diff --git a/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/automatismes.pdf b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/automatismes.pdf new file mode 100644 index 0000000..e1b0911 Binary files /dev/null and b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/automatismes.pdf differ diff --git a/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/automatismes.tex b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/automatismes.tex new file mode 100644 index 0000000..9172dae --- /dev/null +++ b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/automatismes.tex @@ -0,0 +1,36 @@ +\documentclass[a4paper, twocolumn, landscape, 10pt, fleqn]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{tkz-fct} +\usepackage{pgfplots} +\usetikzlibrary{decorations.markings} +\pgfplotsset{compat=1.18} + +% Title Page +\title{ DS6 \hfill Automatismes} +\tribe{1ST} +\date{30 mars 2023} +\duree{1h} + +\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque} +\xsimsetup{collect} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} +\input{exercises.tex} + +\maketitle + +\printcollection{banque} + +\newpage + +\maketitle + +\printcollection{banque} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: diff --git a/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/exercises.tex b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..75f0f00 --- /dev/null +++ b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/exercises.tex @@ -0,0 +1,94 @@ +\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, points=7] + \begin{enumerate} + \item Soit $f(x) = -3x^2 + 2x - 10$. Calculer la valeur de $f(-3)$ + \vspace{1cm} + \item Dériver la fonction $f(x) = 5x^3 + 3x + 2$ + + \vspace{1cm} + \item Développer l'expression suivante + \[ + (2x-1)(-3x + 5)= + \] + \item Tracer l'allure graphique de la fonction $f(x) = -3x^2 + 3$ + \vspace{2cm} + \item Compléter le tableau de signe de la fonction tracée ci-dessous + + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.3] + \tkzInit[xmin=-4,xmax=4,xstep=1, + ymin=-5,ymax=5,ystep=1] + \tkzGrid + \tkzAxeXY + \tkzFct[domain = -5:5,color=red,very thick]% + {-0.5*(x-3)*(x+2)}; + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.5\linewidth} + \begin{tikzpicture} + \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,Signe de $f(x)$/2}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}% + \tkzTabLine{,,}% + \end{tikzpicture} + \end{minipage} + + \item Le prix d'un objet a diminué de 50\%. Par combien doit-on multiplier le nouveau prix pour revenir au prix initial? + \vspace{2cm} + \item On définit la suite + \[ + u_0 = 10 \mbox{ et } u_{n+1} = u_n \times 3 + \] + Calculer $u_3$ + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Etude de fonction}, step={2}, points=10] + On définit la fonction $f(x) = 2x^2 + 4x - 30$. + \begin{enumerate} + \item Quel est le nom de ce type de fonction? Expliquer pourquoi et donner les valeurs de $a$, $b$ et $c$. + \item On cherche à factoriser la fonction $f$ pour ensuite étudier le signe. + \begin{enumerate} + \item Démontrer au $x=-5$ est une racine de la fonction $f$. + \item Parmi les valeurs la(les)quel(s) sont racine de la fonction $f$? + \[ + -3 \qquad -1 \qquad 0 \qquad 2 \qquad 3 + \] + \item Démontrer que $f(x) = 2(x-3)(x+5)$. + \item Étudier le signe de la fonction $f$ + \end{enumerate} + \item On souhaite étudier les variations de la fonction $f$. + \begin{enumerate} + \item Calculer le dérivée de la fonction $f$. + \item Étudier le signe de la fonction dérivée de $f$ et en déduire les variations de $f$ (sous forme de tableau). + \item La fonction $f$ a-t-elle un minimum? un maximum? Où est-il atteint ? + \end{enumerate} + \item Tracer l'allure du graphique de la fonction $f$ et placé y les éléments remarquables trouvés aux questions précédentes. + \end{enumerate} +\end{exercise} + + +\begin{exercise}[subtitle={Population d'une ville}, step={2}, points=7] + On s’intéresse à la population d’une ville et on étudie plusieurs modèles d’évolution de cette population. En 2018, la population de la ville était de \np{15000}habitants. + \begin{enumerate} + \item \textbf{Modèle 1}: On fait l’hypothèse que le nombre d’habitants augmente de 1000 habitants par an. Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre d’habitants pour l’année (2018+$n$). + + On a ainsi $u_0 = \np{15000}$ + \begin{enumerate} + \item Calculer $u_1$ et indiquer ce que cette quantité représente. + \item Quelle est la nature de la suite? Préciser les paramètres. + \item Quelle est de récurrence de cette suite? + \item Quelle formule doit-on taper dans la case \texttt{B3} le tableur puis étirer vers le bas pour calculer les valeurs de cette suite? + \begin{center} + \includegraphics[scale=0.3]{./fig/tableur} + \end{center} + \end{enumerate} + \item \textbf{Modèle 2}: On fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de 4.7\% par ans. On note $v_n$ le nombre d'habitants pour l'année (2018+$n$). + + On a ainsi $v_0 = \np{15000}$. + \begin{enumerate} + \item Calculer $v_1$ et $v_2$. + \item Quelle est nature de la suite? Préciser le paramètres. + \item Calculer, d'après ce modèle, le nombre d'habitant de la ville en 2023. Vous arrondirez les nombres à l'unité + \end{enumerate} + \end{enumerate} + + +\end{exercise} diff --git a/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/fig/tableur.png b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/fig/tableur.png new file mode 100644 index 0000000..6a01628 Binary files /dev/null and b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/fig/tableur.png differ diff --git a/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/sujet.pdf b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/sujet.pdf new file mode 100644 index 0000000..924a424 Binary files /dev/null and b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/sujet.pdf differ diff --git a/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/sujet.tex b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/sujet.tex new file mode 100644 index 0000000..2e6b038 --- /dev/null +++ b/1ST/Evaluations/DS_2023-03-30/sujet.tex @@ -0,0 +1,27 @@ +\documentclass[a4paper,12pt]{article} +\usepackage{myXsim} + +% Title Page +\title{ DS6 \hfill } +\tribe{1ST} +\date{30 mars 2023} +\duree{1h} + +\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque} +\xsimsetup{collect} + +\pagestyle{empty} + +\begin{document} +\maketitle + +Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. + +\input{exercises.tex} +\printcollection{banque} +\end{document} + +%%% Local Variables: +%%% mode: latex +%%% TeX-master: "master" +%%% End: