\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\author{Benjamin Bertrand}
\title{Intervalle de confiance}
\date{novembre 2022}
\tribe{Enseignements Scientifiques}

\pagestyle{empty}

\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength\columnsep{5pt}

\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}

\begin{document}

\maketitle

\vfill

\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Cours: Intervalle de confiance}
    \begin{minipage}{0.6\linewidth}
    On cherche à estimer $p$ la proportion d'un caractère d'une population. Pour cela, on fait un échantillon de $n$ individus de cette population et l'on calcule $f$ la fréquence (proportion) du caractère dans cet échantillon.

    On peut définir \textbf{l'intervalle de confiance à 95\%}
    \[
        IC_{95\%} = \intFF{f - \frac{1}{\sqrt{n}}}{f+\frac{1}{\sqrt{n}}}
    \]
    Alors $p$ est dans cet intervalle avec une probabilité de 95\%.
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
        \includegraphics[scale=0.6]{./fig/confiance}
    \end{minipage}
\end{bclogo}

\vfill

\begin{doc}{Sondage d'élection}
    Deux candidats se présentent à une élection. Un sondage est commandé pour chercher à prédire les résultats. Il est fait sur 1302 électeurs. 629 déclarent qu'ils projettent de voter pour le candidat A et le reste pour le candidat B.
    \medskip

    \begin{enumerate}
        \item Calculer la proportion de personnes qui annoncent vouloir voter pour le candidat A.
        \item Calculer L'intervalle de confiance à 95\% associé à ce sondage.
        \item Peut-on affirmer que le candidat $A$ a aucune chance d'être élu ?
    \end{enumerate}
\end{doc}

\begin{doc}{Compétition entre établissements}
    Trois établissements scolaires revendiquent être les meilleurs pour préparer leurs élèves au bac. Voici leurs résultats pour l'année dernière.

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
            \hline
            Nombre d'élèves & Reçut & Refusé \\
            \hline
            Lycée A & 40 & 13 \\
            \hline
            Lycée B & 87 & 36 \\
            \hline
            Lycée C & 140 & 16 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    \medskip
    Peut-on affirmer qu'un établissement est meilleur qu'un autre ?
\end{doc}

\begin{doc}{Deux phénotypes de l’épervier strié}
    % Issu du livre scolaire
    L’épervier strié est un poisson qui vit dans les récifs coralliens. Il existe sous deux phénotypes : sombre et clair. Un recensement des formes claires et sombres a été effectué le long de cinquante-quatre transects, de la surface jusqu’au fond du lagon.

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|p{2cm}|p{2cm}|p{2cm}|}
            \hline
            Nombre de Poissons & Profondeur < 5m & Profondeur > 5m \\
            \hline
            Sombre & 538 & 20 \\
            \hline
            Clairs & 310 & 238 \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    \medskip
    Peut-on affirmer que les poissons sombres préfèrent vivre proche de la surface ? Qu'en est-il des poissons clairs ?
\end{doc}

\end{document}