diff --git a/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/exercises.tex b/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/exercises.tex index 1c3d852..aa6c01c 100644 --- a/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/exercises.tex +++ b/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/exercises.tex @@ -58,7 +58,68 @@ À quelle condition la suite est croissante? Décroissante? Reprendre les graphiques de l'exercice précédent pour illustrer ces deux situations. \end{exercise} -\begin{exercise}[subtitle={Polluants}, step={3}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}] +\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation}, step={2}, origin={...}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite}, mode={\trainMode\computerMode}] + Une voiture neuve vaut \np{12000}\euro. On estime que chaque année, sa valeur diminue de 400\euro + \begin{enumerate} + \item Modéliser le prix de la voiture par une suite. Quelle est la nature de la suite. Quels sont les paramètres ? + \item Sur le tableur, créer un tableau avec en première colonne l'age de la voiture (on commence à compter par 0 la première année) et en deuxième colonne la valeur de la voiture. + \item Quelle formule tableur permet de calculer le prix de la voiture après un an puis d'être étirée pour calculer la valeur pour les autres années ? + \item En combien d'année la voiture n'aura plus de valeur ? + \item Tracer le nuage de point correspondant aux valeurs de la suite. Comment sont organisés les points ? + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Visiteurs}, step={2}, origin={delagrave 57p47}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite}, mode={\trainMode\computerMode}] + On a reporté le nombre de visiteur moyen journalier dans le tableau suivant: + + \begin{center} + \begin{tabular}{|c|*{4}{c|}} + \hline + Année & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 \\ + \hline + Nombre de visiteurs & \np{3532} & \np{3716} & \np{3909} & \np{4113} \\ + \hline + \end{tabular} + \end{center} + + \begin{enumerate} + \item + \begin{enumerate} + \item Calculer le taux d'évolution en pourcentage du nombre de visites entre 2016 et 2017 (arrondi au dixième). + \item Calculer le taux d'évolution annuel entre les années suivantes. Que constatez vous? + \end{enumerate} + \item On souhaite faire une prévision du nombre de visiteurs sur les années suivantes. + \begin{enumerate} + \item On suppose que le taux d'évolution reste le même les années suivantes. Proposer une suite pour modéliser le nombre de visiteurs. Quelle est sa nature? Ses paramètres? + \item Quelle est la relation de récurrence de cette suite? + \item Calculer le nombre de visiteurs pour l'année 2020. + \end{enumerate} + \item Pour la suite, vous utiliserez le tableur. + \begin{enumerate} + \item Préparer un tableur avec en première colonne les années après 2019 et en deuxième colonne le nombre de visiteurs. + \item Quelle formule tableur doit-on rentrer pour calculer le nombre de visiteurs en 2020 puis étirée pour les années suivantes? + \item Combien d'années faut-il attendre pour atteindre le million de visites à ce rythme ? + \item Tracer le nuage de point correspondant à ces valeurs. Quelle forme a-t-il ? + \end{enumerate} + \end{enumerate} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Suites théoriques}, step={4}, origin={...}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite}, mode={\trainMode}] + Pour les suites définie ci-dessous, calculer les valeurs de $u_1$, $u_2$ et $u_5$ puis faire une conjecture sur le sens de variations + + \begin{multicols}{3} + \begin{enumerate} + \item $u_n = 2n + 1$ + \item $u_n = 5n^2 - 2n$ + \item $u_n = 3\times 0.7^n$ + \item $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = u_n + 2$ + \item $u_0 = 10$ et $u_{n+1} = u_n \times 1.3$ + \item $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \dfrac{2}{u_n}$ + \end{enumerate} + \end{multicols} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Type}, step={5}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}] On considère la suite u de premier terme $u(0) = 200$ et telle que pour tout entier positif n : \[ u(n+1) = u(n) + 20 @@ -79,7 +140,7 @@ \end{enumerate} \end{exercise} -\begin{exercise}[subtitle={Polluants}, step={3}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}] +\begin{exercise}[subtitle={Polluants}, step={5}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}] Depuis l’an 2000, l’Union Européenne cherche à diminuer les émissions de polluants (hydrocarbures et oxydes d’azote) sur les moteurs diesel des véhicules roulants. En 2015, la norme tolérée était fixée à 130 milligrammes par kilomètre en conduite normalisée. L’objectif de l’Union Européenne est d’atteindre une émission de polluants inférieure à 60 milligramme par kilomètre. La norme est réactualisée chaque année à la baisse et depuis 2015, sa baisse est de 5,1\% par an \begin{enumerate} \item @@ -101,7 +162,7 @@ \end{enumerate} \end{exercise} -\begin{exercise}[subtitle={Polluants}, step={3}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}] +\begin{exercise}[subtitle={Ascenseurs}, step={5}, origin={E3C 61 mai 2020}, topics={Modélisation suite}, tags={Suite, Modélisation}, mode={\trainMode}] Une entreprise de maintenance d’ascenseurs estime que le nombre d’interventions effectuées chaque année augmente régulièrement de 4\%. En 2019, ses 20 salariés ont effectué 1 200 interventions. \begin{enumerate} \item Combien peut-on prévoir d’interventions en 2020 ? En 2021 ? diff --git a/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.pdf b/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.pdf index 8cb0cbc..1d96b13 100644 Binary files a/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.pdf and b/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.pdf differ diff --git a/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.tex b/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.tex index dc41627..e1e90e8 100644 --- a/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.tex +++ b/1ST/06_Generalite_sur_les_suites/plan_de_travail.tex @@ -31,10 +31,23 @@ Savoir-faire de la séquence Ordre des étapes à respecter -\section{} +\section{Modélisation covid} \listsectionexercises +\section{Suites et tableur} + +\listsectionexercises + +\section{Suites et Python} + +\section{Suites théoriques} + +\listsectionexercises + +\section{Exercices types E3C} + +\listsectionexercises \pagebreak