\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Racine carre - Cours}
\date{janvier 2023}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\begin{definition}[La racine carré]
    La \textbf{racine carré d'une nombre $a$}, noté $\sqrt{a}$, est le nombre \textbf{positif} qui mis au carré est égal à $a$. C'est à dire

    \[
        \sqrt{a} \geq 0 \qquad \qquad (\sqrt{a})^2 = a
    \]
\end{definition}

\paragraph{Exemples:}
\begin{multicols}{2}
    \begin{itemize}
        \item $\sqrt{4} = ...... $ car \dotfill
        \item $\sqrt{25} = ...... $ car \dotfill
        \item $\sqrt{1,6} = ...... $ car \dotfill
        \item $\sqrt{4.41} = ...... $ car \dotfill
        \item $\sqrt{2} = ...... $ car \dotfill
    \end{itemize}
\end{multicols}

\paragraph{Remarque:} On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif, car \dotfill
\bigskip

\begin{propriete}[ Multiplication ou division ]
    Règles de calculs pour la multiplication. Soit $a$ et $b$ deux nombres positifs.

    \[
        \sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}
        \qquad \qquad
        a\sqrt{b} = \sqrt{a^2\times b}
        \qquad \qquad
        \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}
    \]

\end{propriete}

\begin{multicols}{2}

    \paragraph{Exemples:}~\\
    \noindent
    Multplications
    \begin{itemize}
        \item $\sqrt{32}\times\sqrt{2} = $
        \item $\sqrt{27}\times\sqrt{3} = $
        \item $\sqrt{3}\times\sqrt{36}\times\sqrt{3} = $
        \item $\left( 6\sqrt{3} \right) = $
    \end{itemize}
    Mise sous la forme $a\sqrt{b}$ (avec $b$ le plus petit possible)
    \begin{itemize}
        \item $\sqrt{72}=$
        \item $\sqrt{45} = $
        \item $3\sqrt{125} = $
    \end{itemize}

    \columnbreak
    Démonstration de la formule $\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}$
\end{multicols}


\begin{propriete}[ Somme ]

    Soit $a$ et $b$ deux nombres positifs \textbf{non nuls}.

    \[
        \sqrt{a+b} < \sqrt{a}+ \sqrt{b}
    \]
\end{propriete}

\paragraph{Méthode pour additionner des racines carrés}~

\begin{multicols}{2}
    \begin{itemize}
        \item Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$
            \[
                A = 7\sqrt{5} + 9\sqrt{5}
            \]

        \item Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$
            \[
                B = 2\sqrt{147} + 5\sqrt{12} - 3\sqrt{27}
            \]
    \end{itemize}

\end{multicols}



\end{document}
