\begin{exercise}[subtitle={Qui est-ce des fonctions}, step={1}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\groupMode}]
    À voir en classe
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Tableaux pour décrire les fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}

    Ci-contre, le graphique d'une fonction.

    \begin{enumerate}
        \item Décrire ce graphique avec un tableau de signes.
        \item Décrire ce graphique avec un tableau de variations.
        \item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de signes à partir du graphique.
        \item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de variations à partir du graphique.
    \end{enumerate}

    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
        ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
        \tkzGrid
        \tkzAxeXY
        \draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
        \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,0) (-3, -3) (-2, -1) (-1, -3) (0, -4) (1, -2.5) (2, 0) (3, 1) (4, 0) (5, 2) };
    \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{solution}

    \begin{enumerate}
        \item Tableaux de signes
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}
                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-5, -4, -2, 4, 5}
                    \tkzTabLine{,+, z, -, z, +, z, +, }
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
        \item Tableaux de variations
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-5, -3, -2, 0, 3, 4, 5}
                    \tkzTabVar{ +/1, -/-3, +/-1, -/-4, +/1, -/0, +/2}
                \end{tikzpicture}
            \end{center}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
    Pour toutes les fonctions ci-dessous, tracer le tableau de signes puis le tableau de variations.

    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,2) (-4,-2) (-3, -3) (-2, -2) (-1, 0) (0, 0) (1, -2.5) (2, 0) (3, 2) (4, 1) (5, 2) };
                    \draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
                \end{tikzpicture}
            \item  $h(x) = x^3 - 2x + 1$
                \columnbreak
            \item
                \begin{tikzpicture}
                    % x sin(2x)
                    \begin{axis}[
                        axis lines = center,
                        %grid = both,
                        xlabel = {$x$},
                        xtick distance=1,
                        ylabel = {$g(x)$},
                        ytick distance=1,
                        legend pos = north west,
                        ]
                        \addplot[domain=-6:6,samples=80, color=red, very thick]{x*cos(deg(x)*pi/2)};
                    \end{axis}
                \end{tikzpicture}
            \item  $i(x) = -2(x-2)(x+1)(x+2)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item Tableau de signes
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}
                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-5, -4.5, -1, 0, 2, 5}
                    \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
                \end{tikzpicture}
            \end{center}

            Tableau de variations
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-5, -3, 0.5, 1, 3, 4, 5}
                    \tkzTabVar{ +/2, -/-3, +/0.25, -/-2.5, +/2, -/1, +/2}
                \end{tikzpicture}
            \end{center}

        \item Pour réaliser ces tableaux, il faut au préalable tracer le graphique de la fonction à la calculatrice.

            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                \begin{tikzpicture}
                    \begin{axis}[
                        axis lines = center,
                        grid = both,
                        xlabel = {$x$},
                        ylabel = {$h(x)$},
                        legend pos = north west,
                        ]
                        \addplot[domain=-2:2,samples=80, color=red, very thick]{x^3 - 2*x + 1};
                    \end{axis}
                \end{tikzpicture}

            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                Tableau de signes
                \begin{center}
                    \begin{tikzpicture}
                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-5, -4.5, -1, 0, 2, 5}
                        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
                    \end{tikzpicture}
                \end{center}

                Tableau de variations
                \begin{center}
                    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                        \tkzTabInit[lgt=1,espcl=1]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-5, -3, 0.5, 1, 3, 4, 5}
                        \tkzTabVar{ +/2, -/-3, +/0.25, -/-2.5, +/2, -/1, +/2}
                    \end{tikzpicture}
                \end{center}

            \end{minipage}

        \item Tableau de signes
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}
                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ g(x) $/1}{-6, -5, -3, -1, 0, 1, 3, 5, 6}
                    \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +, z, -, z, +, z, -,}
                \end{tikzpicture}
            \end{center}

            Tableau de variations
            \begin{center}
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ g(x) $/2}{-6, -4, -2, -0.5, 0.5, 2, 4, 6}
                    \tkzTabVar{+/6, -/-4, +/2, -/-0.5, +/0.5, -/-2, +/4, -/-6}
                \end{tikzpicture}
            \end{center}

        \item Pour réaliser ces tableaux, il faut au préalable tracer le graphique de la fonction à la calculatrice.

