diff --git a/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.pdf b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.pdf new file mode 100644 index 0000000..3170b0e Binary files /dev/null and b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.pdf differ diff --git a/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.tex b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.tex new file mode 100644 index 0000000..037c10d --- /dev/null +++ b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1B_tableaux.tex @@ -0,0 +1,82 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat = newest} +\tikzexternalize + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Fonctions tableaux - Cours} +\date{2023-01-10} + +\pagestyle{empty} + +\newcommand\cours{% + \section{Tableaux de signes} + + Ce type de tableau représentera uniquement le \textbf{signe} de la fonction ainsi que les valeurs où elle est \textbf{nulle}. + + \paragraph{Exemple}: + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=0.7] + % {0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)} + \begin{axis}[ + axis lines = center, + %grid = both, + xlabel = {$x$}, + xtick distance=1, + ylabel = {$y$}, + ytick distance=2, + legend pos = north west, + legend entries={$f(x)$} + ] + \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{0.1*(x+4)*(x+1)*(x-5)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + Tableau de signe de la fonction $f$ + + \vspace{4cm} + + \end{minipage} + + \section{Tableaux de variations} + + Ce type de tableau représentera uniquement les \textbf{variations} de la fonction. + + \paragraph{Exemple}: + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=0.7] + % x sin(2x) + \begin{axis}[ + axis lines = center, + %grid = both, + xlabel = {$x$}, + xtick distance=1, + ylabel = {$y$}, + ytick distance=1, + legend pos = north west, + ] + \addplot[domain=-6:6,samples=40, color=red, very thick]{x*sin(deg(x))}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + Tableau de variations de la fonction $f$ + + \vspace{4cm} + \end{minipage} + +} + +\begin{document} + +\cours +\setcounter{section}{0} +\vfill +\cours + +\end{document} diff --git a/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.pdf b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.pdf new file mode 100644 index 0000000..a17f31c Binary files /dev/null and b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.pdf differ diff --git a/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.tex b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.tex new file mode 100644 index 0000000..559a135 --- /dev/null +++ b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/2B_variations.tex @@ -0,0 +1,127 @@ +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{pgfplots} +\pgfplotsset{compat = newest} +\tikzexternalize + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Fonctions tableaux - Cours \hfill (suite)} +\date{2023-01-10} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} + +\maketitle + +\bigskip + +\setcounter{section}{2} +\section{Les variations d'une fonction} + +\begin{definition}[ Variations d'une fonction ] + Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$. + + \medskip + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + On dit que $f$ est \textbf{croissante} sur $I$ si et seulement \dotfill + \medskip + \\.\dotfill + \medskip + \\.\dotfill + \medskip + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=0.6] + \begin{axis}[ + axis lines = center, + %grid = both, + xlabel = {$x$}, + xtick distance=1, + xmin=0, xmax=2.5, + xticklabel=\empty, + ylabel = {$y$}, + yticklabel=\empty, + ymin=0, ymax=5, + legend pos = north west, + ] + \addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{x*x}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + On dit que $f$ est \textbf{décroissante} sur $I$ si et seulement \dotfill + \medskip + \\.\dotfill + \medskip + \\.\dotfill + \medskip + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tikzpicture}[scale=0.6] + \begin{axis}[ + axis lines = center, + %grid = both, + xlabel = {$x$}, + xtick distance=1, + xmin=0, xmax=2.5, + xticklabel=\empty, + ylabel = {$y$}, + yticklabel=\empty, + ymin=0, ymax=5, + legend pos = north west, + ] + \addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{5 - x*x}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} +\end{definition} + +\begin{definition}[Monotone] + Une fonction $f$ est dite \textbf{monotone} sur un intervalle $I$ si et seulement si elle ne change pas de variations sur cet intervalle. +\end{definition} + +\begin{definition}[ Extremum d'une fonction ] + Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$. + + \medskip + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + On dit que $f$ a pour maximum $M$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si + \medskip + \\.\dotfill + \medskip + \\.\dotfill + \medskip + + On dit que $f$ a pour minimum $m$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si + \medskip + \\.\dotfill + \medskip + \\.\dotfill + \medskip + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + \begin{tikzpicture} + \begin{axis}[ + axis lines = center, + %grid = both, + xlabel = {$x$}, + xtick distance=1, + xticklabel=\empty, + ylabel = {$y$}, + yticklabel=\empty, + legend pos = north west, + ] + \addplot[domain=-0.8:0.8,samples=30, color=red, very thick]{x*(x-1)*(x+1)}; + \end{axis} + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + +\end{definition} +\end{document} diff --git a/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst index df55ce2..0bce963 100644 --- a/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst +++ b/2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/index.rst @@ -2,7 +2,7 @@ Tableaux representant une fonction ################################## :date: 2023-01-01 -:modified: 2023-01-01 +:modified: 2023-01-10 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Fonction, Tableau :category: 2nd @@ -47,8 +47,22 @@ On espère que sorte la notion de signe d'une fonction et de variations. Ce qui Étape 2: Tracer les tableaux ---------------------------- +Bilan magistral pour expliquer comment faire les tableaux de signes et de variations + +.. image:: ./1B_tableaux.pdf + :height: 200px + :alt: Tracer un tableau de signe et un tableau de variations + +Les élèves essayent de refaire le même travail puis en groupe sur l'exercice 2 de la fiche ci-dessous. Cet exercice sera ensuite rédigé dans le cahier de groupe en expliquant l'intérêt des questions 3 et 4. + +Ils continueront avec des exercices techniques pour construire les tableaux. + Étape 3: Lire et interpréter les tableaux ----------------------------------------- +Travail dans l'autre sens, on a un tableau et on veut un graphique. Puis un exercice de représentation mental du graphique en se basant sur les tableaux. + Étape 4: Tableau de signe à partir d'une inéquation --------------------------------------------------- + +Démonstration de la méthode en cours magistral, puis exercices techniques.