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Généralités sur les fonctions
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:date: 2022-08-23
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:modified: 2022-10-01
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Analyse, Fonctions
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:category: 1ST
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:summary: Etude graphiques des fonctions.
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Programme
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Dans ce chapitre, on se concentre sur la manipulation de la représentation graphique des fonctions.
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Contenus
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Les fonctions comme modèles mathématiques d’évolutions continues:
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- différents modes de représentation d’une fonction: expression littérale, représentation graphique ;
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- notations y = ƒ(x) et x ↦ ƒ(x);
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- Tableau de signes et de variation
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Capacités attendues
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- Modéliser la dépendance entre deux grandeurs à l’aide d’une fonction.
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- Résoudre graphiquement une équation du type ƒ(x) = k ou une inéquation de la forme f(x)<k ou f(x)>k.
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Progression
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Plan de travail
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:alt: Plan de travail
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Étape 1: Questions de salaire
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Seul puis en groupe les élèves planchent sur le problème des salaires. La question est mal posée. On ne peut pas y répondre avant de définir ce qui signifie "mieux payé". C'est la première question que l'on va traiter en plénière, la nouvelle question remplacera celle là.
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A nouveau un travail individuel pour que tout le monde commence à écrire quelque chose sur l'activité. Seulement à ce moment là, on autorisera le travail de groupe. Régulièrement, on arrêtera la séance pour donner la parole aux groupes qui ont des idées ou des difficultés.
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Quand la notion de fonction émerge, on s'appliquera à s'assurer que tout le monde sache calculer des images à partir d'une formule. On prendra le soin de valoriser ceux qui savent utiliser leur calculatrice et à leur donner la parole pour qu'ils viennent expliquer leur technique.
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Ce travail sera conclu par une séance informatique où les élèves traceront les graphiques représentant et apporteront une réponse graphique à la question.
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Bilans:
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- Fonction comme transformation entre deux grandeurs, images et antécédents
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.. image:: ./1B_fonction.pdf
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:alt: Bilan sur la définition des fonctions
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- Différents modes de représentation d'une fonction (formule, tableaux de valeur, graphique, tableau de signes et tableau de variations)
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.. image:: ./1B_representations.pdf
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:alt: Bilan sur les représentations de fonctions
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- Utilisation du tableur pour calculer des valeurs
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.. image:: ./1B_tableur.pdf
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:alt: Bilan sur l'utilisation du tableur
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- Résolution graphique d'équations et inéquations
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.. image:: ./1B_lecture_graphique.pdf
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:alt: Bilan sur la lecture graphique de fonctions
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