diff --git a/2nd/00_divers/enigmes.pdf b/2nd/00_divers/enigmes.pdf index e5eb85c..34fb4c8 100644 Binary files a/2nd/00_divers/enigmes.pdf and b/2nd/00_divers/enigmes.pdf differ diff --git a/2nd/00_divers/enigmes.tex b/2nd/00_divers/enigmes.tex index ac19c6d..255e8ef 100755 --- a/2nd/00_divers/enigmes.tex +++ b/2nd/00_divers/enigmes.tex @@ -1,60 +1,22 @@ -\documentclass[12pt]{classPres} +\documentclass[a4paper,10pt]{article} +\usepackage{myXsim} +\usepackage{minted} + +\author{Benjamin Bertrand} +\title{Problèmes ouverts} +\date{Avril 2023} + +\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque} +\xsimsetup{collect} + +\pagestyle{empty} -\author{Professeur Principal: Bertrand Benjamin} -\title{2GT1} -\date{Septembre 2022} \begin{document} -\begin{frame}{Énigmes quand on a finit!} - Séries d'énigmes pour passer le temps quand tout est terminé ! -\end{frame} +\input{exercises.tex} -\begin{frame}{Factoriel et 0} - \begin{block}{Enigme} - Combien y a-t-il de 0 à la fin de $n!$ ? - \end{block} - \begin{block}{Definition} - $n!$ (factoriel de $n$) est égal au produit des nombres inférieurs ou égal à $n$ - - \[ - n! = n\times (n-1) \times .... \times 3 \times 2 \times 1 - \] - Exemples - \[ - 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 - \] - \end{block} -\end{frame} - -\begin{frame}{Région du disque} - \begin{block}{Énigme} - On trace $n$ points sur un cercle. On relie ces points entre eux. - - On souhaite savoir combien de régions sont alors construites à l'intérieur du cercle? - \end{block} - \begin{center} - \includegraphics[scale=0.5]{./fig/disque} - \end{center} -\end{frame} - -\begin{frame}{Urnes de Polya} - \begin{block}{Énigme} - Une urne contient une boule blanche et une boule rouge. - - On tire une boule au hasard et on replace dans l'urne la boule choisie et une autre boule de la même couleur. - - Quel sera la composition de l'urne après $n$ tirages? - \end{block} -\end{frame} - -\begin{frame}{Billard} - \begin{block}{Énigme} - On considère un billard de forme rectangulaire qui est quadrillé de façon régulière (c’est-à-dire qu’il a un nombre entier de lignes et un nombre entier de colonnes). - - Aux 4 sommets du billard, il y a une ouverture qui permet d’envoyer un rayon lumineux le long des diagonales du quadrillage. Le rayon lumineux « rebondit » sur les côtés du rectangle et ne peut sortir du billard que s’il arrive sur un des 4 sommets - - Combien de rebonds sont nécessaires pour que le rayon lumineux sorte du billard? - \end{block} -\end{frame} +\printcollection{banque} +\vfill +\printcollection{banque} \end{document} diff --git a/2nd/00_divers/exercises.tex b/2nd/00_divers/exercises.tex new file mode 100644 index 0000000..c0d89a8 --- /dev/null +++ b/2nd/00_divers/exercises.tex @@ -0,0 +1,60 @@ +\begin{exercise}[subtitle={factoriel}, step={1}, origin={DREAM lyon}, topics={}, tags={Problèmes ouverts}, mode={\searchMode}] + Combien y a-t-il de 0 à la fin de $n!$ ? + + \begin{definition}[Factoriel] + \hfill + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + $n!$ (factoriel de $n$) est égal au produit des nombres inférieurs ou égal à $n$ + \[ + n! = n\times (n-1) \times .... \times 3 \times 2 \times 1 + \] + + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.4\linewidth} + Exemples + \[ + 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 + \] + \[ + 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = ... + \] + + \end{minipage} + \end{definition} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Parties d'un cercle}, step={1}, origin={DREAM lyon}, topics={}, tags={Problèmes ouvers}, mode={\searchMode}] + \begin{minipage}{0.1\linewidth} + \includegraphics[scale=0.2]{./fig/disque} + \end{minipage} + \hspace{1cm} + \begin{minipage}{0.7\linewidth} + On trace $n$ points sur un cercle. On relie ces points entre eux. + + On souhaite savoir combien de régions sont alors construites à l'intérieur du cercle? + \end{minipage} +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Urnes de Polya}, step={1}, origin={DREAM lyon}, topics={}, tags={Problèmes ouverts}, mode={\searchMode}] + Une urne contient une boule blanche et une boule rouge. + + On tire une boule au hasard et on replace dans l'urne la boule choisie et une autre boule de la même couleur. + + Quel sera la composition de l'urne après $n$ tirages? +\end{exercise} + +\begin{exercise}[subtitle={Billard}, step={1}, origin={DREAM lyon}, topics={}, tags={Problèmes ouverts}, mode={\searchMode}] + \begin{minipage}{0.2\linewidth} + \includegraphics[scale=0.2]{./fig/billard} + \end{minipage} + \hfill + \begin{minipage}{0.7\linewidth} + On considère un billard de forme rectangulaire qui est quadrillé de façon régulière (c’est-à-dire qu’il a un nombre entier de lignes et un nombre entier de colonnes). + + Aux 4 sommets du billard, il y a une ouverture qui permet d’envoyer un rayon lumineux le long des diagonales du quadrillage. Le rayon lumineux « rebondit » sur les côtés du rectangle et ne peut sortir du billard que s’il arrive sur un des 4 sommets + + Combien de rebonds sont nécessaires pour que le rayon lumineux sorte du billard? + + \end{minipage} +\end{exercise} diff --git a/2nd/00_divers/fig/billard.png b/2nd/00_divers/fig/billard.png new file mode 100644 index 0000000..bade320 Binary files /dev/null and b/2nd/00_divers/fig/billard.png differ