From 05d08065a372e12dabcffd0a77bfed749def12b9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Bertrand Benjamin Date: Tue, 22 Nov 2022 15:23:44 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Feat(1ST):=20d=C3=A9but=20du=20chapitre=20sur?= =?UTF-8?q?=20la=20r=C3=A9p=C3=A9tition=20d'exp=C3=A9riences?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- 1ST/04_Repetition_dexperiences/1B.tex | 14 +++++ 1ST/04_Repetition_dexperiences/exercises.tex | 21 +++++++ 1ST/04_Repetition_dexperiences/index.rst | 53 ++++++++++++++++++ .../plan_de_travail.pdf | Bin 0 -> 24035 bytes .../plan_de_travail.tex | 48 ++++++++++++++++ 1ST/04_Repetition_dexperiences/solutions.tex | 28 +++++++++ 6 files changed, 164 insertions(+) create mode 100644 1ST/04_Repetition_dexperiences/1B.tex create mode 100644 1ST/04_Repetition_dexperiences/exercises.tex create mode 100644 1ST/04_Repetition_dexperiences/index.rst create mode 100644 1ST/04_Repetition_dexperiences/plan_de_travail.pdf create mode 100644 1ST/04_Repetition_dexperiences/plan_de_travail.tex create mode 100644 1ST/04_Repetition_dexperiences/solutions.tex diff --git a/1ST/04_Repetition_dexperiences/1B.tex b/1ST/04_Repetition_dexperiences/1B.tex new file mode 100644 index 0000000..1ce16da --- /dev/null +++ b/1ST/04_Repetition_dexperiences/1B.tex @@ -0,0 +1,14 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Repetition d'expériences - Cours} +\date{novembre 2022} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\end{document} diff --git a/1ST/04_Repetition_dexperiences/exercises.tex b/1ST/04_Repetition_dexperiences/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..90ecbe0 --- /dev/null +++ b/1ST/04_Repetition_dexperiences/exercises.tex @@ -0,0 +1,21 @@ +\begin{exercise}[subtitle={Le meilleur score}, step={1}, origin={ma tête}, topics={ Repetition d'expériences }, tags={ probabilités }] + On nous propose les jeux suivants : + + \begin{enumerate}[label={Règle \arabic*:}] + \item On lance deux dés à 4 faces équilibrés. On additionne le résultat des deux dés. On gagne si on obtient 4 ou 5. + \item On lance deux dés à 4 faces équilibrés. On multiplie les résultats des deux dés. On gagne si on obtient un nombre pair. + \end{enumerate} + À votre avis, laquelle de ces deux règles est la plus avantageuse pour le joueur ? +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Modéliser par un arbre}, step={1}, origin={ma tête}, topics={ Repetition d'expériences }, tags={ probabilités }] + Représenter chacune des situations suivantes par un arbre de probabilité. + \begin{enumerate} + \item Dans mon jardin, j'ai planté 2 fraisiers suffisamment éloignés pour qu'ils ne se gênent pas. D'expérience, ils donnent des fruits dans 90\% des cas. Je m'intéresse au nombre de fraisiers qui donneront des fruits. + \item Bob mange à la cantine 2 fois par semaine. À chaque fois, il se demande s'il prend un dessert plutôt qu'un fromage ce qu'il fait 2 fois sur 3. On s'intéresse au nombre de fois où il a mangé du dessert en une semaine. + \item Dans un jeu vidéo, j'ai une chance sur 6 de commencer avec un compagnon de type "Terre". Je lance 3 parties et je m'intéresse au nombre de fois où j'ai commencé avec un compagnon de type "Terre". + \item Un examen comporte 3 épreuves. On a une chance sur 2 d'avoir la moyenne à l'épreuve de français, 20\% de chance d'avoir la moyenne en histoire et 80\% de chance d'avoir la moyenne en math. On s'intéresse au nombre de fois où l'on peut avoir la moyenne. + \end{enumerate} +\end{exercise} + +% Etape 2 diff --git a/1ST/04_Repetition_dexperiences/index.rst b/1ST/04_Repetition_dexperiences/index.rst new file mode 100644 index 0000000..52da4ef --- /dev/null +++ b/1ST/04_Repetition_dexperiences/index.rst @@ -0,0 +1,53 @@ +Repetition d'expériences +######################## + +:date: 2022-11-22 +:modified: 2022-11-22 +:authors: Benjamin Bertrand +:tags: Probabilités +:category: 1ST +:summary: Loi binomiale sans le dire + + +Éléments du programme +===================== + +Contenus +-------- + +- Probabilité associée à une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes. +- Probabilité associée à la répétition d’épreuves aléatoires identiques et indépendantes de Bernoulli. + +Capacités attendues +-------------------- + +- Représenter par un arbre de probabilités une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes et déterminer les probabilités des événements associés aux différents