Feat(2nd): DM1
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Bertrand Benjamin 2022-11-24 18:53:33 +01:00
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@ -12,4 +12,6 @@ direct_access = {
"random_expression": random_expression, "random_expression": random_expression,
"random_list": random_list, "random_list": random_list,
"random": random, "random": random,
"min": min,
"max": max,
} }

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@ -4,13 +4,13 @@
\usetikzlibrary{decorations.markings} \usetikzlibrary{decorations.markings}
\pgfplotsset{compat=1.18} \pgfplotsset{compat=1.18}
\title{ DM1 \hfill } \title{ DM1 \hfill \Var{ subject.Nom }}
\tribe{2nd} \tribe{2nd}
\date{A rendre pour le 2 décembre 2022} \date{A rendre pour le 2 décembre 2022}
\duree{} \duree{}
\xsimsetup{ \xsimsetup{
solution/print = true solution/print = false
} }
@ -30,7 +30,6 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
"C": random_expression("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], global_config={"min_max": (0, 10)}), "C": random_expression("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], global_config={"min_max": (0, 10)}),
"D": random_expression("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}), "D": random_expression("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
"E": random_expression("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}), "E": random_expression("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
"F": random_expression("({a} / {b}) / ({c} / {d})", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], global_config={"min_max": (0, 10)}),
} }
} }
\begin{multicols}{3} \begin{multicols}{3}
@ -187,31 +186,49 @@ Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin{exercise}[subtitle={Tableaux}] \begin{exercise}[subtitle={Tableaux}]
%- set f = random_expression("{a}(x-{b})(x-{c})", ["b != c"], global_config={"min_max":(-5, 5), "rejected": [-1, 0, 1]}).simplify() %- set f = random_expression("{a}(x-{b})(x-{c})", ["b != c"], global_config={"min_max":(-5, 5), "rejected": [-1, 0, 1]}).simplify()
\begin{center} %- set milieu = (f.roots[1]+f.roots[0])/2
%- set f_opti = f(milieu).decimal
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement l'image de 0 par la fonction $f$
\item Déterminer graphiquement l'antécédent de $\Var{f_opti}$ par la fonction $f$
%- if f[2] > 0
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) \leq 0$
%- else
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) \geq 0$
%- endif
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
%- set xmin = min(min(f.roots) - 1, -1)
%- set xmax = max(max(f.roots) + 1, 1)
\begin{tikzpicture} \begin{tikzpicture}
\begin{axis}[ \begin{axis}[
width=\linewidth,
height=0.6\linewidth,
axis lines = center, axis lines = center,
grid = both, grid = both,
xlabel = {$x$}, xlabel = {$x$},
xmin = \Var{xmin},
xmax = \Var{xmax},
ylabel = {$y$}, ylabel = {$y$},
%- if f[2] > 0
ymin = \Var{f_opti * 1.2},
%- else
ymax = \Var{f_opti * 1.2},
%- endif
] ]
\addplot[samples=80, color=red, very thick]{\Var{f[2]}*(x - \Var{f.roots[1]})*(x - \Var{f.roots[0]})}; \addplot[domain=\Var{xmin}:\Var{xmax},samples=80, color=red, very thick]{\Var{f[2]}*(x - \Var{f.roots[1]})*(x - \Var{f.roots[0]})};
\end{axis} \end{axis}
\end{tikzpicture} \end{tikzpicture}
\end{center} \end{minipage}
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement l'image de 0 par la fonction $f$
%- if f[2] > 0
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) \leq 0$
%- else
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) \geq 0$
%- endif
\end{enumerate}
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{solution} \begin{solution}
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item $f(0) = \Var{f(0)}$ \item $f(0) = \Var{f(0)}$
\item C'est $\Var{milieu}$ car $f(\Var{milieu}) = \Var{f_opti}$
\item $x \in \intFF{\Var{f.roots[0]}}{\Var{f.roots[1]}}$ \item $x \in \intFF{\Var{f.roots[0]}}{\Var{f.roots[1]}}$
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{solution} \end{solution}