\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Probabilité conditionnelles - Cours}
\tribe{1ST}
\date{Avril 2023}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\section{Probabilité conditionnelle}

\begin{definition}[ Probabilités conditionnelles ]

    Soit $A$ et $B$ deux ensembles d'un population totale $E$ avec $A$ un ensemble non vide.

    \begin{itemize}
        \item Probabilités de l'évènement $A$
            \[
            P(A) = \frac{\mbox{Card}(A)}{\mbox{Card}(E)} = \frac{\mbox{Effectif de $A$}}{\mbox{Effectif total}}
            \]
        \item Probabilités de l'évènement $B$ sachant $A$
            \[
                P_A(B) = \frac{\mbox{Card}(A\cap B)}{\mbox{Card}(A)} = \frac{\mbox{Effectif des éléments qui sont dans $A$ et $B$}}{\mbox{Effectifs des éléments qui sont dans $A$}}
            \]
            \begin{center}
                \includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/condi_A}
            \end{center}
    \end{itemize}
\end{definition}

\paragraph{Exemple}~\\

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
    \begin{tabular}{|*{4}{c|}}
        \hline
         & Homme & Femme & Total \\
        \hline
        Employé & 10 & 15 & 25 \\
        \hline
        Vacataire & 14 & 17 & 31 \\
        \hline
        Total & 24 & 32 & 56 \\
        \hline
    \end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
    On note
    \[
        A = \left\{ \mbox{Homme} \right\} \qquad
    \]
    \[
        B = \left\{ \mbox{Employé} \right\} \qquad
    \]
\end{minipage}

\bigskip
On choisit au hasard une personne de cette entreprise.
\begin{itemize}
    \item
        \[
            P(A) =
        \]
        Interprétation:

    \item
        \[
            P_A(B) =
        \]
        Interprétation:
        \bigskip
\end{itemize}

\afaire{}

\end{document}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End:
