Compare commits
No commits in common. "b003547168d30cb24da88f8cbd975aa450fb9cd2" and "369c4fa962cf43838ba99be92da58e2984f4b7be" have entirely different histories.
b003547168
...
369c4fa962
@ -1,22 +0,0 @@
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# bopytex_config.py
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from math import ceil
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from mapytex.calculus.random import expression as random_expression
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from mapytex.calculus.random import list as random_list
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from mapytex import stat
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from mapytex import render
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import random
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random.seed(0) # Controlling the seed allows to make subject reproductible
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render.set_render("tex")
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direct_access = {
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"random_expression": random_expression,
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"random_list": random_list,
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"stat": stat,
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"random": random,
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"min": min,
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"max": max,
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"int": int,
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"ceil": ceil,
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}
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Binary file not shown.
Binary file not shown.
@ -1,228 +0,0 @@
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{pgfplots}
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\usetikzlibrary{decorations.markings}
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\pgfplotsset{compat=1.18}
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\title{ DM1 \hfill \Var{ subject.Nom }}
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\tribe{2nd}
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\date{A rendre pour le 2 décembre 2022}
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\duree{}
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\xsimsetup{
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solution/print = false
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}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}[subtitle={Calculs avec des fractions}, points=5]
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Détailler les calculs suivants et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
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\Block{
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set fractions = {
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"A": random_expression("{a} / {b} + {c} / {d}", ["a!=b", "c!=d", "b > 1", "d > 1"], global_config={"min_max": (0, 10)}),
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||||||
"B": random_expression("{a} / {b} + {c}", ["a!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
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"C": random_expression("{a} / {b} * {c}", ["a!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
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"D": random_expression("{a} / {b} * {c} / {b}", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
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"E": random_expression("{a} / {b} / ({c} / {b})", ["a!=b", "c!=b", "b > 1"], global_config={"min_max": (1, 10)}),
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}
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}
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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%- for (l, e) in fractions.items()
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\item $\Var{l} = \Var{e}$
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%- endfor
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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%- for (l, e) in fractions.items()
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\item
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\begin{align*}
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\Var{l} & = \Var{e.simplify().explain() | join(' \\\\ & = ')} \\
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& = \Var{e.simplify().simplified}
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||||||
\end{align*}
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||||||
%- endfor
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Inéquation et tableaux}, points=3]
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Tracer le tableau de signe de la fonction suivante en le démontrant à l'aide de la résolution d'une inéquation.
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%- set f = random_expression("{a}x + {b}", global_config={"min_max":(-20, 20), "rejected":[0, 1]})
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$$f(x) = \Var{f}$$
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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Pour déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)$ est positive, il faut résoudre l'inéquation
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%- set cst = -f[0]
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%- set coef = f[1]
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%- set racine = cst / coef
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\begin{align*}
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f(x) & \geq 0 \\
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\Var{f} & \geq 0 \\
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\Var{f + cst} &\geq \Var{0 + cst} \\
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%- if coef > 0
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\frac{\Var{f + cst}}{\Var{coef}} &\geq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
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x &\geq \Var{racine.simplify()} \\
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||||||
\end{align*}
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Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est supérieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe
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%- else
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\frac{\Var{f + cst}}{\Var{coef}} &\leq \frac{\Var{cst}}{\Var{coef}} \\
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x &\leq \Var{racine.simplify()} \\
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||||||
\end{align*}
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||||||
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||||||
Donc $f(x)$ est positif quand $x$ est inférieur à $\Var{racine}$. On en déduit le tableau de signe
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%- endif
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ f(t) $/1}{, $\Var{racine}$ ,}
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%- if coef > 0
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\tkzTabLine{, -, z, +, }
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||||||
%- else
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\tkzTabLine{, +, z, -, }
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||||||
%- endif
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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||||||
\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Vecteurs}, points=3]
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item Tracer les vecteurs $\vect{z} = \vect{u} + \vect{v}$ et $\vect{y} = 2\vect{u} - \vect{v}$ (le vecteur peut sortir du cadre)
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%- set xa1, ya1 = random_list(["x", "y"], global_config={"min_max": (-5, 5), "rejected":[-2, -1, 0, 1, 2]})
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%- set xa2, ya2 = -xa1, ya1
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%- set aminx = min(0, xa1, xa2, xa1+xa2, 2*xa1-xa2)
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%- set amaxx = max(0, xa1, xa2, xa1+xa2, 2*xa1-xa2)
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||||||
%- set aminy = min(0, ya1, ya2, ya1+ya2, 2*ya1-ya2)
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||||||
%- set amaxy = max(0, ya1, ya2, ya1+ya2, 2*ya1-ya2)
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
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\draw (\Var{aminx-1}, \Var{aminy-1}) rectangle (\Var{amaxx+1}, \Var{amaxy+1});
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||||||
\draw[very thick, ->] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$} (\Var{xa1}, \Var{ya1});
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||||||
\draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{v}$} (\Var{xa2}, \Var{ya2});
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||||||
\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\item Tracer la force résultat de la somme des 3 forces exercées sur le point $0$ représenté ci-dessous.
