Feat(2nd): fin des exercices et solution pour le chapitre sur les

tableaux de fonctions

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/1_exercises_inequation.tex

@@ -0,0 +1,212 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquation et tableau de signes}, step={4}, origin={Création}, topics={Inéquations}, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
+    Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
+
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 6x + 2$
+            \item $g(x) = 9x + 10$
+            \item $h(x) = 6x + 8$
+            \item $i(x) = - 8x - 4$
+            \item $j(x) = 8x - 1$
+            \item $k(x) = 6x - 3$
+            \item $m(x) = \dfrac{9}{- 4} \times x + \dfrac{- 9}{2}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 6x + 2$
+                Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+                \begin{align*}
+                    f(x) & \geq 0 \\
+                    6x + 2 & \geq 0 \\
+                    6x + 2 + - 2 &\geq 0 + - 2 \\
+                    6x &\geq - 2 \\
+                    \frac{6x}{6} &\geq \frac{- 2}{6} \\
+                    x &\geq \dfrac{- 1}{3} \\
+                \end{align*}
+
+                Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\dfrac{- 1}{3}$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{, $\dfrac{- 1}{3}$ ,}
+                        \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+
+            \item $g(x) = 9x + 10$
+                Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+                \begin{align*}
+                    g(x) & \geq 0 \\
+                    9x + 10 & \geq 0 \\
+                    9x + 10 + - 10 &\geq 0 + - 10 \\
+                    9x &\geq - 10 \\
+                    \frac{9x}{9} &\geq \frac{- 10}{9} \\
+                    x &\geq \dfrac{- 10}{9} \\
+                \end{align*}
+
+                Donc $g(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\dfrac{- 10}{9}$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ g(x) $/1}{, $\dfrac{- 10}{9}$ ,}
+                        \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+
+            \item $h(x) = 6x + 8$
+                Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+                \begin{align*}
+                    h(x) & \geq 0 \\
+                    6x + 8 & \geq 0 \\
+                    6x + 8 + - 8 &\geq 0 + - 8 \\
+                    6x &\geq - 8 \\
+                    \frac{6x}{6} &\geq \frac{- 8}{6} \\
+                    x &\geq \dfrac{- 4}{3} \\
+                \end{align*}
+
+                Donc $h(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\dfrac{- 4}{3}$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ h(x) $/1}{, $\dfrac{- 4}{3}$ ,}
+                        \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+
+            \item $i(x) = - 8x - 4$
+                Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+                \begin{align*}
+                    i(x) & \geq 0 \\
+                    - 8x - 4 & \geq 0 \\
+                    - 8x - 4 + 4 &\geq 0 + 4 \\
+                    - 8x &\geq 4 \\
+                \frac{- 8x}{- 8} &\leq \frac{4}{- 8} \\
+                x &\leq \dfrac{1}{- 2} \\
+                \end{align*}
+
+                Donc $i(x)$ est positif quand $x$ est inférieur à $\dfrac{1}{- 2}$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ i(x) $/1}{, $\dfrac{1}{- 2}$ ,}
+                        \tkzTabLine{, +, z, -,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+            \item $j(x) = 8x - 1$
+                Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+                \begin{align*}
+                    j(x) & \geq 0 \\
+                    8x - 1 & \geq 0 \\
+                    8x - 1 + 1 &\geq 0 + 1 \\
+                    8x &\geq 1 \\
+                    \frac{8x}{8} &\geq \frac{1}{8} \\
+                    x &\geq \dfrac{1}{8} \\
+                \end{align*}
+
+                Donc $j(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\dfrac{1}{8}$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ j(x) $/1}{, $\dfrac{1}{8}$ ,}
+                        \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+
+            \item $k(x) = 6x - 3$
+                Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+                \begin{align*}
+                    k(x) & \geq 0 \\
+                    6x - 3 & \geq 0 \\
+                    6x - 3 + 3 &\geq 0 + 3 \\
+                    6x &\geq 3 \\
+                    \frac{6x}{6} &\geq \frac{3}{6} \\
+                    x &\geq \dfrac{1}{2} \\
+                \end{align*}
+
+                Donc $k(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\dfrac{1}{2}$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ k(x) $/1}{, $\dfrac{1}{2}$ ,}
+                        \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+
+            \item $m(x) = \dfrac{9}{- 4} \times x + \dfrac{- 9}{2}$
+                Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+                \begin{align*}
+                    m(x) & \geq 0 \\
+                    \dfrac{9}{- 4} \times x + \dfrac{- 9}{2} & \geq 0 \\
+                    \dfrac{9}{- 4} \times x + \dfrac{- 9}{2} + \dfrac{9}{2} &\geq 0 + \dfrac{9}{2} \\
+                    \dfrac{9}{- 4} \times x + \dfrac{0}{2} &\geq \dfrac{9}{2} \\
+                \frac{\dfrac{9}{- 4} \times x + \dfrac{0}{2}}{\dfrac{9}{- 4}} &\leq \frac{\dfrac{9}{2}}{\dfrac{9}{- 4}} \\
+                x &\leq - 2 \\
+                \end{align*}
+
+                Donc $m(x)$ est positif quand $x$ est inférieur à $- 2$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ m(x) $/1}{, $- 2$ ,}
+                        \tkzTabLine{, +, z, -,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tableau de signes et produits}, step={4}, origin={Création}, topics={Inéquations}, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
+    Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = (5x + 5)(3x + 7)$
+            \item $g(x) = (9x + 10)(4x + 5)$
+            \item $h(x) = (- 3x - 9)(4x + 4)$
+            \item $i(x) = (- 2x - 10)(5x - 4)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    Cette correction n'explique pas le raisonnement, mais donne uniquement les réponses. Les valeurs sont arrondis à $10^{-2}$ mais il est plus pertinent de garder les valeurs exactes.
+        \begin{enumerate}
+            \item
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{, $-2.33$ ,$-1$, }
+                        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+            \item
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$ x $/1,$ g(x) $/1}{, $-1.25$ ,$-1.11$, }
+                        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+            \item
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$ x $/1,$ h(x) $/1}{, $-3$ ,$-1$, }
+                        \tkzTabLine{, -, z, +, z, -,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+            \item
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$ x $/1,$ i(x) $/1}{, $-5$ ,$0.80$, }
+                        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+        \end{enumerate}
+
+\end{solution}

