\begin{exercise}[subtitle={Mobilités}, step={1}, origin={???}, topics={ Probabilité Conditionnelles }, tags={Probabilité}, mode={\trainMode}]
    On a réalisé une enquête dans un lycée où il y a \np{1200} élèves.
    \begin{enumerate}
        \begin{minipage}{0.45\textwidth}
        \item Reproduire et compléter le tableau ci-contre avec les informations suivantes.
            \begin{itemize}[leftmargin=*]
                \item 42.5\% des élèves habitent en centre-ville.
                \item 50\% des élèves utilisent les transports en commun et parmi eux, 75\% habitent en périphérie.
                \item 180 utilisent la voiture dont 30 habitent en centre-ville.
                \item 25\% des élèves viennent à pied.
                \item Parmi les cyclistes, il a trois fois plus d'élèves qui habitent en périphérie qu'en centre-ville.
            \end{itemize}
        \end{minipage}
        \hfill
        \begin{minipage}{0.45\textwidth}
            \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
                \hline
                & Centre-ville & Périphérie & Total \\
                \hline
                Voiture & & & \\
                \hline
                Vélo & & & \\
                \hline
                À pied & & & \\
                \hline
                Autre & & & \\
                \hline
                Total & & & \np{1200} \\
                \hline
            \end{tabular}
        \end{minipage}

        \item Avec les notations suivantes, décrire avec une phrase puis calculer l'effectif des ensembles
            \[
                A = \left\{ \mbox{habite en centre-ville} \right\} \qquad
                B = \left\{ \mbox{utilise de vélo} \right\}
            \]
            \[
                A \cap B \qquad A \cup B \qquad \overline{A} \qquad \overline{A}\cap B \qquad \overline{ A \cup B}
            \]
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Erreur de contrôle}, step={1}, origin={???}, topics={ Probabilité Conditionnelles }, tags={Probabilité}, mode={\trainMode}]
    Une entreprise fabrique en grande série des pièces. Les aléas de productions font que 5\% des pièces ont un défaut. Cette entreprise dispose d'un appareil qui contrôle la qualité des pièces. Cet appareil accepte toutes les pièces sans défauts, mais ne refuse que 80\% des pièces qui ont un défaut.
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item On considère un échantillon de \np{10000} pièces représentatif. Compléter le tableau croisé ci-contre.
            \item On note les ensembles suivants:
                \begin{itemize}
                    \item $D = \left\{ \mbox{avec défaut} \right\}$
                    \item $A = \left\{ \mbox{Accéptée} \right\}$
                \end{itemize}
                Écrire avec les notations ensemblistes les ensembles ci-dessous puis calculer les probabilités associées.
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.45\textwidth}

        \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
            \hline
                & Avec défaut & Sans défaut & Total \\
                \hline
            Acceptées & & & \\
            \hline
            Refusées & & & \\
            \hline
            Total & & &  \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{minipage}
        \begin{multicols}{3}
            \begin{enumerate}
                \item $\left\{ \mbox{avec défaut et acceptée} \right\}$
                \item $\left\{ \mbox{sans défaut ou acceptée} \right\}$
                \item $\left\{ \mbox{refusée ou sans défaut} \right\}$
            \end{enumerate}
        \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Étranges poissons}, step={2}, origin={Mon cru}, topics={ Probabilité Conditionnelles }, tags={Probabilité}, mode={\searchMode}]
    Le tableau suivant indique les quantités de poissons d'un étang ayant certaines caractéristiques.

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{4}{c|}|c|}
            \hline
                    & nageoires & ailerons  & pattes & total \\
                    \hline
            bleu    & 54        & 10        & 30     & 94    \\
            \hline
            vert    & 20        & 50        & 34     & 104   \\
            \hline
            \hline
            total   & 74        & 60        & 64     & 198   \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    On pèche un poisson au hasard dans cet étang. Calculer les quantités suivantes en utilisant les bonnes notations.

