<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={&lt;++&gt;}, topics={ Automatismes }, tags={  }, points={7}]
    \begin{enumerate}
        \item Faire le calcul suivant
            \begin{flalign*}
                \frac{2}{3} + \frac{4}{5} =
            \end{flalign*}
        \item Développer puis réduire l'expression suivante
            \begin{flalign*}
                (3x - 5)^2 =
            \end{flalign*}
        \item Calculer 60\% de 30.
            \vspace{1cm}
        \item Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = 3x^2 - 4x +1$. Calculer $f(2)$
            \vspace{1cm}
        \item Une robe coûte 120 \euro hors taxe. La TVA fait augmenter le prix de 20\%. À combien sera vendu la robe?
            \vspace{1cm}
        \item Un prix passe de 50 \euro à 45 \euro. Quel est le taux d’évolution de ce prix, exprimé en pourcentage&nbsp;?
            \vspace{1cm}
            \begin{multicols}{2}

            \item Résoudre graphiquement  l'équation $f(x) = 3$.

                \begin{tikzpicture}[yscale=0.3, xscale=1, baseline=(a.north)]
                    \tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
                    ymin=0,ymax=10,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeX[right space=0.2]
                    \tkzAxeY[up space=2, step=2]
                    \draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
                            (0,0) (1,1) (2,3) (3, 5) (4,3)
                        };
                    \draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
                \end{tikzpicture}
            \columnbreak
            \item Quelle droite correspond à la fonction $f(x) = 3x - 1$? (surligner la bonne)

                \begin{tikzpicture}[scale=0.7]
                    \begin{axis}[
                        axis lines = center,
                        grid = both,
                        xlabel = {x},
                        xtick distance=1,
                        ylabel = {$f(x)$},
                        ytick distance=1,
                        ]
                        \addplot[domain=-2:2,samples=2, color=red, very thick]{3*x-1};
                        \addplot[domain=-2:2,samples=2, color=blue, very thick]{-x+3};
                        \addplot[domain=-2:2,samples=2, color=green, very thick]{2*x-1};
                    \end{axis}
                \end{tikzpicture}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Contrat hôtelier}, step={2}, origin={E3C}, topics={ Suites  }, tags={  }, points={6}]
    Un hôtelier loue un local à partir du 1er janvier 2019. Il a le choix entre deux contrats. Dans ces deux contrats, le loyer annuel initial est de 24&nbsp;000 euros et le locataire s’engage à occuper le local pendant au moins sept ans.
    \begin{itemize}
        \item Contrat 1&nbsp;: Le locataire accepte une augmentation annuelle forfaitaire de 1&nbsp;000 euros du loyer de l’année précédente. On note $v(0)$, le loyer initial au 1er janvier 2019 et $v(n)$ le loyer au 1er janvier de l’année (2019 + n) avec le contrat 2.
        \item Contrat 2&nbsp;: Le locataire accepte une augmentation annuelle de 4 \% du loyer de l’année précédente. On note $u(0)$, le loyer initial au 1er janvier 2019 et $u(n)$ le loyer au 1er janvier de l’année (2019 + n) avec le contrat 1.
    \end{itemize}
    \begin{enumerate}
        \item On s'intéresse au contrat 1.
            \begin{enumerate}
                \item Quel sera le loyer au 1er janvier 2020?
                \item Quelle est la valeur de $v(0)$?
                \item Calculer la valeur de $v(1)$ puis de $v(2)$.
                \item Quelle est la nature de la suite $v(n)$? Préciser les paramètres.
            \end{enumerate}
        \item On s'intéresse au contrat 2.
            \begin{enumerate}
                \item Quel sera le loyer au 1er janvier 2020?
                \item Quelle est la valeur de $u(0)$?
                \item Calculer la valeur de $u(1)$ puis de $u(2)$.
                \item Quelle est la nature de la suite $u(n)$? Préciser les paramètres.
            \end{enumerate}
        \item On a préparé le tableur suivant
            \begin{center}
                \includegraphics[scale=0.6]{./fig/tableur}
            \end{center}
            Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3, puis recopier sur la droite, pour avoir les premiers termes de la suite ?
    \end{enumerate}
    \pagebreak
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Production de repas}, step={2}, origin={E3C}, topics={ Fonctions  }, tags={  }, points={7}]
    Un traiteur propose des repas gastronomiques au prix unitaire de 80 \euro.

    On admet que l’on peut modéliser le coût total de fabrication des repas, exprimé en euro, en fonction du nombre de repas fabriqués, par la fonction représentée graphiquement ci-dessous&nbsp;:

    \begin{center}
        \begin{tikzpicture}
            \begin{axis}[
                width=0.8\textwidth,
                height=0.8\textwidth,
                axis lines = center,
                grid = both,
                minor tick num=4,
                major grid style={line width=.5pt,draw=black},
                every minor tick/.style={minor tick length=0pt},
                xlabel = {Production (en repas)},
                ylabel = {Coût (en \euro)},
                ]
                \addplot[domain=0:120,samples=50, color=red, very thick]{0.5*x^2 + 19.3*x + 55};
            \end{axis}
        \end{tikzpicture}
    \end{center}
    \begin{enumerate}
        \item Par lecture et à la précision que vous permet le graphique&nbsp;:
            \begin{enumerate}
                \item Déterminer le coût total de fabrication de 50 repas.
                \item Déterminer le nombre de repas fabriqués pour un coût total de 4 000 €.
                \item Calculer le taux de variation du coût de production 10 repas et 120 repas.
                \item On note $C(x)$ la fonction représentée par le graphique ci-dessus.

                    Résoudre l'inéquation $C(x) \geq \np{3000}$.
            \end{enumerate}
        \item  On rappelle qu’une «&nbsp;recette&nbsp;» est simplement le fruit d’une vente, sans tenir compte de son coût.
            \begin{enumerate}
                \item  Calculer la recette obtenue pour la vente de 50 repas.
                \item  On note $R(x)$ la recette en euro obtenue pour la vente de $x$ repas. Tracer la courbe représentative de $R(x)$ sur le graphique.
                \item  Déterminer, à l’aide du graphique, pour quelles valeurs de la recette est supérieure au coût total de fabrication. Expliquer la démarche utilisée.
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}
</pre></body></html>