\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, points=7]
    \begin{enumerate}
        \item % Taux d'évolution
            Une paire de chaussures coûte 120 €. Pendant les soldes, elle est vendue à 90 €. Déterminer le pourcentage de réduction appliqué.

            \vfill
        \item % évolution et multiplication
            Une quantité est augmentée de 15\%. Par combien est-elle multipliée ?

            \vfill
        \item % Double développement
            Développer l'expression suivante
            \[
                (3x-1)(-x+2)=
            \]
        \item % Résolution d'inéquation
            Résoudre l'inéquation
            \[
                -3x + 10 \geq 0
            \]
        \item % Tableau signe et variation à partir inéquation
            On a fait le calcul suivant
            \[
                f'(x) \geq 0 \qquad \cdots \qquad x \leq -2
            \]
            Tracer le tableur de signe de $f(x)$ correspondant.
            \begin{center}
                \small
                \begin{tikzpicture}
                    \tkzTabInit[lgt=3,espcl=6]{$x$/1,Signe de $f'(x)$/1, Variations de $f(x)$/1}{\hspace{5cm}, \hspace{5cm}}%
                    \tkzTabLine{,,}%
                    \tkzTabVar{,}%
                \end{tikzpicture}
            \end{center}

    \end{enumerate}

            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
                \begin{tikzpicture}[grow=down, sloped, scale=0.7]
                    \tikzset{level 1/.style={sibling distance=6cm}}
                    \tikzset{level 2/.style={sibling distance=3cm}}
                    \tikzset{level 3/.style={sibling distance=1.5cm}}

                    \node {.}
                        child  {node {C}
                            child {node {C}
                                child {node {C}
                                    edge from parent
                                    node[above] {0.3}
                                }
                                child {node {$\overline{C}$}
                                    edge from parent
                                    node[above] {0.7}
                                }
                                edge from parent
                                node[above] {0.3}
                            }
                            child  {node {$\overline{C}$}
                                child {node {C}
                                    edge from parent
                                    node[above] {0.3}
                                }
                                child {node {$\overline{C}$}
                                    edge from parent
                                    node[above] {0.7}
                                }
                                edge from parent
                                node[above] {0.7}
                            }
                            edge from parent
                            node[above] {0.3}
                        }
                        child { node {$\overline{C}$}
                            child {node {C}
                                child {node {C}
                                    edge from parent
                                    node[above] {0.3}
                                }
                                child {node {$\overline{C}$}
                                    edge from parent
                                    node[above] {0.7}
                                }
                                edge from parent
                                node[above] {0.3}
                            }
                            child {node {$\overline{C}$}
                                child {node {C}
                                    edge from parent
                                    node[above] {0.3}
                                }
                                child {node {$\overline{C}$}
                                    edge from parent
                                    node[above] {0.7}
                                }
                                edge from parent
                                node[above] {0.7}
                            }
                            edge from parent
                            node[above] {0.7}
                        }%
                        ;
                \end{tikzpicture}

            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                \begin{enumerate}
                    \setcounter{enumi}{5}
                    \item $P(C\overline{C}C) = $
                        \vspace{1cm}
                    \item $P(1C \mbox{ et } 2 \overline{C}) = $
                \end{enumerate}

            \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Résultats d'une entreprise}, points=6, step={2}, type={Exercise}]
    Soit $f$ la fonction définie sur $\intFF{0}{60}$ par $f(x) = -0,1x^2 + 6x - 50$. Cette fonction représente le résultat (en milion d'euros) que réalise une entrpirse pour la fabrication de $x$ milions de jouets. La représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ représentée ci dessous.

    \noindent
    \begin{minipage}{0.55\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item Recherche graphique
                \begin{enumerate}
                    \item Déterminer graphiquement le bénéfice maximal et le nombre de jouets fabriqués pour lequel ce maximum est atteint.
                    \item Résoudre graphiquement $f(x) > 35$. Interpréter votre réponse.
                \end{enumerate}
            \item Recherche par le calcul
                \begin{enumerate}
                    \item Calculer $f'$ la dérivée de $f$.
                    \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
                    \item En déduire la valeur du maximum de $f$ ainsi que la valeur de $x$ pour laquel il est atteind.
                \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=0.7]
            \tkzInit[xmin=0,xmax=55,xstep=5,
            ymin=-5,ymax=45,ystep=5]
            \tkzGrid
            \tkzGrid[sub, subxstep=1, subystep=1]
            \tkzDrawX[label={Production}, below=-20pt]
            \tkzLabelX
            \tkzDrawY[label={Recettes}, left=-50pt]
            \tkzLabelY
            \tkzFct[domain=0:55,color=red,very thick]%
            { -0.1*\x**2+6*\x-50 };
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Ruches}, points=7, step={2}, type={Exercise}]
    \noindent
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        \begin{enumerate}
            \item  On s'intéresse à une ruche qui n'est soumise ni au bruit ni à la pollution. Le graphique ci-contre représente l'évolution de la population en fonction des années.

                On note $n$ le numéro de l'année et $u_n$ le nombre d'abeilles à l'année $n$.

                \begin{enumerate}
                    \item Quelle est la population la première année (année 0)? La deuxième année?
                    \item Quelle est la nature de la suite $u_n$? Quels sont les paramètres?
                    \item Quelle sera la population de cette ruche l'année 6?
                \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.7]
            \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
            ymin=6500,ymax=9000,ystep=500]
            \tkzGrid
            \tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
            \tkzDrawX[label={année}, below=-20pt]
            \tkzLabelX
            \tkzDrawY[label={Nombre}, left=-30pt]
            \tkzLabelY
            \global\edef\tkzFctLast{7100+x*350}
            \foreach \va in {0, 1, ...,5}{%
                \tkzDefPointByFct[draw](\va)%
            }
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

    \begin{enumerate}
        \setcounter{enumi}{1}
        \item On s'intéresse à une riche perturbée par la pollution et le bruit. Elle est composée initialement de \np{50000} abeilles dont la reine mais sa population diminue de 8\% par an.
            \begin{enumerate}
                \item Quelle est la population de cette ruche après un an de perturbation?
                \item Expliquer pourquoi la population de cette ruche est multipliée par 0.92 chaque année.
            \end{enumerate}
            On modélise la population de cette ruche par la suite géométrique $(v_n)$ de premier terme $v_0 = \np{50000}$ et de raison $q = 0.92$

            \begin{minipage}{0.6\linewidth}
                \begin{enumerate}
                    \setcounter{enumii}{2}
                    \item Calculer $v_1$, $v_2$ et $v_3$.
                    \item Quelle formule doit-on entrer en B3 puis étirer vers le bas pour calculer population dans le tableau ci-contre?
                    \item Tracer l'allure du nuage de points que l'on devrait avoir avec ce modèle (on ne vous demande pas quelque chose de précis).
                \end{enumerate}
            \end{minipage}
            \hfill
            \begin{minipage}{0.3\linewidth}
               \includegraphics[scale=0.5]{./fig/tableur}

            \end{minipage}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
