\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{pgfplots}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Droites dans un repère - Cours}
\date{Mai 2023}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{3}
\section{Système d'équations}
\begin{definition}[Système linéaire de deux équations à deux inconnus]
    On dit que le couple $(x; y)$ est solution du système d'équations

    \[
        \left\{
            \begin{aligned}
      & ax + by + c = 0\\
      & a'x + b'y + c' = 0\\
            \end{aligned}
        \right.
    \]
    quand il est solution de chacune des deux équations.
\end{definition}

\paragraph{Exemples de situations}
\begin{itemize}
    \item Trouver l'intersection de deux droites. Les coordonnées doivent vérifier les équations des deux droites.
    \item On cherche à déterminer deux quantités liées entre elles comme dans le problème des bijoux.
\end{itemize}

\paragraph{Remarque:} Il existe deux méthodes pour résoudre des systèmes d'équations : \textbf{par substitution} ou \textbf{par combinaison}.

\paragraph{Exemples de résolution}
\begin{enumerate}
    \item Déterminer le point d'intersection des droites $(d): y = 2x - 3 $ et $(e): 3y - 4x + 4 = 0$.
        \vspace{3cm}
    \item Problème des bijoux: on souhaite découvrir le prix du bijou 3.

        \includegraphics[scale=0.4]{./fig/bijoux}
\end{enumerate}
\afaire{donner une réponse aux problèmes}

\end{document}