    \begin{enumerate}
        \item La probabilité que le poisson soit bleu et ait des ailerons.
        \item La probabilité que le poisson soit vert et n'ai pas de pattes.
        \item Si on ne pèche que des poissons à nageoires, la probabilité qu'il soit bleu.
        \item Si on ne pèche que des poissons bleus, la probabilité qu'il ait des pattes.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Orientation}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Probabilité Conditionnelles }, tags={Probabilité}, mode={\trainMode}]
    On a fait une étude sur l'orientation des élèves en filière technologique et on a rassemblé les résultats dans le tableau ci-dessous
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|*{4}{c|}|c|}
            \hline
                    & STI2D & STMG  & ST2S & total \\
                    \hline
            Garçon    & 11        & 10        & 22     & 43    \\
            \hline
            Fille    & 5        & 20        & 10     & 35   \\
            \hline
            \hline
            total   & 16        & 30        & 32     & 78   \\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    On note les ensembles suivants :
    \begin{multicols}{3}
        \begin{itemize}
            \item G = "L'élève est un garçon"
            \item F = "L'élève est une fille"
            \item D = "Élève de STI2D"
            \item M = "Élève de STMG"
            \item S = "Élève de ST2S"
        \end{itemize}
    \end{multicols}
    Calculer les quantités suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $P(G \cap S)$
            \item $P_G(S)$
            \item $P(F \cap D)$
            \item $P_D(F)$
            \item $P(G \cup M)$
            \item $P_F(M)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Impression de livres}, step={2}, origin={???}, topics={ Probabilité Conditionnelles }, tags={Probabilité}, mode={\trainMode}]
    L'étude de la répartition des livres produit dans une imprimerie donne les résultats suivants
    \begin{itemize}
        \item 60\% sont des romans et un quart d'entre eux sont au format de non poche
        \item 25\% sont des essais et un cinquième d'entre eux sont au format poche
        \item le reste est constitué de livres de poésie. Et parmi ceux-là, deux tiers est au format poche.
    \end{itemize}
    \begin{enumerate}
        \item Faire un tableau croisé des effectifs si l'on suppose que l'imprimerie fabrique au total 100 livres.
        \item On choisit un livre au hasard, on note les évènements suivants
            \[
                P = \left\{ \mbox{le livre est au format poche} \right\} \qquad E = \left\{ \mbox{le livre est un essai} \right\}
            \]
            \begin{enumerate}
                \item Calculer la probabilité des évènements $E$ et $P$.
                \item Décrire avec une phrase puis calculer la probabilité de l'évènement $E\cap P$
                \item Décrire avec une phrase puis calculer la probabilité de l'évènement $\overline{E}$
            \end{enumerate}
        \item Calculer la quantité $P_E(P)$ et interpréter le résultat.
        \item Traduire en termes de probabilité la phrase "20\% des essais sont au format poche".
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Villes et voitures}, step={2}, origin={Le livre scolaire}, topics={ Probabilité Conditionnelles }, tags={Probabilité}, mode={\trainMode}]
    Dans une ville A, 30 \% des habitants n'ont pas de voiture, contre 10 \% dans la ville B voisine et 16 \% dans la ville C. Or les habitants de A représentent 12 \% de cette agglomération, les habitants de la ville B en représentent 38 \% et ceux de C en représentent 50 \%.

    On interroge un habitant de l'agglomération au hasard. Quelle est la probabilité qu'il vienne de la ville A et qu'il n'ait pas de voiture ? Même question pour les habitants de la ville B et C.
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Tests Covid}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Probabilité Conditionnelles }, tags={Probabilité}, mode={\trainMode}]
    En 2020, on pouvait lire l'article suivant dans le monde.

    Dans la suite on note $P=$"test positif" et $I=$"patient infecté".
    \begin{enumerate}
        \item Chercher dans l'article les valeurs de la sensibilité et de la spécificité du test Covid. Puis traduire ces valeurs en terme de probabilités.
        \item On se place dans le premier cas où 1\% de la population est infecté.

            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                \begin{enumerate}
                    \item On étudie une population de 1000 individus. Compléter le tableau suivant

                    \item Calculer la probabilité que parmi les testés positifs, le patient ne soit pas infecté.
                    \item Calculer la probabilité que parmi les testés négatif, le patient ne soit pas infecté.
                \end{enumerate}
            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                \begin{tabular}{|*{3}{c|}c|}
                    \hline
                            & infecté & non infecté  &  total \\
                            \hline
                    Test positif    &          &        &       \\
                    \hline
                    Test négatif    &          &        &      \\
                    \hline
                    total           &          &        & 1000   \\
                    \hline
                \end{tabular}
            \end{minipage}
        \item Mêmes questions pour le cas où 10\% de la population est infectée.
        \item Mêmes questions pour le cas où 30\% de la population est infectée.
        \item Que pensez-vous de ces tests?
    \end{enumerate}

    \includegraphics[scale=0.6, angle=90]{./fig/resultat_test}

\end{exercise}