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%- set x1, y1 = random_list(["x", "y"], global_config={"min_max": (-5, 5), "rejected":[-2, -1, 0, 1, 2]})
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%- set x2, y2 = -x1, y1
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%- set x3, y3 = x2, 0
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%- set minx = min(0, x1, x2, x3, x1+x2, x2+x3, x1+x3, x1+x2+x3 )
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%- set maxx = max(0, x1, x2, x3, x1+x2, x2+x3, x1+x3, x1+x2+x3 )
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%- set miny = min(0, y1, y2, y3, y1+y2, y2+y3, y1+y3, y1+y2+y3 )
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%- set maxy = max(0, y1, y2, y3, y1+y2, y2+y3, y1+y3, y1+y2+y3 )
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
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\draw (\Var{minx-1}, \Var{miny-1}) rectangle (\Var{maxx+1}, \Var{maxy+1});
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||||||
\draw[very thick, ->] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_1}$} (\Var{x1}, \Var{y1});
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||||||
\draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_2}$} (\Var{x2}, \Var{y2});
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||||||
\draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_3}$} (\Var{x3}, \Var{y3});
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||||||
\end{tikzpicture}
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||||||
\end{center}
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
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\draw (\Var{aminx-1}, \Var{aminy-1}) rectangle (\Var{amaxx+1}, \Var{amaxy+1});
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||||||
\draw[very thick, ->] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$} (\Var{xa1}, \Var{ya1});
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||||||
\draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{v}$} (\Var{xa2}, \Var{ya2});
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\draw[very thick, ->, color=blue] (0, 0)
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-- ++ (\Var{xa1}, \Var{ya1}) node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$}
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||||||
-- ++ (\Var{xa2}, \Var{ya2}) node [midway, sloped, above] {$\vect{v}$} ;
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||||||
\draw[very thick, ->, color=blue] (0, 0) -- node [midway, sloped, left] {$\vect{z}$} (\Var{xa2+xa1}, \Var{ya2+ya1});
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\draw[very thick, ->, color=green] (0, 0)
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||||||
-- ++ (\Var{xa1}, \Var{ya1}) node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$}
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||||||
-- ++ (\Var{xa1}, \Var{ya1}) node [midway, sloped, above] {$\vect{u}$}
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||||||
-- ++ (-\Var{xa2}, -\Var{ya2}) node [midway, sloped, above] {$-\vect{v}$} ;
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||||||
\draw[very thick, ->, color=green] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{y}$} (\Var{2*xa1 - xa2}, \Var{2*ya1 - ya2});
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||||||
\end{tikzpicture}
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\end{center}
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||||||
\item
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.4]
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\draw (\Var{minx-1}, \Var{miny-1}) rectangle (\Var{maxx+1}, \Var{maxy+1});
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||||||
\draw[very thick, ->] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_1}$} (\Var{x1}, \Var{y1});
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||||||
\draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_2}$} (\Var{x2}, \Var{y2});
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||||||
\draw[very thick, -> ] (0, 0) -- node [midway, sloped, above] {$\vect{F_3}$} (\Var{x3}, \Var{y3});
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||||||
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||||||
\draw[very thick, ->, color=blue] (0, 0)
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||||||
--++ (\Var{x1}, \Var{y1}) node [midway, sloped, above] {$\vect{F_1}$}
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||||||
--++ (\Var{x2}, \Var{y2}) node [midway, sloped, above] {$\vect{F_2}$}
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||||||
--++ (\Var{x3}, \Var{y3}) node [midway, sloped, above] {$\vect{F_3}$}
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||||||
;
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||||||
\draw[very thick, ->, color=blue] (0, 0) -- (\Var{x1+x2+x3}, \Var{y1+y2+y3}) node [midway, sloped, above] {$\vect{F_1}+\vect{F_2}+\vect{F_3}$};
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||||||
\end{tikzpicture}