chemins. +- Représenter par un arbre de probabilités la répétition de n épreuves aléatoires identiques et indépendantes de Bernoulli avec n ⩽ 4 afin de calculer des probabilités. + +Commentaires +------------- + +- Par analogie avec les calculs de proportions de proportions, l’élève perçoit que le modèle adapté à une expérience à deux épreuves indépendantes est celui de la probabilité produit. +- Pour la répétition d’épreuves de Bernoulli, on retient que le modèle adapté est celui pour lequel la probabilité de la liste des résultats représentée par un chemin est le + +Progression +=========== + +Étape 1: Construction d'un arbre de probabilités +------------------------------------------------ + +Activité de recherche en groupe pour modéliser des expériences aléatoires où on répète une expérience. + +Exercices techniques à modéliser par un arbre. + +Cours: Représenter une répétition par un arbre de probabilités (nombre d'étages et probabilité sur les branches) + +Étape 2: Calculs de probabilités sur un arbre +--------------------------------------------- + +Cours: multiplier les probabilités sur des branches et les ajouter. + +Étape 3: Simulation avec le tableur +----------------------------------- + +Simulation tableur d'une situation de sur-réservation. diff --git a/1ST/04_Repetition_dexperiences/plan_de_travail.pdf b/1ST/04_Repetition_dexperiences/plan_de_travail.pdf new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..3484b015615db872901b25e3579ef36ac0ffe3f6 GIT binary patch literal 24035 zcmced1CS-%vZx!=wr$(C?e1w~n!9b=wx?~|wr$&(#zk{mLeew$2VlCXR$`f4Y?aoXXtF$;9E$x780P6HyZ*TjM`+Wle0%oB)JO zY=r#$g#Y=0c64$u`C$$1w!VNctw=e&3jzf30ek~(Vq^S&_Wb$v*Y$J!IrG0y56*v? z9$f!cJ(&Ko;J?NoOn*7Szt18}%>Oz~{=L4%^sjR+=D*DS@3RT>UoP;k@h)bTf3GHg zg~@-BChY%SP5yG`e~l)re;-T!X^3ZK;rvIC|3`@br8yR}$&T3dq<#bO)3mO<6)427 z*=$|VM*bN6(0Fi+2&K3C@JU5Stb8d^)4_3IS&_O9y<1B|73U$8`Fx?zN&*fQj=CTn z(-;yRYsuBU!}v%pup%FCx&97LV5?tp zd?pjDvoV&!0Kk}+K|+Rn${3VFBhy@`&MtdCESO~Oj245gTCRY+ce8~@7W(?I9tW&{ zE;|89vr?C~$V~r)g3Wcp7C`_mtj-nn8)B$mbu3o>hkC%;$H3kOm?UtMqn@`rFDbXt zEUsc*v;X4L&eF=jiBLsdwuYz{P>!fJd>?w%TMf7Z@aZV5&x{Jag=L;QwDFvzgMBdg zzHaEHPG?e|)auSeFjOnp=?5eQBwB6^XW!G+Wq&o_VdI06dp)u_pB>;)3O+&Q`&mTl zk^9Y35miHu46aj+3LNF0X$y)X&cv90gAO?j!wV2|(a+ELoE97S^?k4>b|YmwQx$Wz zM0fvef>zu)iV8=cweWrE-PDrbHV?SpThF!eb0Utxes@vvVx6b>yV8Y5k`46_PU&8g ze)O=Un>ku3C6Gt%)Z=BIz{bz==`ChYcBUCZj)*=?Nn&zc!1gT1jr*3H-i|NHCch?Z zc0A;VuV-Y-tpRl$ROuB
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Ap8x;= literal 0 HcmV?d00001 diff --git a/1ST/04_Repetition_dexperiences/plan_de_travail.tex b/1ST/04_Repetition_dexperiences/plan_de_travail.tex new file mode 100644 index 0000000..342da49 --- /dev/null +++ b/1ST/04_Repetition_dexperiences/plan_de_travail.tex @@ -0,0 +1,48 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Repetition d'expériences - Plan de travail} +\tribe{1ST} +\date{novembre 2022} + +\pagestyle{empty} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ +} + + +\begin{document} +\maketitle + +% Résumé + +\bigskip + +Savoir-faire de la séquence +\begin{itemize} + \item Représenter par un arbre de probabilités une expérience aléatoire à deux épreuves indépendantes et déterminer les probabilités des événements associés aux différents chemins. + \item Représenter par un arbre de probabilités la répétition de n épreuves aléatoires identiques et indépendantes de Bernoulli avec n inférieur ou égal à 4 afin de calculer des probabilités. +\end{itemize} + +\section{Répétition d'expériences} + +\listsectionexercises + +\section{Probabilités dans les arbres} + +\listsectionexercises + +\section{Simulation} + +\listsectionexercises + + +\pagebreak + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} + + +\end{document} diff --git a/1ST/04_Repetition_dexperiences/solutions.tex b/1ST/04_Repetition_dexperiences/solutions.tex new file mode 100644 index 0000000..cdf84cf --- /dev/null +++ b/1ST/04_Repetition_dexperiences/solutions.tex @@ -0,0 +1,28 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +\usetikzlibrary{shapes.geometric} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Repetition d'expériences - Solutions} +\tribe{1ST} +\date{novembre 2022} + +\DeclareExerciseCollection{banque} +\xsimsetup{ + exercise/print=false, + solution/print=true, +} + +\pagestyle{empty} + + +\begin{document} + +\maketitle + +\input{exercises.tex} +%\printcollection{banque} +%\printsolutions{exercises} + +\end{document}