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/bopytex_config.py

@@ -0,0 +1,12 @@
+# bopytex_config.py
+from mapytex.calculus.random import expression as random_expression
+from mapytex import render
+import random
+
+random.seed(0)  # Controlling the seed allows to make subject reproductible
+
+render.set_render("tex")
+
+direct_access = {
+    "random_expression": random_expression,
+}

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/exercises.tex

@@ -189,13 +189,6 @@
     \end{enumerate}
 \end{solution}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
-\end{exercise}
-
-\begin{solution}
-
-\end{solution}
-
 \begin{exercise}[subtitle={Tracer un graphique à partir de tableaux}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
     Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants
 
@@ -300,36 +293,3 @@
 
     Vous devez inventer le tableau de signes d'une fonction $f$ et le tableau de variations d'une fonction $g$. Puis vous inventerez 6 propositions vraies ou fausses. Enfin vous proposerez un correction de votre exercice.
 \end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Tableaux de signes}, step={4}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
-    Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
-
-    \begin{tasks}(3)
-        \task $f(x) = 2x$
-        \task $g(x) = 5x$
-        \task $h(x) = x + 2$
-
-        \task $i(x) = x - 5$
-        \task $j(x) = x - 1$
-        \task $k(x) = 2x + 4$
-
-        \task $l(x) = 6x - 12$
-        \task $m(x) = -2x + 6$
-        \task $n(x) = -5x - 10$
-    \end{tasks}
-\end{exercise}
-
-
-\begin{exercise}[subtitle={Tableaux de signes et produit}, step={4}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}. mode={\trainMode}]
-    Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
-
-    \begin{tasks}(3)
-        \task $f(x) = (x + 1)(x - 1)$
-        \task $g(x) = (x - 2)(x - 5)$
-        \task $h(x) = 2x (x - 1)$
-
-        \task $i(x) = (2x + 6)(3x - 12)$
-        \task $j(x) = (x - 1)(-5x + 10)$
-        \task $j(x) = (x + 1)(-x + 2)$
-    \end{tasks}
-\end{exercise}

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/plan_de_travail.tex

@@ -54,6 +54,7 @@ Savoir-faire de la séquence
 \pagebreak
 
 \input{exercises.tex}
+\input{1_exercises_inequation.tex}
 \printcollection{banque}
 
 

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/solutions.tex

@@ -24,7 +24,6 @@
 \maketitle
 
 \input{exercises.tex}
-%\printcollection{banque}
-%\printsolutions{exercises}
+\input{1_exercises_inequation.tex}
 
