1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/1B_fonction.tex

@@ -1,33 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Bertrand Benjamin}
-\title{Généralités sur les fonctions - Cours}
-\date{Septembre 2022}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\section{Les fonctions}
-
-\begin{definition}{Une fonction}
-    En mathématiques, une \textbf{fonction} va modéliser une \textbf{transformation} entre deux grandeurs. On la note
-    \[
-        f:x\mapsto f(x)
-    \]
-    $x$ est la grandeur transformée, on l'appelle aussi \textbf{l'antécédent}. L'ensemble des valeurs que peut prendre $x$ est appelé \textbf{ensemble de définition de $f$}.
-
-    \textbf{L'image} de $x$ est l'unique résultat de la transformation.
-\end{definition}
-
-\paragraph{Exemple:}
-On peut définir la fonction $f$ qui transforme le nombre de kilo de fleur en le salaire de Faïza. On a alors
-\[f(3) = 1500\]
-
-\afaire{Déterminer dans la formule ci-dessus l'image et l'antécédent. Quel pourrait être l'ensemble de définition de cette fonction?}
-
-
-\end{document}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/1B_lecture_graphique.tex

@@ -1,101 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\usepackage{tikz}
-\usepackage{pgfplots}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Généralités sur les fonctions - Cours}
-\date{Septembre 2022}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\setcounter{section}{3}
-\section{Lecture de graphiques et résolution d'(in)équations}
-
-On peut grace à un graphique résoudre des équations ou des inéquations.
-
-\paragraph{Résolution d'une équation}~
-
-\begin{minipage}{0.5\linewidth}
-    \begin{itemize}
-        \item On veut résoudre l'équation $f(x) = 4$ à partir du graphique ci-contre.
-            \vspace{2cm}
-        \item On veut résoudre l'équation $f(x) = 2$ à partir du graphique ci-contre.
-            \vspace{2cm}
-    \end{itemize}
-\end{minipage}
-\begin{minipage}{0.5\linewidth}
-        \begin{tikzpicture}
-            \begin{axis}[
-                axis lines = center,
-                grid= both,
-                xlabel = {$x$},
-                xtick distance=1,
-                ylabel = {$f(x)$},
-                ytick distance=1,
-                ]
-                \addplot[domain=-5:5,samples=100, color=red, very thick]{0.1*x^3 - 1.5*x + 1};
-            \end{axis}
-        \end{tikzpicture}
-\end{minipage}
-
-\paragraph{Résolution d'une inéquation}~
-
-\begin{minipage}{0.5\linewidth}
-    \begin{itemize}
-        \item On veut résoudre l'équation $f(x) \leq -2$ à partir du graphique ci-contre.
-            \vspace{2cm}
-        \item On veut résoudre l'équation $f(x) \geq 1$ à partir du graphique ci-contre.
-            \vspace{2cm}
-    \end{itemize}
-\end{minipage}
-\begin{minipage}{0.5\linewidth}
-        \begin{tikzpicture}
-            \begin{axis}[
-                axis lines = center,
-                grid= both,
-                xlabel = {$x$},
-                xtick distance=1,
-                ylabel = {$f(x)$},
-                ytick distance=1,
-                ]
-                \addplot[domain=-5:5,samples=100, color=red, very thick]{0.1*x^3 - 1.5*x + 1};
-            \end{axis}
-        \end{tikzpicture}
-\end{minipage}
-
-\paragraph{Comparaison de fonctions}~
-
-
-\begin{minipage}{0.5\linewidth}
-    \begin{itemize}
-        \item On veut résoudre l'équation $f(x) = g(x)$ à partir du graphique ci-contre.
-            \vspace{2cm}
-        \item On veut résoudre l'équation $f(x) \geq g(x)$ à partir du graphique ci-contre.
-            \vspace{2cm}
-    \end{itemize}
-\end{minipage}
-\begin{minipage}{0.5\linewidth}
-        \begin{tikzpicture}
-            \begin{axis}[
-                axis lines = center,
-                grid= both,
-                xtick distance=1,
-                ytick distance=1,
-                legend pos = north west,
-                legend entries={$f(x)$, $g(x)$}
-                ]
-                \addplot[domain=-3:6,samples=100, color=red, very thick]{0.1*x^3 - 1.5*x + 1};
-                \addplot[domain=-3:6,samples=100, color=blue, very thick]{x};
-            \end{axis}
-        \end{tikzpicture}
-\end{minipage}
-
-\afaire{Résoudre les équations et inéquations en utilisant les graphiques}
-
-\end{document}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/1B_representations.tex

