Feat(1ST): DS2

1ST/Evaluations/DS_2022-11-28/automatismes.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\documentclass[a4paper, twocolumn, landscape, 10pt, fleqn]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tkz-fct}
+\usepackage{pgfplots}
+\usetikzlibrary{decorations.markings}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+
+% Title Page
+\title{ DS2 \hfill Automatismes}
+\tribe{1ST}
+\date{28 novembre 2022}
+\duree{1h}
+
+\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
+\xsimsetup{collect}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\input{exercises.tex}
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+
+\newpage
+
+\maketitle
+
+\printcollection{banque}
+\end{document}
+
+%%% Local Variables:
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:

1ST/Evaluations/DS_2022-11-28/exercises.tex

@@ -0,0 +1,124 @@
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={<++>}, topics={ Automatismes }, tags={  }, points={7}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Faire le calcul suivant
+            \begin{flalign*}
+                \frac{2}{3} + \frac{4}{5} =
+            \end{flalign*}
+        \item Développer puis réduire l'expression suivante
+            \begin{flalign*}
+                (3x - 5)^2 =
+            \end{flalign*}
+        \item Calculer 60\% de 30.
+            \vspace{1cm}
+        \item Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = 3x^2 - 4x +1$. Calculer $f(2)$
+            \vspace{1cm}
+        \item Une robe coûte 120 \euro hors taxe. La TVA fait augmenter le prix de 20\%. À combien sera vendu la robe?
+            \vspace{1cm}
+        \item Un prix passe de 50 \euro à 45 \euro. Quel est le taux d’évolution de ce prix, exprimé en pourcentage ?
+            \vspace{1cm}
+            \begin{multicols}{2}
+
+            \item Résoudre graphiquement  l'équation $f(x) = 3$.
+
+                \begin{tikzpicture}[yscale=0.3, xscale=1, baseline=(a.north)]
+                    \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
+                    ymin=0,ymax=10,ystep=1]
+                    \tkzGrid
+                    \tkzAxeX[right space=0.2]
+                    \tkzAxeY[up space=2, step=2]
+                    \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
+                            (0,0) (1,1) (2,3) (3, 5) (4,3)
+                        };
+                    \draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
+                \end{tikzpicture}
+            \columnbreak
+            \item Quelle droite correspond à la fonction $f(x) = 3x - 1$? (surligner la bonne)
+
+                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
+                    \begin{axis}[
+                        axis lines = center,
+                        grid = both,
+                        xlabel = {x},
+                        xtick distance=1,
+                        ylabel = {$f(x)$},
+                        ytick distance=1,
+                        ]
+                        \addplot[domain=-2:2,samples=2, color=red, very thick]{3*x-1};
+                        \addplot[domain=-2:2,samples=2, color=blue, very thick]{-x+3};
+                        \addplot[domain=-2:2,samples=2, color=green, very thick]{2*x-1};
+                    \end{axis}
+                \end{tikzpicture}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Contrat hôtelier}, step={2}, origin={E3C}, topics={ Suites  }, tags={  }, points={6}]
+    Un hôtelier loue un local à partir du 1er janvier 2019. Il a le choix entre deux contrats. Dans ces deux contrats, le loyer annuel initial est de 24 000 euros et le locataire s’engage à occuper le local pendant au moins sept ans.
+    \begin{itemize}
+        \item Contrat 1 : Le locataire accepte une augmentation annuelle forfaitaire de 1 000 euros du loyer de l’année précédente. On note $v(0)$, le loyer initial au 1er janvier 2019 et $v(n)$ le loyer au 1er janvier de l’année (2019 + n) avec le contrat 2.
+        \item Contrat 2 : Le locataire accepte une augmentation annuelle de 4 \% du loyer de l’année précédente. On note $u(0)$, le loyer initial au 1er janvier 2019 et $u(n)$ le loyer au 1er janvier de l’année (2019 + n) avec le contrat 1.
+    \end{itemize}
+    \begin{enumerate}
+        \item On s'intéresse au contrat 1.
+            \begin{enumerate}
+                \item Quel sera le loyer au 1er janvier 2020?
+                \item Quelle est la valeur de $v(0)$?
+                \item Calculer la valeur de $v(1)$ puis de $v(2)$.
+                \item Quelle est la nature de la suite $v(n)$? Préciser les paramètres.
+            \end{enumerate}
+        \item On s'intéresse au contrat 2.
+            \begin{enumerate}
+                \item Quel sera le loyer au 1er janvier 2020?
+                \item Quelle est la valeur de $u(0)$?
+                \item Calculer la valeur de $u(1)$ puis de $u(2)$.
+                \item Quelle est la nature de la suite $u(n)$? Préciser les paramètres.
+            \end{enumerate}
+        \item On a préparé le tableur suivant
+            \begin{center}
+                \includegraphics[scale=0.6]{./fig/tableur}
+            \end{center}
+            Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3, puis recopier sur la droite, pour avoir les premiers termes de la suite ?
+    \end{enumerate}
+    \pagebreak
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Production de repas}, step={2}, origin={E3C}, topics={ Fonctions  }, tags={  }, points={7}]
+    Un traiteur propose des repas gastronomiques au prix unitaire de 80 \euro.
+
+    On admet que l’on peut modéliser le coût total de fabrication des repas, exprimé en euro, en fonction du nombre de repas fabriqués, par la fonction représentée graphiquement ci-dessous :
+
+    \begin{center}
+        \begin{tikzpicture}
+            \begin{axis}[
+                width=0.8\textwidth,
+                height=0.8\textwidth,
+                axis lines = center,
+                grid = both,
+                minor tick num=4,
+                major grid style={line width=.5pt,draw=black},
+                every minor tick/.style={minor tick length=0pt},
+                xlabel = {Production (en repas)},
+                ylabel = {Coût (en \euro)},
+                ]
+                \addplot[domain=0:120,samples=50, color=red, very thick]{0.5*x^2 + 19.3*x + 55};
+            \end{axis}
+        \end{tikzpicture}
+    \end{center}
+    \begin{enumerate}
+        \item Par lecture et à la précision que vous permet le graphique :
+            \begin{enumerate}
+                \item Déterminer le coût total de fabrication de 50 repas.
+                \item Déterminer le nombre de repas fabriqués pour un coût total de 4 000 €.
+                \item Calculer le taux de variation du coût de production 10 repas et 120 repas.
+                \item On note $C(x)$ la fonction représentée par le graphique ci-dessus.
+
+                    Résoudre l'inéquation $C(x) \geq \np{3000}$.
+            \end{enumerate}
+        \item  On rappelle qu’une « recette » est simplement le fruit d’une vente, sans tenir compte de son coût.
+            \begin{enumerate}
+                \item  Calculer la recette obtenue pour la vente de 50 repas.
+                \item  On note $R(x)$ la recette en euro obtenue pour la vente de $x$ repas. Tracer la courbe représentative de $R(x)$ sur le graphique.
+                \item  Déterminer, à l’aide du graphique, pour quelles valeurs de la recette est supérieure au coût total de fabrication. Expliquer la démarche utilisée.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}

1ST/Evaluations/DS_2022-11-28/sujet.tex

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+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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+% Title Page
+\title{ DS2 \hfill }
+\tribe{1ST}
+\date{28 novembre 2022}
+\duree{1h}
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+\DeclareExerciseCollection[step=2]{banque}
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+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\end{document}
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