            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                \begin{tikzpicture}
                    \begin{axis}[
                        axis lines = center,
                        grid = both,
                        xlabel = {$x$},
                        ylabel = {$i(x)$},
                        ytick distance=5,
                        legend pos = north west,
                        ]
                        \addplot[domain=-3:3,samples=80, color=red, very thick]{-2*(x-2)*(x+1)*(x+2)};
                    \end{axis}
                \end{tikzpicture}

            \end{minipage}
            \begin{minipage}{0.5\linewidth}
                Tableau de signes
                \begin{center}
                    \begin{tikzpicture}
                        \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-3, -2, -1, 2, 3}
                        \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -,}
                    \end{tikzpicture}
                \end{center}

                Tableau de variations
                \begin{center}
                    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                        \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-3, -1.5, 0.8, 3}
                        \tkzTabVar{ +/20, -/-2, +/13, -/-40}
                    \end{tikzpicture}
                \end{center}
            \end{minipage}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Tracer un graphique à partir de tableaux}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
    Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants

    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                    \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-3, 0, 1, 5 }
                    \tkzTabVar{ +/4, -/2, +/3, -/-1}
                \end{tikzpicture}
            \item
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                    \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, 5}
                    \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, - , }
                \end{tikzpicture}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
                    \tkzInit[xmin=-3,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-2,ymax=5,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \draw [color=red, very thick] plot  coordinates {(-3, 4) (0, 2) (1, 3) (5, -1)};
                \end{tikzpicture}
            \item
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.45]
                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-2,ymax=2,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \draw [color=red, very thick] plot [smooth]  coordinates {(-5, 1) (-1, 0) (0, -1) (3, 0) (3.5, 1) (4, 0) (5, -1)};
                \end{tikzpicture}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Vrai/Faux}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={\trainMode}]
    Ci-dessous, le tableau de signes de la fonction $f$ et le tableau de variations de $g$.

    \begin{minipage}{0.4\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
            \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ t $/1,$ f(t) $/1}{-5, -3, 1, 2, 5}
            \tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, + , }
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\linewidth}
        \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
            \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ g(x) $/2}{-5, -1, 0, 3, 5 }
            \tkzTabVar{ +/1, -/0, +/4, -/-1, +/2}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

    Pour chacune des propositions suivantes dire si elle est vraie, fausse ou si les informations à disposition sont suffisantes pour répondre à la question.
    \begin{tasks}(2)
        \task Entre -3 et 1, la fonction $f$ est positive.
        \task Entre 0 et 5, la fonction $g$ est décroissante.
        \task Sur l'intervalle $\intFF{-1}{0}$, $g$ est croissante.
        \task Sur l'intervalle $\intFF{1}{2}$, $f$ est positive.

        \task Sur l'intervalle $\intFF{1}{2}$, $g$ est croissante.
        \task Sur l'intervalle $\intFF{-3}{-1}$, $f$ est croissante.
        \task $g(1)$ est plus grand que $g(2)$.
        \task $g(1)$ est plus grand que $g(4)$.

        \task Le maximum de la fonction $g$ est 4.
        \task Le minimum de la fonction $g$ est 0.
        \task Les solutions de l'équation $f(x) = 0$ sont $x \in \left\{ -3; 1 \right\}$
        \task Les solutions de l'équation $f(x) \leq 0$ sont $x \in \intFF{-5}{-3}\cup \intFF{1}{2}$
    \end{tasks}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{tasks}(2)
        \task Vrai
        \task Faux, elle est décroissante entre 0 et 3 puis croissante.

        \task Vrai
        \task Faux, elle est négative

        \task Faux, elle est décroissante sur $\intFF{0}{3}$ donc sur $\intFF{1}{2}$
        \task On ne peut pas savoir

        \task Faux, la fonction est décroissante entre 0 et 3 donc $g(1) > g(2)$
        \task On ne peut pas savoir

        \task Vrai
        \task Faux, c'est -1

        \task Faux, il manque 2
        \task Vrai
    \end{tasks}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Création}, step={3}, origin={Création}, topics={Fonctions}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}, mode={}]
    Cet exercice est un exercice création. Vous devez créer un vrai/faux à la manière de l'exercice précédent.

    Vous devez inventer le tableau de signes d'une fonction $f$ et le tableau de variations d'une fonction $g$. Puis vous inventerez 6 propositions vraies ou fausses. Enfin vous proposerez un correction de votre exercice.
\end{exercise}