Feat(1ST): DS5

1ST/Evaluations/DS_2023-03-01/automatismes.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[a4paper, twocolumn, landscape, 10pt, fleqn]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{pgfplots}
+\usetikzlibrary{decorations.markings}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+% Title Page
+\title{ DS5 \hfill Automatismes}
+\tribe{1ST}
+\date{1 mars 2023}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+
+\newpage
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ST/Evaluations/DS_2023-03-01/exercises.tex

@@ -0,0 +1,208 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, points=7]
+    \begin{enumerate}
+        \item % Taux d'évolution
+            Une paire de chaussures coûte 120 €. Pendant les soldes, elle est vendue à 90 €. Déterminer le pourcentage de réduction appliqué.
+
+            \vfill
+        \item % évolution et multiplication
+            Une quantité est augmentée de 15\%. Par combien est-elle multipliée ?
+
+            \vfill
+        \item % Double développement
+            Développer l'expression suivante
+            \[
+                (3x-1)(-x+2)=
+            \]
+        \item % Résolution d'inéquation
+            Résoudre l'inéquation
+            \[
+                -3x + 10 \geq 0
+            \]
+        \item % Tableau signe et variation à partir inéquation
+            On a fait le calcul suivant
+            \[
+                f'(x) \geq 0 \qquad \cdots \qquad x \leq -2
+            \]
+            Tracer le tableur de signe de $f(x)$ correspondant.
+            \begin{center}
+                \small
+                \begin{tikzpicture}
+                    \tkzTabInit[lgt=3,espcl=6]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/1, Variations de $f(x)$/1}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
+                    \tkzTabLine{,,}%
+                    \tkzTabVar{,}%
+                \end{tikzpicture}
+            \end{center}
+
+    \end{enumerate}
+
+            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+                \begin{tikzpicture}[grow=down, sloped, scale=0.7]
+                    \tikzset{level 1/.style={sibling distance=6cm}}
+                    \tikzset{level 2/.style={sibling distance=3cm}}
+                    \tikzset{level 3/.style={sibling distance=1.5cm}}
+
+                    \node {.}
+                        child  {node {C}
+                            child {node {C}
+                                child {node {C}
+                                    edge from parent
+                                    node[above] {0.3}
+                                }
+                                child {node {$\overline{C}$}
+                                    edge from parent
+                                    node[above] {0.7}
+                                }
+                                edge from parent
+                                node[above] {0.3}
+                            }
+                            child  {node {$\overline{C}$}
+                                child {node {C}
+                                    edge from parent
+                                    node[above] {0.3}
+                                }
+                                child {node {$\overline{C}$}
+                                    edge from parent
+                                    node[above] {0.7}
+                                }
+                                edge from parent
+                                node[above] {0.7}
+                            }
+                            edge from parent
+                            node[above] {0.3}
+                        }
+                        child { node {$\overline{C}$}
+                            child {node {C}
+                                child {node {C}
+                                    edge from parent
+                                    node[above] {0.3}
+                                }
+                                child {node {$\overline{C}$}
+                                    edge from parent
+                                    node[above] {0.7}
+                                }
+                                edge from parent
+                                node[above] {0.3}
+                            }
+                            child {node {$\overline{C}$}
+                                child {node {C}
+                                    edge from parent
+                                    node[above] {0.3}
+                                }
+                                child {node {$\overline{C}$}
+                                    edge from parent
+                                    node[above] {0.7}
+                                }
+                                edge from parent
+                                node[above] {0.7}
+                            }
+                            edge from parent
+                            node[above] {0.7}
+                        }%
+                        ;
+                \end{tikzpicture}
+