@@ -1,82 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-%\usepackage{pgfplots}
-\usetikzlibrary {datavisualization.formats.functions}
-
-\author{Bertrand Benjamin}
-\title{Généralités sur les fonctions - Cours}
-\date{Septembre 2022}
-
-\pagestyle{empty}
-
-
-\usepackage{luacode}
-
-\begin{luacode*}
-    function f_table ()
-    for t=-1, 1, 1 do
-      local x=2*t-5
-      sf =[[%d & %d  \\]]
-      tex.print(string.format(sf, t, x))
-    end
-    end
-\end{luacode*}
-\newcommand{\ftable}{\luadirect{f_table()}}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\setcounter{section}{1}
-\section{Les représentation de fonctions}
-
-On utilise essentiellement trois façons de représenter des fonctions
-
-\raggedcolumns
-\begin{multicols}{3}
-    \textbf{Une formule}
-
-    \[
-        f(x) = 2x - 5
-    \]
-
-    \columnbreak
-    \textbf{Un tableau de valeurs}
-
-    \begin{center}
-        \begin{tabular}{|c|c|}
-            \hline
-            $x$ & $f(x)$ \\
-            \hline
-            \ftable
-            \hline
-        \end{tabular}
-    \end{center}
-
-    \columnbreak
-    \textbf{Un graphique}
-
-    \begin{tikzpicture}
-        \datavisualization [
-        school book axes,
-        visualize as smooth line,
-        x axis={length=3cm, label},
-        y axis={length=3cm, label={$f(x)$}, ticks={step=2}},
-        all axes={grid},
-        ]
-        data [format=function] {
-            var x : interval [-1:4] samples 2;
-            func y = \value x*2 - 5;
-        };
-    \end{tikzpicture}
-\end{multicols}
-
-\afaire{Identifier image et antécédents dans ces trois représentations. Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$?}
-
-\paragraph{D'autres représentations}
-
-\afaire{Trouver deux autres représentations en tableau des fonctions}
-
-
-
-\end{document}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/1B_tableur.tex

@@ -1,32 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-\usetikzlibrary {datavisualization.formats.functions}
-
-\author{Bertrand Benjamin}
-\title{Généralités sur les fonctions - Cours}
-\date{Septembre 2022}
-
-\pagestyle{empty}
-
-
-\newcommand\lecours{
-\setcounter{section}{2}
-\section{Évaluer des fonctions avec le tableur}
-
-\begin{center}
-    \includegraphics[scale=0.3]{./fig/salaire_tableur.png}
-\end{center}
-\vfill
-}
-
-\begin{document}
-
-\lecours
-\lecours
-\lecours
-\lecours
-\lecours
-
-
-
-\end{document}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/exercises.tex

@@ -1,91 +0,0 @@
-\begin{exercise}[subtitle={Salaires}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\searchMode}]
-    Jean, Faïza, Bob et Rachelle travaillent pour un revendeur de fleurs qui les achète au kilo. Ils ne sont pas rémunéré de la même manière.
-        \begin{itemize}
-            \item Jean n'a pas de salaire fixe mais a une prime de 9\euro par kilo de fleurs.
-            \item Faïza a un salaire fixe de 1500\euro par mois.
-            \item Bob touche 1000\euro par mois plus une prime de 4\euro par kilo de fleurs produites.
-            \item Rachelle a un salaire fixe de 500\euro par mois, elle touche 1\euro par kilo et elle a une super prime égale à 2 centimes fois le carré du nombre de kilo de fleurs.
-        \end{itemize}
-        Qui est le mieux payé?
-\end{exercise}
-
-
-% Modélisation avec des fonctions
-\begin{exercise}[subtitle={Cinéma}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
-    Un cinéma propose trois façon d'acheter des places.
-    \begin{enumerate}[label=\textbf{Prix \arabic*}]
-        \item : 10\euro la place
-        \item : abonnement mensuel de 100\euro pour avoir un accès libre aux séances
-        \item : abonnement mensuel de 40\euro puis chaque place coute 5\euro
-    \end{enumerate}
-
-    \begin{enumerate}
-        \item Déterminer la fonction qui transforme le nombre de places achetées sur un mois en le cout pour chacune de ces formules.
-        \item Pour chacune des fonctions construites, déterminer l'ensemble de définition ainsi que la nature de la fonction.
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-\begin{exercise}[subtitle={Géométrie variable}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }]
-    \begin{enumerate}
-        \item Pour chacune des figure déterminer la fonction aire qui transforment la longueur notée $x$ en l'aire de la figure et la fonction périmètre.
-            \begin{multicols}{3}
-                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
-                    \draw
-                    (-2,0) -- node [midway, left] {$x$}
-                    (-2,-3) --
-                    (3,-3) --
-                    (3,0)  -- node[midway, above]{$4$}
-                    cycle;
-                \end{tikzpicture}
-
-                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
-                    \draw (0,0) -- node[midway, left] {$x$}
-                    (0, 3) -- node [midway, above] {$2$}
-                    (2, 3) node[rotate=90] {-}  -- node [midway, above]{$x$}
-                    (5, 3) --
-                    (5, 0) --
-                    cycle;
-                \end{tikzpicture}
-
-                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
-                    \draw (0,0) -- node[midway, left] {$x$}
-                    (0, 2) node {-} -- node [midway, left] {$1$}
-                    (0, 3) -- node [midway, above] {$x$}
-                    (2, 3) node[rotate=90] {-}  -- node [midway, above]{$5$}
-                    (5, 3) --
-                    (5, 0) --
-                    cycle;
-                \end{tikzpicture}
-            \end{multicols}
-        \item Déterminer la fonction qui calcule le volume de ce pavé à partir du côté de longueur $x$
-
-            \begin{center}
-                \begin{tikzpicture}[every edge quotes/.append style={auto}]
-                    \pgfmathsetmacro{\cubex}{5}
-                    \pgfmathsetmacro{\cubey}{1}
-                    \pgfmathsetmacro{\cubez}{3}
-                    \draw [draw=black, every edge/.append style={draw=black, densely dashed, opacity=.5}]
-                    (0,0,0) coordinate (o) -- ++(-\cubex,0,0) coordinate (a) -- ++(0,-\cubey,0) coordinate (b) edge coordinate [pos=1] (g) ++(0,0,-\cubez)  -- ++(\cubex,0,0) coordinate (c) -- cycle
-                    (o) -- ++(0,0,-\cubez) coordinate (d) -- ++(0,-\cubey,0) coordinate (e) edge (g) -- (c) -- cycle
-                    (o) -- (a) -- ++(0,0,-\cubez) coordinate (f) edge (g) -- (d) -- cycle;
-                    \path [every edge/.append style={draw=black, |-|}]
-                    (b) +(0,-5pt) coordinate (b1) edge ["10"'] (b1 -| c)
-                    (b) +(-5pt,0) coordinate (b2) edge ["5"] (b2 |- a)
-                    (c) +(3.5pt,-3.5pt) coordinate (c2) edge ["x"'] ([xshift=3.5pt,yshift=-3.5pt]e)
-                    ;
-                \end{tikzpicture}
-            \end{center}
-    \end{enumerate}
-\end{exercise}
-
-% Lectures graphiques et (in)équations
-
-% Tableau de signes et de variations
-
-% Tache complexe
-
-\begin{exercise}[subtitle={Bassin de baignade}, step={5}, origin={Ma tête}, topics={ Généralités sur les fonctions }, tags={ Analyse, Fonctions }, mode={\projectMode}]
-    Un maitre nageur a en charge de sécuriser une zone de baignade sur une partie de la plage droite. Pour cela, il a une corde de 195m, deux points d'attache mobiles sur la plage et deux bouées.
-
-    Proposer une façon de disposer ces éléments pour que la zone soit la plus grande possible.
-\end{exercise}

