 ) \approx - 5 . 5 $
\item $ f ( - 2 ) \approx 1 , 5 $
\item L'image de 1 par $ f $ est -4
\end { enumerate}
\item \textit { À vous de vous faire une phrase}
\item
\begin { enumerate}
\item $ f ( x ) = - 4 $ quand $ x = - 5 $ , $ x = 1 $ ou $ x = 4 $ . On peut noter $ \mathcal { S } = \{ - 5 ; 1 ; 4 \} $
\item $ f ( x ) = 2 $ quand $ x = 5 , 5 $ . On peut noter $ \mathca { S } = \{ 5 , 5 \} $
\item $ \mathcal { S } = \{ - 5 , 5 ;~ 2 ;~ 3 , 5 \} $
\item Les antécédents de -3 sont environ -4,5; 0,5 et 4,2 .
\end { enumerate}
\item \textit { À vous de vous faire une phrase}
\end { enumerate}
\end { solution}
2022-09-15 07:56:09 +00:00
\begin { exercise} [subtitle={ Lecture graphique} , step={ 3} , origin={ ???} , topics={ Fonctions et graphiques } , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \trainMode } ]
\begin { minipage} { 0.5\textwidth }
\begin { tikzpicture} [yscale=0.4, xscale=0.6]
%\repere{-9}{4}{-5}{4}
\tkzInit [xmin=-9,xmax=4,xstep=1,
ymin=-4,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\draw [very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{ %
(-8,-0.2) (-6,-3) (-2,4.5) (0,2) (1,0) (3,-1.5)
} ;
\draw (3,1) node[above right] { $ \mathcal { C } _ f $ } ;
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.5\textwidth }
Décrire avec une phrase la quantité cherchée (représentée pas des pointillés) en utilisant le vocabulaire image et antécédent puis la déterminer graphiquement.
\begin { multicols} { 2}
\begin { enumerate}
\item $ f ( - 6 ) = \dots $
\item $ f ( 0 ) = \dots $
\item $ f ( \dots ) = 0 $
\item $ f ( \dots ) = 2 $
\item $ f ( \dots ) = - 5 $
\item $ f ( \dots ) \leq 0 $
\item $ f ( \dots ) > - 2 $
\item $ f ( \dots ) \geq 1 $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\end { minipage}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ Mélange de formule et de graphiques} , step={ 3} , origin={ ???} , topics={ Fonctions et graphiques } , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \trainMode } ]
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les représentations graphiques des fonctions
\[
f(x) = 0.05(x+5)(x+1)(x-4) \qquad g(x) = 0.1x^ 2 - 1
\]
\begin { minipage} { 0.4\textwidth }
\begin { tikzpicture}
\begin { axis} [
axis lines = center,
grid = both,
xlabel = { $ x $ } ,
xtick distance=1,
ylabel = { $ y $ } ,
ytick distance=1,
legend pos = north west,
legend entries={ $ f ( x ) $ , $ g ( x ) $ }
]
\addplot [domain=-6:6,samples=20, color=red, very thick] { 0.05*(x+5)*(x+1)*(x-4)} ;
\addplot [domain=-6:6,samples=20, color=blue, very thick] { 0.1*x^ 2 - 1} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.6\textwidth }
\begin { enumerate}
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
\begin { multicols} { 2}
\begin { enumerate}
\item $ f ( x ) = g ( x ) $
\item (*) $ 0 . 1 x ^ 2 - 1 = - 1 $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
\begin { enumerate}
\item $$ g ( x ) > f ( x ) $$
\item (*) $$ 0 . 05 ( x + 5 ) ( x + 1 ) ( x - 4 ) > 0 . 1 x ^ 2 - 1 $$
\end { enumerate}
\end { enumerate}
\end { minipage}
\end { exercise}
\begin { exercise} [subtitle={ Remédiation} , step={ 3} , origin={ ???} , topics={ Fonctions et graphiques } , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \trainMode } ]
2022-09-14 13:39:29 +00:00
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la représentation graphique de la fonction:
\[
f(x) = -0.05(x+5)(x-1)(x-6)
\]
Vous répondrez aux questions suivantes en utilisant le graphique ci-contre.
\begin { minipage} { 0.4\textwidth }
\begin { tikzpicture}
\begin { axis} [
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = { $ x $ } ,
xtick distance=1,
ylabel = { $ y $ } ,
ytick distance=1,
legend pos = north west,
legend entries={ $ f ( x ) $ , $ g ( x ) $ }
]
\addplot [domain=-6:7,samples=40, color=red, very thick] { -0.1*(x+5)*(x-1)*(x-6)} ;
\end { axis}
\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.6\textwidth }
\begin { enumerate}
\item Déterminer graphiquement les quantités suivantes
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item $ f ( 4 ) $
\item $ f ( 1 ) $
\item $ f 0 $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
\begin { multicols} { 3}
\begin { enumerate}
\item $ f ( x ) = 4 $
\item $ f ( x ) = - 3 $
\item $ f ( x ) = 0 $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes
\begin { multicols} { 2}
\begin { enumerate}
\item $ f ( x ) \leq 0 $
\item $ f ( x ) \geq - 3 $
\end { enumerate}
\end { multicols}
\end { enumerate}
\end { minipage}
\end { exercise}
\begin { solution}
\begin { enumerate}
\item
\begin { enumerate}
\item $ f ( 4 ) = 2 . 7 $
\item $ f ( 1 ) = 0 $
\item $ f ( 0 ) = - 1 , 5 $
\end { enumerate}
\item
\begin { enumerate}
\item $ \mathcal { S } = \{ - 5 . 5 ;~ 2 , 5 ;~ 5 , 2 \} $
\item $ \mathcal { S } = \{ - 4 , 5 ;~ 0 ;~ 6 , 5 \} $
\item $ \mathcal { S } = \{ - 5 ;~ 1 ;~ 6 \} $
\end { enumerate}
\item Dans la suite le symbole $ \cup $ se lit "ou"
\begin { enumerate}
\item $ \mathcal { S } = \intFF { - 5 } { 1 } \cup \intFF { 6 } { 7 } $
\item $ \mathcal { S } = \intFF { - 4 , 5 } { 0 } \cup \intFF { 6 , 5 } { 7 } $
\end { enumerate}
\end { enumerate}
\end { solution}
% ---------------
\begin { exercise} [subtitle={ Revendeur de fleurs} , step={ 4} , origin={ ???} , topics={ Fonctions et graphiques } , tags={ Fonctions, Graphiques } , mode={ \infoMode } ]
Jean, Faïza, Bob et Rachelle travaillent pour un revendeur de fleurs qui les achète au kilo. Ils ne sont pas rémunéré de la même manière.
\begin { itemize}
\item Faïza a un salaire fixe de 1500\euro par mois.
\item Jean n'a pas de salaire fixe mais a une prime de 9\euro par kilo de fleurs.
\item Bob touche 1000\euro par mois plus une prime de 4\euro par kilo de fleurs produites.
\end { itemize}
Qui est le mieux payé?
\end { exercise}