+            \end{minipage}
+            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
+                \begin{enumerate}
+                    \setcounter{enumi}{5}
+                    \item $P(C\overline{C}C) = $
+                        \vspace{1cm}
+                    \item $P(1C \mbox{ et } 2 \overline{C}) = $
+                \end{enumerate}
+
+            \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Résultats d'une entreprise}, points=6, step={2}, type={Exercise}]
+    Soit $f$ la fonction définie sur $\intFF{0}{60}$ par $f(x) = -0,1x^2 + 6x - 50$. Cette fonction représente le résultat (en milion d'euros) que réalise une entrpirse pour la fabrication de $x$ milions de jouets. La représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ représentée ci dessous.
+
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.55\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item Recherche graphique
+                \begin{enumerate}
+                    \item Déterminer graphiquement le bénéfice maximal et le nombre de jouets fabriqués pour lequel ce maximum est atteint.
+                    \item Résoudre graphiquement $f(x) > 35$. Interpréter votre réponse.
+                \end{enumerate}
+            \item Recherche par le calcul
+                \begin{enumerate}
+                    \item Calculer $f'$ la dérivée de $f$.
+                    \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+                    \item En déduire la valeur du maximum de $f$ ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.7]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=55,xstep=5,
+            ymin=-5,ymax=45,ystep=5]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subxstep=1, subystep=1]
+            \tkzDrawX[label={Production}, below=-20pt]
+            \tkzLabelX
+            \tkzDrawY[label={Recettes}, left=-50pt]
+            \tkzLabelY
+            \tkzFct[domain=0:55,color=red,very thick]%
+            { -0.1*\x**2+6*\x-50 };
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Ruches}, points=7, step={2}, type={Exercise}]
+    \noindent
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item  On s'intéresse à une ruche qui n'est soumise ni au bruit ni à la pollution. Le graphique ci-contre représente l'évolution de la population en fonction des années.
+
+                On note $n$ le numéro de l'année et $u_n$ le nombre d'abeilles à l'année $n$.
+
+                \begin{enumerate}
+                    \item Quelle est la population la première année (année 0)? La deuxième année?
+                    \item Quelle est la nature de la suite $u_n$? Quels sont les paramètres?
+                    \item Quelle sera la population de cette ruche l'année 6?
+                \end{enumerate}
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \hfill
+    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.7]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=6500,ymax=9000,ystep=500]
+            \tkzGrid
+            \tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
+            \tkzDrawX[label={année}, below=-20pt]
+            \tkzLabelX
+            \tkzDrawY[label={Nombre}, left=-30pt]
+            \tkzLabelY
+            \global\edef\tkzFctLast{7100+x*350}
+            \foreach \va in {0, 1, ...,5}{%
+                \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
+            }
+        \end{tikzpicture}
+    \end{minipage}
+
+    \begin{enumerate}
+        \setcounter{enumi}{1}
+        \item On s'intéresse à une riche perturbée par la pollution et le bruit. Elle est composée initialement de \np{50000} abeilles dont la reine mais sa population diminue de 8\% par an.
+            \begin{enumerate}
+                \item Quelle est la population de cette ruche après un an de perturbation?
+                \item Expliquer pourquoi la population de cette ruche est multipliée par 0.92 chaque année.
+            \end{enumerate}
+            On modélise la population de cette ruche par la suite géométrique $(v_n)$ de premier terme $v_0 = \np{50000}$ et de raison $q = 0.92$
+
+            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
+                \begin{enumerate}
+                    \setcounter{enumii}{2}
+                    \item Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
+                    \item Quelle formule doit-on entrer en B3 puis étirer vers le bas pour calculer population dans le tableau ci-contre?
+                    \item Tracer l'allure du nuage de points que l'on devrait avoir avec ce modèle (on ne vous demande pas quelque chose de précis).
+                \end{enumerate}
+            \end{minipage}
+            \hfill
+            \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+               \includegraphics[scale=0.5]{./fig/tableur}
+
+            \end{minipage}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

1ST/Evaluations/DS_2023-03-01/sujet.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{ DS 5 \hfill }
+\tribe{1ST}
+\date{01 mars 2023}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: