\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=6]
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, points=6]
    On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
    \begin{align*}
        f(x) &= -30x^2 + 1260x + 4000
    \end{align*}
    modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $x$ jours de suivi de la propagation.
    \begin{enumerate}
        \item \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seront justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
            \begin{enumerate}
                % 1
                \item Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
                \item Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 13000 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
                \item Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
            \end{enumerate}

        \item
            \begin{enumerate}
                % 1
                \item Déterminer,pour tout réel $x$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
                    % 2
                \item Étudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
                    % 1
                \item Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
                    Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
            \end{enumerate}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{annexe}
    \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=40,
        ymin=0,ymax=17500,
        xstep=5,ystep=2500]
        \tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
        \tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
        \tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
        \tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
        \tkzGrid
        \tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
    \end{tikzpicture}
\end{annexe}

\begin{exercise}[subtitle={Probailités}, points=6]
\end{exercise}