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||||||
\end{center}
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\end{enumerate}
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||||||
\end{multicols}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Statistiques}, points=5]
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%- set center = random.randint(30, 50)
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%- set qty = random.randint(20, 40)
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%- set dataset = stat.Dataset.random(qty, rd_args=(center, 1.5), nbr_format=int)
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||||||
Ci-dessous la taille des poissons péchés lors du dernier challenge PêcheParty.
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\begin{center}
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\Var{dataset.tabular_latex(ceil(qty/15))}
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||||||
\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Décrire la série statistique et donner l'effectif total.
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||||||
\item Calculer la moyenne, les quartiles, l'écart interquartile et la médiane de cette série statistique.
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||||||
\item Quelle est la valeur de l'écart-type de cette série statistique?
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\end{enumerate}
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||||||
\end{exercise}
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\begin{solution}
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Dans cette correction les étapes de construction des indicateurs ne sont pas détaillés.
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Tableau des effectifs
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%- set wdataset = stat.WeightedDataset(dataset)
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||||||
\begin{center}
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||||||
\Var{wdataset.tabular_latex()}
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||||||
\end{center}
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|
||||||
La population sont les poissons péchés lors du dernier challenge PêcheParty. Les individus sont les poissons. Le caractère est la taille des poissons.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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||||||
\item Effectif total : $\Var{dataset.effectif_total()}$
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||||||
\item Premier quartile $ Q_1 = \Var{dataset.quartile(1)}$ (position $\Var{dataset.posi_quartile(1)}$)
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||||||
\item Médiane $ Me = \Var{dataset.quartile(2)}$ (position $\Var{dataset.posi_quartile(2)}$)
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||||||
\item Troisième quartile $ Q_3 = \Var{dataset.quartile(3)}$ (position $\Var{dataset.posi_quartile(3)}$)
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||||||
\item interquartile: $Q_3 - Q_1 = \Var{dataset.quartile(3)} - \Var{dataset.quartile(1)} = \Var{dataset.quartile(3) - dataset.quartile(1) }$
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||||||
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||||||
\item Moyenne: $\overline{x} = \Var{dataset.mean()}$
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||||||
\item Écart-type: $\sigma = \Var{dataset.sd()}$
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||||||
\end{itemize}
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||||||
\end{multicols}
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||||||
\end{solution}
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||||||
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||||||
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||||||
\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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||||||
%%% End:
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@ -1,68 +0,0 @@
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\begin{exercise}[subtitle={Augmentation de salaire}, step={1}, origin={Sesamath 66p302}, topics={ Statistiques }, tags={ médiane, moyenne, quartiles }, points={7}]
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||||||
Une entreprise, où le salaire mensuel moyen est de \np{2381}\euro, propose une augmentation généralisée du salaire de ses employés, selon deux modalités possibles:
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||||||
\begin{itemize}
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||||||
\item modalité 1: tous les salaires augmentent de 10\%.
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||||||
\item modalité 2: tous les salaires augmentent de 200\euro.
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|
||||||
\end{itemize}
|
|
||||||
\begin{enumerate}
|
|
||||||
\item L'entreprise réalise un votre auprès de ses employés pour savoir quelle modalité choisir. À votre avis, quelle modalité va être choisie par les employés?