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/index.rst

@@ -1,68 +0,0 @@
-Généralités sur les fonctions
-#############################
-
-:date: 2022-08-23
-:modified: 2022-08-23
-:authors: Benjamin Bertrand
-:tags: Analyse, Fonctions
-:category: 1ST
-:summary: Etude graphiques des fonctions.
-
-Programme
-=========
-
-Dans ce chapitre, on se concentre sur la manipulation de la représentation graphique des fonctions.
-
-Contenus
----------
-
-Les fonctions comme modèles mathématiques d’évolutions continues:
-
-- différents modes de représentation d’une fonction: expression littérale, représentation graphique ;
-- notations y = ƒ(x) et x ↦ ƒ(x);
-- Tableau de signes et de variation
-
-Capacités attendues
-
-- Modéliser la dépendance entre deux grandeurs à l’aide d’une fonction.
-- Résoudre graphiquement une équation du type ƒ(x) = k ou une inéquation de la forme f(x)<k ou f(x)>k.
-
-Progression
-===========
-
-Étape 1: Questions de salaire
------------------------------
-
-Seul puis en groupe les élèves planchent sur le problème des salaires. La question est mal posée. On ne peut pas y répondre avant de définir ce qui signifie "mieux payé". C'est la première question que l'on va traiter en plénière, la nouvelle question remplacera celle là.
-
-A nouveau un travail individuel pour que tout le monde commence à écrire quelque chose sur l'activité. Seulement à ce moment là, on autorisera le travail de groupe. Régulièrement, on arrêtera la séance pour donner la parole aux groupes qui ont des idées ou des difficultés.
-
-Quand la notion de fonction émerge, on s'appliquera à s'assurer que tout le monde sache calculer des images à partir d'une formule. On prendra le soin de valoriser ceux qui savent utiliser leur calculatrice et à leur donner la parole pour qu'ils viennent expliquer leur technique.
-
-Ce travail sera conclu par une séance informatique où les élèves traceront les graphiques représentant et apporteront une réponse graphique à la question.
-
-Bilans:
-
-- Fonction comme transformation entre deux grandeurs, images et antécédents
-
-.. image:: ./1B_fonction.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Bilan sur la définition des fonctions
-
-- Différents modes de représentation d'une fonction (formule, tableaux de valeur, graphique, tableau de signes et tableau de variations)
-
-.. image:: ./1B_representations.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Bilan sur les représentations de fonctions
-
-- Utilisation du tableur pour calculer des valeurs
-
-.. image:: ./1B_tableur.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Bilan sur l'utilisation du tableur
-
-- Résolution graphique d'équations et inéquations
-
-.. image:: ./1B_lecture_graphique.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Bilan sur la lecture graphique de fonctions

1ST/02_Generalites_sur_les_fonctions/plan_de_travail.tex

@@ -1,44 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,12pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Généralités sur les fonctions - Plan de travail}
-\tribe{1ST}
-\date{août 2022}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\DeclareExerciseCollection{banque}
-\xsimsetup{
-}
-
-
-\begin{document}
-\maketitle
-
-% Résumé
-
-\bigskip
-
-Savoir-faire de la séquence
-\begin{itemize}
-    \item
-\end{itemize}
-
-\bigskip
-
-Ordre des étapes à respecter
-
-
-\section{}
-
-\listsectionexercises
-
-
-\pagebreak
-
-\input{exercises.tex}
-\printcollection{banque}
-
-
-\end{document}