2022-2023/2nd/Evaluations/DS_2023-02-24/exercises.tex

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\begin{exercise}[subtitle={Factorisation et signe}, step={1}, origin={Création}, topics={ Calcul littéral }, tags={ Coordonnées de points }, points=7]
Les questions suivantes sont indépendantes les unes des autres. Il ne faut pas hésitez à sauter celles qui vous posent problèmes.
\begin{enumerate}
\item Factoriser les expressions suivantes
\begin{tasks}(3)
\task $f(x) = 16x^2 - 24x + 9$
\task $g(x) = 121x^2 - 4$
\task $h(x) = 10x^2 - 1$
\end{tasks}
\item Tracer le tableau de signe des expressions suivantes
\begin{tasks}(3)
\task $o(x) = 5x - 10$
\task $m(x) = (4x-1)(2x + 12)$
\task $n(x) = 49x^2 + 14x + 1$
\end{tasks}
\item Résoudre l'inéquation suivante
\[
64x^2 - 1 \leq 0
\]
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Tableau de fonctions}, tags={ Coordonnées de points }, points=7]
Ci-dessous, le tableau de signes de la fonction $f$ et le tableau de variations de $g$.
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-10, -5, 1, 3, 5}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, - , }
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ g(x) $/2}{-5, -2, 0, 5, 10 }
\tkzTabVar{ +/4, -/0, +/1, -/-5, +/3}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Pour chacune des propositions suivantes dire si elle est vraie, fausse ou si les informations à disposition sont suffisantes pour répondre à la question. Vous essayerai le plus possible d'expliquer vos réponses.
\begin{tasks}(2)
\task Entre -3 et 1, la fonction $f$ est positive.
\task Entre 0 et 5, la fonction $g$ est croissante.
\task Sur l'intervalle $\intFF{-1}{0}$, $g$ est croissante.
\task Sur l'intervalle $\intFF{-3}{-1}$, $f$ est positive.
\task Sur l'intervalle $\intFF{1}{2}$, $g$ est croissante.
\task Les solutions de l'équation $f(x) = 0$ sont $x \in \left\{ -3; 1 \right\}$
\task $g(1)$ est plus grand que $g(2)$.
\task $f(0)$ est plus grand que $f(4)$.
\task Le maximum de la fonction $g$ est 4.
\task Le maximum de la fonction $f$ est 5.
\end{tasks}
\item Tracer un graphique possible de la fonction $f$ et un graphique possible de la fonction $g$.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Création}, topics={ Géométrie repérée }, tags={ Coordonnées de points }, points=7]
% Géométrie repérée
\noindent
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les coordonnées du point $D$?
\item Placer les points dans le repère orthonormé ci-contre.
\[
A(-3; 0) \qquad B(-1; 4) \qquad C(3;2)
\]
\item Calculer les coordonnées du point $E$ milieu du segment $[AC]$.
\item Démontrer que les diagonales du quadrilatère $ABCD$ se coupent en leur milieu. Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère $ABCD$?
\item Démontrer que $AB = \sqrt{20}$ et que $AC = \sqrt{40}$.
\item On admet que $BC = \sqrt{20}$ (vous n'avez pas à le calculer). Que peut-on dire du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\repere{-5}{5}{-5}{5}
\draw (1, -2) node {x} node [ below left ] {$D$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}