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|
||||||
\end{enumerate}
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||||||
On recueille les salaires de tous les employés de cette entreprise
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||||||
\begin{center}
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||||||
1510, 1925, 5125, 1510, 1450, 1450, 1450, 1450, 1925, 1510\\
|
|
||||||
2340, 1925, 5125, 5125, 1925, 2340, 1450, 1450, 5125, 1510
|
|
||||||
\end{center}
|
|
||||||
\begin{enumerate}
|
|
||||||
\setcounter{enumi}{1}
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||||||
\item Décrire cette série Statistique.
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|
||||||
\item Quel est l'effectif total de la série ? Son étendue ?
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||||||
\item Calculer la médiane, les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ et l'écart interquartile de cette série des salaires dans l'entreprise.
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||||||
\item De manière "Très surprenante", le résultat du vote montre que les employés préfèrent la modalité 2. Expliquer pourquoi.
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||||||
\end{enumerate}
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||||||
\end{exercise}
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||||||
\begin{exercise}[subtitle={Spécialité de première}, step={1}, origin={Ma tete}, topics={ Probabilité }, tags={Probabilité, Ensembles}, points={6}]
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||||||
On choisit au hasard un élève parmi les 160 élèves de première générale. Dans ces élèves, il y a
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\begin{itemize}
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\item 120 élèves qui ont choisit spé mathématiques
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||||||
\item 45 élèves qui ont choisit spé HLP
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||||||
\item 25 qui n'ont ni choisi spé math ni spé HLP
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||||||
\end{itemize}
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||||||
\begin{enumerate}
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||||||
\item Modéliser la situation par un diagramme de Venn (vous détaillerez les calculs).
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||||||
\item Calculer les probabilités des évènements suivants
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||||||
\begin{tasks}(2)
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||||||
\task l'élève a choisit spé math
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||||||
\task l'éleve a choisit spé math mais pas spé HLP
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||||||
\end{tasks}
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||||||
\item On note les évènements de la manière suivante
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||||||
\begin{itemize}
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||||||
\item M: "l'élève a choisi spé math"
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||||||
\item H: "l'élève a choisi spé HLP"
|
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||||||
\end{itemize}
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||||||
Pour chaque évènement ci-dessous, les décrire en une phrase puis calculer la probabilité.
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||||||
\begin{tasks}(4)
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||||||
\task $M \cap H$
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||||||
\task $M \cup H$
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||||||
\task $\overline{H}$
|
|
||||||
\task $\overline{M} \cup H$
|
|
||||||
\end{tasks}
|
|
||||||
\end{enumerate}
|
|
||||||
\end{exercise}
|
|
||||||
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|
||||||
\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Ma tete}, topics={ Probabilité }, tags={Probabilité, Ensembles}, points={7}]
|
|
||||||
Dans un plan muni d'un repère orthonormé, on a placé les points
|
|
||||||
\begin{eqnarray*}
|
|
||||||
T(-2;-2) \qquad R(0;2) \qquad I(2;1)
|
|
||||||
\end{eqnarray*}
|
|
||||||
\begin{enumerate}
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|
||||||
\item Tracer le repère, placer les points et compléter au fil des questions suivantes.
|
|
||||||
\item Calculer les longueurs des trois côtés du triangle $TRI$.
|
|
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\item Démontrer que le triangle $TRI$ est un triangle rectangle. Est-il isocèle?
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\item On place le point $A$ au milieu du segment $[TI]$. Calculer les coordonnées de $A$.
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\item Est-ce que le point $R$ est sur le cercle de centre $A$ et passant pas le point $I$?
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\item Où doit-on placer le point $B$ pour que $A$ soit le milieu de $[BR]$?
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\item Quelle est alors la nature du quadrilatère $TRIB$?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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@ -1,28 +0,0 @@
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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{ DS 5 \hfill }
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\tribe{2nd}
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\date{17 mars 2023}
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\duree{1h}
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\DeclareExerciseCollection[step=1]{banque}
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\xsimsetup{collect}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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