\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Évolution - Cours}
\date{Septembre 2022}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Evolutions}

Quand une quantité change, on peut décrire son évolution de deux manières

\begin{definition}[Evolutions]
    Soit une grandeur qui passe de $v_i$(valeur initiale) à $v_f$(valeur finale).

    \begin{multicols}{2}
        Évolution absolue
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[
                roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
                ]
                %Nodes
                \node[roundnode]  (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
                \node[roundnode]  (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};

                %Lines
                \path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+a"} (rightterm);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}

        On ajoute la quantité $a$.

        \columnbreak

        Évolution relative
        \begin{center}
            \begin{tikzpicture}[
                roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
                ]
                %Nodes
                \node[roundnode]  (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
                \node[roundnode]  (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};

                %Lines
                \path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t\%"} node [below] {$\times (1 + t\%)$} (rightterm);
            \end{tikzpicture}
        \end{center}

        On ajoute t\% ce qui revient à multiplier par $(1 + \frac{t}{100})$.

        On appelle t\% le \textbf{taux d'évolution}
    \end{multicols}
    ~\\
\end{definition}

\paragraph{Exemples:}~
\begin{itemize}
    \item Une usine produit 3millions de tonnes de produit par an en 2020. En 2021, cette quantité a augmenté de 5\%. Elle est donc de
        \afaire{\vspace{1.5cm}}
    \item Un vélo coûte 250\euro. Des soldes font baisser son prix de 20\%. On peut donc l'acheter
        \afaire{\vspace{1.5cm}}
\end{itemize}


\begin{definition}[Coéfficient multiplicateur]
    Une quantité vaut initialement $v_i$ et est transformée avec un taux d'évolution $t$.
    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}[
            roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
            ]
            %Nodes
            \node[roundnode]  (leftterme) at (0, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_i$}};
            \node[roundnode]  (rightterm) at (4, 0) {\makebox[0.5cm]{$v_f$}};

            %Lines
            \path[->] (leftterme) edge [bend left] node [above] {"+t"} node [below] {$\times (1 + t)$} (rightterm);
        \end{tikzpicture}
    \end{center}

    Alors cette quantité est multipliée par
    \[
        CM = (1 + t)
    \]
    On appelle la quantité $CM$ le \textbf{coefficient multiplicateur.}
\end{definition}

\end{document}
