\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\title{Polynômes du 3e degré - Cours}
\tribe{1ST}
\date{Mai 2023}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\section{Polynôme de degré 3}

De la même manière que l'on a étudié les polynômes de degré 2, on va pouvoir étudier ceux de degré 3.

\begin{definition}[Polynôme de degré 3]

On appelle \textbf{fonction polynôme de degré 3} toute fonction $f$ définie sur $\R$ par
\[
    f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
\]
où $a$, $b$, $c$ et $d$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.

\end{definition}


\paragraph{Remarque}
Comme pour les polynômes de degré 2, vous n'avez pas à savoir étudier tous ces polynômes, mais seulement ceux avec une certaine forme.

\section{Les fonctions de la forme $ax^3 + b$}

\begin{propriete}[Forme graphique]

Soit $f(x) = ax^3 + b$ une fonction polynôme de degré 3. Alors

    \begin{tabular}{cc}
        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
            \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
            ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
            \tkzAxeXY
            \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{0.5*x*x*x+1}
            \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,-2){$f(x)=0.5x^3+1$}
        \end{tikzpicture}
     &
     \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
         \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
         ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
         \tkzAxeXY
         \tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-0.1*x*x*x+3}
            \tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,6){$f(x)=-0.1x^3+3$}
     \end{tikzpicture} \\
        Si $a > 0$, $f$ est croissante sur $\R$. &
        Si $a < 0$, $f$ est décroissante sur $\R$.
    \end{tabular}

On remarque que comme pour les autres types de polynômes, la valeur de $b$ peut se lire sur l'axe des ordonnées.
\end{propriete}

\end{document}

%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: