Proportion et fractions ####################### :date: 2022-08-27 :modified: 2022-10-01 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Statistiques, Fractions :category: 2nd :summary: Proportion sous différentes formes et manipulation des fractions. Elements du programme ===================== Ce chapitre va piocher à la fois dans le thème *Nombres et calculs* et dans le thème *Statistiques*. Toutes les notions seront étudiées sans être forcément approfondis. Elles pourront être retravaillé au cours de l'année dans les questions flashs, DMs ou d'autres séquences. Contenus -------- - Proportion, pourcentage d’une sous-population dans une population. - Ensembles de référence inclus les uns dans les autres: pourcentage de pourcentage. - Notation N et Z - Ensemble D des nombres décimaux. Encadrement décimal d’un nombre réel à 10 -n près. Capacités attendues ------------------- - Exploiter la relation entre effectifs, proportions et pourcentages. - Traiter des situations simples mettant en jeu des pourcentages de pourcentages. - Présenter les résultats fractionnaires sous forme irréductible Démonstration ------------- - Le nombre 1/3 n'est pas décimal Description de la séquence ========================== On reprend en grande partie la séquence 1 du livre Les Maths Ensemble et pour Chacun. Tous les exercices de la séquence (ou presque) avec la correction des exercices techniques .. image:: ./all_exercises.pdf :height: 200px :alt: Solution des exercices techniques Juste les solutions .. image:: ./solutions.pdf :height: 200px :alt: Juste les solutions Étape 1: Fréquence/proportion et simplification de fractions ------------------------------------------------------------ .. image:: ./1E_proportion.pdf :height: 200px :alt: Exercices de l'étape 1 Elaboration de la notion de proportion: exercice des lancers francs. Bilan: définition et formule de la proportion .. image:: ./1B_proportion.pdf :height: 200px :alt: Bilan sur la proportion Prise en main de la notion à travers des exercices techniques. Pourcentages et fractions à connaître et reconnaitre Bilan: Pourcentages et fractions à connaître. On reprend pour cela le tableau réalisé en exercice. Approfondissement de la notion de proportion représentée sous différentes formes Bilan: proportion d'une quantité .. image:: ./2B_proportion_quantite.pdf :height: 200px :alt: Bilan sur la proportion d'une quantité Prise en main de la proportion d'une quantité à travers des exercices techniques. Approfondissement sur les proportions: exercice du radar Étape 2: Préparation à démonstration 1/3 n'est pas décimal ---------------------------------------------------------- Cette étape se déroule en mode classe renversée. Les élèves en groupe doivent préparer un paragraphe et des questions d'application directe sur les thèmes suivants (un thème par groupe): - Diviseur, multiple et nombre premier - Critères de divisibilité - Puissances de 10 et encadrement d'une valeur approchée - Les nombres décimaux On la commencera avant la fin de l'étape 1 à raison de quelques minutes en fin de cours. Voici le résultat: .. image:: ./5B_bilans_eleves.pdf :height: 200px :alt: Compilation des bilans des élèves. On distribue le démonstration de 1/3 n'est pas décimal que l'on lit et détaille avec les élèves. Le livre MEpC propose des automatismes reprenant le principe de démonstration. À voir. Étape 3: Proportion de proportion et multiplication des fractions ----------------------------------------------------------------- .. image:: ./3E_proportion_proportion.pdf :height: 200px :alt: exercices autour des proportions de proportions Bilan sur les proportions de proportions .. image:: ./3B_proportion_de_proportion.pdf :height: 200px :alt: Bilan sur les proportions de proportions Étape 4: Addition/soustraction de fractions ------------------------------------------- .. image:: ./4E_calcul_fraction.pdf :height: 200px :alt: Exercices de calculs avec les fractions Activité des fractions égyptiennes .. image:: ./4P_fraction_egyptiennes.pdf :height: 200px :alt: Document de présentation des fractions égyptiennes