 \end{document}

2nd/08_Tableaux_representant_une_fonction/tpl_exercises_inequation.tex

@@ -0,0 +1,117 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Inéquation et tableau de signes}, step={4}, origin={Création}, topics={Inéquations}, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
+    Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
+
+    \Block{
+        set fonctions = {
+            "f": random_expression("{a}x+{b}", ["a!=b"], global_config = {"min_max": (1, 10)}),
+            "g": random_expression("{a}x+{b}", global_config = {"min_max": (1, 10)}),
+            "h": random_expression("{a}x+{b}", global_config = {"min_max": (1, 10)}),
+            "i": random_expression("{a}x+{b}"),
+            "j": random_expression("{a}x+{b}"),
+            "k": random_expression("{a}x+{b}"),
+            "m": random_expression("{a}/{c}x+{b}"),
+            "m": random_expression("{a}/{c}x+{b}/{d}", ["gcd(a, c)==1", "gcd(b, d)==1"]),
+        }
+    }
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            %- for (name, function) in fonctions.items()
+            \item $\Var{name}(x) = \Var{function}$
+                %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            %- for (name, function) in fonctions.items()
+            \item $\Var{name}(x) = \Var{function}$
+                Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
+
+                %- set cst = -function[0]
+                %- set coef = function[1]
+                %- set racine = cst / coef
+                \begin{align*}
+                    \Var{name}(x) & \geq 0 \\
+                    \Var{function} & \geq 0 \\
+                    %- if cst != 0
+                    \Var{function} + \Var{cst} &\geq 0 + \Var{cst} \\
+                    \Var{function + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\
+                    %- endif
+
+                    %- if coef >= 0
+                    \frac{\Var{function + cst}}{\Var{coef}} &\geq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
+                    x &\geq \Var{racine.simplify()} \\
+                \end{align*}
+
+                %- set racine = racine.simplify()
+                Donc $\Var{name}(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ \Var{name}(x) $/1}{, $\Var{racine}$ ,}
+                        \tkzTabLine{, -, z, +,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+
+                %- else
+                \frac{\Var{function + cst}}{\Var{coef}} &\leq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
+                x &\leq \Var{racine.simplify()} \\
+                \end{align*}
+
+                %- set racine = racine.simplify()
+                Donc $\Var{name}(x)$ est positif quand $x$ est inférieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ \Var{name}(x) $/1}{, $\Var{racine}$ ,}
+                        \tkzTabLine{, +, z, -,  }
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+                %- endif
+                %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{solution}
+
+
+\begin{exercise}[subtitle={Tableau de signes et produits}, step={4}, origin={Création}, topics={Inéquations}, tags={ Statistiques, Fractions }, mode={\searchMode}]
+    Tracer le tableau de signes des fonctions suivantes sans tracer le graphique. Une fois le tableau de signes terminé, vous vérifierez votre tableau avec la calculatrice.
+    \Block{
+        set fonctions = {
+            "f": random_expression("({a}x+{b})({c}x+{d})", ["a!=c"], global_config = {"min_max": (1, 10)}),
+            "g": random_expression("({a}x+{b})({c}x+{d})", ["a!=c"], global_config = {"min_max": (1, 10)}),
+            "h": random_expression("({a}x+{b})({c}x+{d})", ["a!=c"]),
+            "i": random_expression("({a}x+{b})({c}x+{d})", ["a!=c"]),
+        }
+    }
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{enumerate}
+            %- for (name, function) in fonctions.items()
+            \item $\Var{name}(x) = \Var{function}$
+                %- endfor
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    Cette correction n'explique pas le raisonnement, mais donne uniquement les réponses. Les valeurs sont arrondis à $10^{-2}$ mais il est plus pertinent de garder les valeurs exactes.
+        \begin{enumerate}
+            %- for (name, function) in fonctions.items()
+            \item
+                %- set f = function.simplify()
+                \begin{center}
+                    \begin{tikzpicture}
+                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$ x $/1,$ \Var{name}(x) $/1}{, $\Var{f.roots[0].raw | round(2) }$ ,$\Var{f.roots[1].raw | round(2)}$, }
+                        %- if f[0] > 0
+                        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +,  }
+                        %- else
+                        \tkzTabLine{, -, z, +, z, -,  }
+                        %- endif
+                    \end{tikzpicture}
+                \end{center}
+            %-endfor
+        \end{enumerate}
+
+\end{solution}