\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Géométrie repérée - Cours}
\date{2022-01-13}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\section*{Distance entre deux points d'une droite}

\begin{center}
    %\includegraphics[scale=0.8]{./fig/eleve_distance}
\end{center}

\begin{propriete}[Valeur absolue]
    La \textbf{valeur absolue d'une nombre $a$}, noté $|a|$ est égale à
    \begin{itemize}
        \item $a$ si $a \geq 0$
        \item $-a$ si $a < 0$
    \end{itemize}
\end{propriete}

\paragraph{Exemples:}
\[
    |3| = 3 \qquad \qquad |0| = 0 \qquad \qquad |-4| = - (-4) = 4
\]

\begin{propriete}[Distance entre deux points sur une droite]
    $a$ et $b$ deux nombres. Alors la distance entre $a$ et $b$ est égale à $| b - a |$.
\end{propriete}

\paragraph{Exemples:}~

\begin{multicols}{2}
    \begin{itemize}
        \item La distance entre $-3$ et $4$ est
            % \[
            %     | 4 - (-3) | = | 4 + 3 | = | 7 | = 7
            % \]
        \item La distance entre $-3$ et $-7$ est
            % \[
            %     | -7 - (-3) | = | -7 + 3 | = | -4 | = 4
            % \]
    \end{itemize}
\end{multicols}
\vspace{1cm}


% \begin{propriete}[Lien avec la racine carré]
%     Soit $x$ un nombre réel, Alors
%     \[
%         \sqrt{x^2} = |x|
%     \]
% \end{propriete}

\section*{Distance entre deux points du plan}


\begin{propriete}[Distance entre deux points]
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        Soit $M (x_M; y_M)$ et $N (x_N; y_N)$ deux points quelconques. Alors la distance entre $M$ et $N$ se calcule
        \[
            NM = \sqrt{(x_M - x_N)^2 + (y_M - y_N)^2}
        \]
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=1.2]
            \draw[->, very thick] (-1, 0) -- (4, 0);
            \draw[->, very thick] (0, -1) -- (0, 4);
            \draw (0, 0) node [below left] {0};

            \draw (1.3, 1.4) node {+} node [below left] {$M$};
            \draw (1.3, 0) node {+} node [below] {$x_M$};
            \draw (0, 1.4) node {+} node [left] {$y_M$};

            \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(1.3, 0);
            \draw[dashed] (1.3, 1.4) --(0, 1.4);

            \draw (3.3, 3.4) node {+} node [above right] {$N$};
            \draw (3.3, 0) node {+} node [below] {$x_N$};
            \draw (0, 3.4) node {+} node [left] {$y_N$};

            \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(3.3, 0);
            \draw[dashed] (3.3, 3.4) --(0, 3.4);

            \draw (1.3, 1.4) -- (3.3, 3.4);

            \draw (1.3, 1.4) -- node [midway, below] {$|x_M - x_N|$}
                (3.3, 1.4);
            \draw (3.3, 1.4) -- node [midway, below, sloped] {$|y_M - y_N|$}
                (3.3, 3.4);
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{propriete}

\paragraph{Exemple:} Distance entre $A (3; 4)$ et $B(-2; 0)$

% \[
%     AB = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{ 25 + 16 } = \sqrt{41} \approx 6.4
% \]

\vfill


\end{document}
