Feat(1ST): devoir DS4

1ST/Evaluations/DS_2023-02-01/automatismes.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[a4paper, twocolumn, landscape, 10pt, fleqn]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{pgfplots}
+\usetikzlibrary{decorations.markings}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+% Title Page
+\title{ DS4 \hfill Automatismes}
+\tribe{1ST}
+\date{1 février 2023}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+
+\newpage
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ST/Evaluations/DS_2023-02-01/exercises.tex

@@ -1,7 +1,72 @@
-\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=6]
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, points=6]
+    \begin{enumerate}
+        \item Mettre sous la forme d'une seule puissance \\
+            $10^3 \times 10^{-7} = $
+            \vfill
+        \item Mettre sous la forme d'une seule puissance \\
+            $\dfrac{(10^{-1})^2}{10^2}=$
+            \vfill
+
+        \item Augmenter de 15\% revient à multiplier par:
+            \vfill
+        \item Développer et réduire \\
+            $(6x-3)(2x-1) = $
+            \vfill
+        \item Résoudre l'inéquation suivante\\
+            $-6x + 30 \geq 4x$
+            \vfill
+
+        \item On nous propose un placement qui rapporte 100\euro par ans si l'on dépose la somme de \np{4000}\euro à l'ouverture.
+
+            On modélise la quantité d'argent de ce placement par la suite $(u_n)$.
+
+            Quelle est la nature de la suite ? Préciser les paramètres.
+            \vfill
+
+        \item Soit $(u_n)$ la suite géométrique de raison 5 et de premier terme 100. Calculer la valeur de $u_3$.
+            \vfill
+
+        \item Tracer le tableau de signes de la fonction $f$ représentée par le graphique ci-dessous.
+
+            \begin{tikzpicture}[scale=0.5]
+                \begin{axis}[
+                    axis lines = center,
+                    grid = both,
+                    xlabel = {x},
+                    xtick distance=1,
+                    ylabel = {$f(x)$},
+                    ytick distance=1,
+                    ]
+                    \addplot[domain=-2:4,samples=20, color=red, very thick]{-(x-3)*(x+1)};
+                \end{axis}
+            \end{tikzpicture}
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, points=6]
+\begin{exercise}[subtitle={Technique}, step={2}, points=6]
+    On définit la fonction $f(x) = 0.5x^2 - 3x + 10$. On souhaite étudier les variations de cette fonction.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
+        \item Étudier le signe de $f'(x)$. Pour quelle valeurs de $x$ le nombre $f'(x)$ est positif?
+        \item En déduire les variations de la fonction $f$. Vous représenterez ces variations sous forme de tableau.
+        \item Tracer sur l'annexe le graphique d'une fonction dont les variations correspondent au tableau obtenu à la question précédente.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{annexe}
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[scale=1]
+            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,
+            ymin=-20,ymax=20,
+            xstep=1,ystep=5]
+            \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
+            \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
+            \tkzGrid
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+\end{annexe}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, step={2}, points=6]
     On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
     \begin{align*}
         f(x) &= -30x^2 + 1260x + 4000
@@ -43,5 +108,13 @@
     \end{tikzpicture}
 \end{annexe}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Probailités}, points=6]
+\begin{exercise}[subtitle={Probabilités}, step={2}, points=6]
+    On joue 3 fois au même jeu de hasard où l'on sait que l'on a 1 chance sur 3 de gagner à chaque partie.
+    \begin{enumerate}
+        \item Faire un arbre représentant la situation.
+        \item Lister les issues possibles. A-t-on une situation d'équiprobabilité?
+        \item Quelle est la probabilité de gagner aux deux premières parties puis de perdre la dernière?
+        \item Quelle est la probabilité de gagner une seule partie?
+    \end{enumerate}
+
 \end{exercise}

1ST/Evaluations/DS_2023-02-01/sujet.tex

@@ -7,9 +7,10 @@
 \date{01 février 2023}
 \duree{1h}
 
-\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
 \xsimsetup{collect}
 
+\pagestyle{empty}
 
 \begin{document}
 \maketitle
@@ -17,7 +18,9 @@
 Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
 
 \input{exercises.tex}
+
 \printcollection{banque}
+\pagebreak
 
 \printannexes
 \end{document}