Feat(1ST): devoir DS4
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\documentclass[a4paper, twocolumn, landscape, 10pt, fleqn]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tkz-fct}
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\usepackage{pgfplots}
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\usetikzlibrary{decorations.markings}
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\pgfplotsset{compat=1.18}
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% Title Page
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\title{ DS4 \hfill Automatismes}
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\tribe{1ST}
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\date{1 février 2023}
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\duree{1h}
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\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
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\xsimsetup{collect}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\input{exercises.tex}
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\maketitle
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\printcollection{banque}
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\newpage
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\maketitle
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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@ -1,7 +1,72 @@
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\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=6]
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, points=6]
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\begin{enumerate}
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\item Mettre sous la forme d'une seule puissance \\
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$10^3 \times 10^{-7} = $
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\vfill
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\item Mettre sous la forme d'une seule puissance \\
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$\dfrac{(10^{-1})^2}{10^2}=$
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\vfill
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\item Augmenter de 15\% revient à multiplier par:
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\vfill
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\item Développer et réduire \\
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$(6x-3)(2x-1) = $
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\vfill
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\item Résoudre l'inéquation suivante\\
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$-6x + 30 \geq 4x$
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\vfill
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\item On nous propose un placement qui rapporte 100\euro par ans si l'on dépose la somme de \np{4000}\euro à l'ouverture.
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On modélise la quantité d'argent de ce placement par la suite $(u_n)$.
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Quelle est la nature de la suite ? Préciser les paramètres.
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\vfill
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\item Soit $(u_n)$ la suite géométrique de raison 5 et de premier terme 100. Calculer la valeur de $u_3$.
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\vfill
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\item Tracer le tableau de signes de la fonction $f$ représentée par le graphique ci-dessous.
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\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
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\begin{axis}[
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axis lines = center,
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grid = both,
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xlabel = {x},
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xtick distance=1,
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ylabel = {$f(x)$},
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ytick distance=1,
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]
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\addplot[domain=-2:4,samples=20, color=red, very thick]{-(x-3)*(x+1)};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, points=6]
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\begin{exercise}[subtitle={Technique}, step={2}, points=6]
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On définit la fonction $f(x) = 0.5x^2 - 3x + 10$. On souhaite étudier les variations de cette fonction.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
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\item Étudier le signe de $f'(x)$. Pour quelle valeurs de $x$ le nombre $f'(x)$ est positif?
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\item En déduire les variations de la fonction $f$. Vous représenterez ces variations sous forme de tableau.
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\item Tracer sur l'annexe le graphique d'une fonction dont les variations correspondent au tableau obtenu à la question précédente.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{annexe}
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=1]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,
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ymin=-20,ymax=20,
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xstep=1,ystep=5]
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\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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\tkzGrid
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{annexe}
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\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, step={2}, points=6]
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On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
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\begin{align*}
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f(x) &= -30x^2 + 1260x + 4000
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@ -43,5 +108,13 @@
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\end{tikzpicture}
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\end{annexe}
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\begin{exercise}[subtitle={Probailités}, points=6]
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\begin{exercise}[subtitle={Probabilités}, step={2}, points=6]
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On joue 3 fois au même jeu de hasard où l'on sait que l'on a 1 chance sur 3 de gagner à chaque partie.
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\begin{enumerate}
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\item Faire un arbre représentant la situation.
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\item Lister les issues possibles. A-t-on une situation d'équiprobabilité?
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\item Quelle est la probabilité de gagner aux deux premières parties puis de perdre la dernière?
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\item Quelle est la probabilité de gagner une seule partie?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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Binary file not shown.
@ -7,9 +7,10 @@
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\date{01 février 2023}
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\duree{1h}
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\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
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\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
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\xsimsetup{collect}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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@ -17,7 +18,9 @@
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\pagebreak
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\printannexes
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\end{document}
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