\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Réseau sociaux - Graphes sociaux}
\date{Mars 2023}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{L'expérience du petit monde}

Visionner la vidéo \href{https://www.youtube.com/watch?v=nn1mIqW9oYQ}{Théorie des 6 degrés de séparation} et expliquer ce qui à changer avec l'apparition des réseaux numérique.
\begin{center}
    \url{https://www.youtube.com/watch?v=nn1mIqW9oYQ}
\end{center}

\section{Modélisation des relations en mathématiques}

Visionner la vidéo \href{https://www.youtube.com/watch?v=P7xItpdmXoc}{Réseaux sociaux, le monde est-il si petit ?}, expliquer comment peut-on modéliser les relations entre les gens en mathématiques.

\begin{center}
    \url{https://www.youtube.com/watch?v=P7xItpdmXoc}
\end{center}

\section{Graphe de réseau social}

\begin{enumerate}
    \item
        On a représenté un réseau social par le graphe suivant

        \begin{minipage}{0.6\linewidth}
            \includegraphics[scale=0.15]{./fig/graph}
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{0.4\linewidth}
            \begin{enumerate}
                \item Ici, une arête représente une relation d'amitié sur le réseau. Faire 3 phrases décrivant qui est amis avec qui.
                \item Faire un tableau avec autant de lignes et de colonne qu'il y a de personnes dans ce réseau. Dans ce tableau, indiquer la distance entre deux utilisateurs.
                \item Déterminer le diamètre de ce réseau.
                \item Que pourrait-on appeler le centre du réseau ? Qui est au centre du réseau ?
                \item Que pourrait-on appeler le rayon d'un graphe ? Quel est-il ?
            \end{enumerate}
        \end{minipage}

    \item On a représenté un graphe de réseau par la matrice d'adjacence suivante (un 1 signifie que les deux personnes sont amis)

        \begin{minipage}{0.5\linewidth}
            \begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
                \hline
              & A & B & C & D & E & F & G & Y & T \\
            \hline
            A &   & 1 &   &   &   & 1 &   &   &   \\
            \hline
            B & 1 &   & 1 &   & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
            \hline
            C &   & 1 &   & 1 &   &   & 1 &   & 1 \\
            \hline
            D &   &   & 1 &   &   &   &   &   &   \\
            \hline
            E &   & 1 &   &   &   &   &   &   &   \\
            \hline
            F &   & 1 &   &   &   &   & 1 & 1 &   \\
            \hline
            G &   & 1 & 1 &   &   & 1 &   &   &   \\
            \hline
            Y &   & 1 &   &   &   & 1 &   &   &   \\
            \hline
            T &   & 1 & 1 &   &   &   &   &   &   \\
                \hline
            \end{tabular}
        \end{minipage}
        \begin{minipage}{0.5\linewidth}
            \begin{enumerate}
                \item Tracer le graphe de ce réseau.
                \item Tracer le tableau des distances de ce réseau.
                \item Déterminer le diamètre, le centre et le rayon de ce réseau.
            \end{enumerate}
        \end{minipage}
\end{enumerate}

\section{La déprime des réseaux}

Visionner la vidéo \url{https://www.youtube.com/watch?v=MySkCFFgiRQ}{Pourquoi vous avez moins d'amis que vos amis?  de Micmaths}.

\begin{center}
    \url{https://www.youtube.com/watch?v=MySkCFFgiRQ}
\end{center}

Expliquer pourquoi il est facile de se sentir peu populaire dans un réseau?

\end{document}