\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
\tribe{1ST}
\date{Mars 2023}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\setcounter{section}{1}
\section{Représentation graphique}


\begin{definition}[Parabole]
    Soit $f(x) = ax^2 + bx + c$ un polynôme du second degré.

    La représentation graphique de $f$ s'appelle une \textbf{parabole}.

    \begin{tabular}{cc}
        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
            \tkzAxeXY
            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{x*x-x+1}
        \end{tikzpicture}
     &
     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
         \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
         ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
         \tkzAxeXY
         \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-x*x-x+3}
     \end{tikzpicture} \\
        Cas où $a > 0$ les branches sont orientées vers le haut. &
        Cas où $a < 0$ les branches sont orientées vers le bas.
    \end{tabular}

\end{definition}
\section{Fonctions particulières}

Dans le programme de première ST, seules 3 formes de polynômes du 2nd degré sont à savoir étudier et reconnaître.

\begin{center}
    \Large
    \textbf{$x \mapsto ax^2$}
\end{center}

\begin{tabular}{cc}
    \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=2]
        \tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
        ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
        \tkzAxeXY
    \end{tikzpicture}
     &
     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1.3]
         \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
         ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
         \tkzAxeXY
     \end{tikzpicture} \\
    f(x) = 2x^2 &
    f(x) = -3x^2 &
\end{tabular}

\pagebreak

\begin{center}
    \Large
    \textbf{$x \mapsto ax^2 + b$}
\end{center}

\begin{tabular}{cc}
    \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=2]
        \tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
        ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
        \tkzAxeXY
    \end{tikzpicture}
     &
     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1.3]
         \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
         ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
         \tkzAxeXY
     \end{tikzpicture} \\
    f(x) = 2x^2 + 2 &
    f(x) = -3x^2 + 4&
\end{tabular}


\vspace{3cm}
\begin{center}
    \Large
    \textbf{$x \mapsto a(x - x_1)(x - x_2)$}
\end{center}
\begin{tabular}{cc}
    \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=2]
        \tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
        ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
        \tkzAxeXY
    \end{tikzpicture}
     &
     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=1.3]
         \tkzInit[xmin=-3,xmax=3,xstep=1,
         ymin=-10,ymax=5,ystep=1]
         \tkzAxeXY
     \end{tikzpicture} \\
    f(x) = 2(x-2)(x+1) &
    f(x) = -3(x+2)(x-1)&
\end{tabular}


\afaire{Tracer l'allure des fonctions sur les graphiques}
\end{document}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:
