Feat: ajoute les exercices de modélisation et le projet

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/exercises.tex

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-\begin{exercise}[subtitle={Salaires}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
+\begin{exercise}[subtitle={Salaires}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\searchMode}]
     Jean, Faïza, Bob et Rachelle travaillent pour un revendeur de fleurs qui les achète au kilo. Ils ne sont pas rémunéré de la même manière.
         \begin{itemize}
             \item Jean n'a pas de salaire fixe mais a une prime de 9\euro par kilo de fleurs.
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         \end{itemize}
         Qui est le mieux payé?
 \end{exercise}
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+% Modélisation avec des fonctions
+\begin{exercise}[subtitle={Cinéma}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
+    Un cinéma propose trois façon d'acheter des places.
+    \begin{enumerate}[label=\textbf{Prix \arabic*}]
+        \item : 10\euro la place
+        \item : abonnement mensuel de 100\euro pour avoir un accès libre aux séances
+        \item : abonnement mensuel de 40\euro puis chaque place coute 5\euro
+    \end{enumerate}
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+    \begin{enumerate}
+        \item Déterminer la fonction qui transforme le nombre de places achetées sur un mois en le cout pour chacune de ces formules.
+        \item Pour chacune des fonctions construites, déterminer l'ensemble de définition ainsi que la nature de la fonction.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Géométrie variable}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour chacune des figure déterminer la fonction aire qui transforment la longueur notée $x$ en l'aire de la figure et la fonction périmètre.
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                    \draw
+                    (-2,0) -- node [midway, left] {$x$}
+                    (-2,-3) --
+                    (3,-3) --
+                    (3,0)  -- node[midway, above]{$4$}
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
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+                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                    \draw (0,0) -- node[midway, left] {$x$}
+                    (0, 3) -- node [midway, above] {$2$}
+                    (2, 3) node[rotate=90] {-}  -- node [midway, above]{$x$}
+                    (5, 3) --
+                    (5, 0) --
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+
+                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                    \draw (0,0) -- node[midway, left] {$x$}
+                    (0, 2) node {-} -- node [midway, left] {$1$}
+                    (0, 3) -- node [midway, above] {$x$}
+                    (2, 3) node[rotate=90] {-}  -- node [midway, above]{$5$}
+                    (5, 3) --
+                    (5, 0) --
+                    cycle;
+                \end{tikzpicture}
+            \end{multicols}
+        \item Déterminer la fonction qui calcule le volume de ce pavé à partir du côté de longueur $x$
+
+            \begin{center}
+                \begin{tikzpicture}[every edge quotes/.append style={auto}]
+                    \pgfmathsetmacro{\cubex}{5}
+                    \pgfmathsetmacro{\cubey}{1}
+                    \pgfmathsetmacro{\cubez}{3}
+                    \draw [draw=black, every edge/.append style={draw=black, densely dashed, opacity=.5}]
+                    (0,0,0) coordinate (o) -- ++(-\cubex,0,0) coordinate (a) -- ++(0,-\cubey,0) coordinate (b) edge coordinate [pos=1] (g) ++(0,0,-\cubez)  -- ++(\cubex,0,0) coordinate (c) -- cycle
+                    (o) -- ++(0,0,-\cubez) coordinate (d) -- ++(0,-\cubey,0) coordinate (e) edge (g) -- (c) -- cycle
+                    (o) -- (a) -- ++(0,0,-\cubez) coordinate (f) edge (g) -- (d) -- cycle;
+                    \path [every edge/.append style={draw=black, |-|}]
+                    (b) +(0,-5pt) coordinate (b1) edge ["10"'] (b1 -| c)
+                    (b) +(-5pt,0) coordinate (b2) edge ["5"] (b2 |- a)
+                    (c) +(3.5pt,-3.5pt) coordinate (c2) edge ["x"'] ([xshift=3.5pt,yshift=-3.5pt]e)
+                    ;
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
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+% Lectures graphiques et (in)équations
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+% Tableau de signes et de variations
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+% Tache complexe
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+\begin{exercise}[subtitle={Bassin de baignade}, step={5}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\projectMode}]
+    Un maitre nageur a en charge de sécuriser une zone de baignade sur une partie de la plage droite. Pour cela, il a une corde de 195m, deux points d'attache mobiles sur la plage et deux bouées.
+
+    Proposer une façon de disposer ces éléments pour que la zone soit la plus grande possible.
+\end{exercise}