268 lines
12 KiB
TeX
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TeX
\begin{exercise}[subtitle={Réductions}, step={1}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\searchMode}]
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\begin{enumerate}
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\item ~\\
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.4]{./fig/dueldisc_reduction.jpg}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.7\linewidth}
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Quelle réduction choisir pour les objets suivants?
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\bigskip
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\includegraphics[width=0.3\linewidth]{./fig/chair.jpg}
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\includegraphics[width=0.3\linewidth]{./fig/avengersplay.jpg}
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\includegraphics[width=0.3\linewidth]{./fig/cdmusic.jpg}
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\end{minipage}
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\bigskip
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\item ~\\
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\includegraphics[scale=0.35]{./fig/perco_avec_red.pdf}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.7\linewidth}
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Quelle réduction a été choisie?
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\bigskip
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\hfill
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\begin{minipage}{0.2\linewidth}
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\begin{bclogo}[logo=\bccube,marge=10]{\Large $-10\$$}%
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\tiny
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Non remboursable
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\end{bclogo}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.2\linewidth}
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\begin{bclogo}[logo=\bcoctaedre,marge=10]{\Large $\times 0.77$}%
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\tiny
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Journée beau temps
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\end{bclogo}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.2\linewidth}
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\begin{bclogo}[logo=\bcdodecaedre,marge=10]{\Large $-19\%$}%
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\tiny
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Il n'y en aura pas deux
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\end{bclogo}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.2\linewidth}
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\begin{bclogo}[logo=\bcicosaedre,marge=10]{\Large $-21\%$}%
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\tiny
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Promotions exceptionnelles
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\end{bclogo}
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\end{minipage}
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\hfill
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\end{minipage}
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\bigskip
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Réductions}, step={1}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
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\begin{enumerate}
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\item Un arbre mesure 80cm au moment de sa plantation puis grandit de 5\% en un an. Quelle est sa taille un an après avoir été planté?
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\item Une entreprise a fait \np{80 000}\euro de bénéfice en 2021. Ces bénéfices ont progressé de 160\% en un an. Quels sont les bénéfices en 2022?
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\item Une robe vendu 130\euro est soldé à -20\%. Quel est son nouveau prix?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $80 \times (1 + \dfrac{5}{100}) = 84$
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\item $80 000 \times (1 + \dfrac{16}{100}) = 208 000$
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\item $130 \times (1 + \dfrac{-20}{100}) = 104$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Conversion taux d'évolution et coefficient multiplicateur}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
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Compléter le tableau suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
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\hline
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Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
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\hline
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100 & $+10\%$ & & \\
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\hline
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200 & $+50\%$ & & \\
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\hline
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100 & $-10\%$ & & \\
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\hline
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60 & $-90\%$ & & \\
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\hline
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45 & $+200\%$ & & \\
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\hline
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10 & & $1.3$ & \\
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\hline
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550 & & $0.6$ & \\
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\hline
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35 & & $0.2$ & \\
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\hline
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|
20 & & $2.5$ & \\
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\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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|
\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
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\hline
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Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
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\hline
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100 & $+10\%$ & 1.1 & 110\\
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\hline
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|
200 & $+50\%$ & 1.5 & 300\\
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\hline
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100 & $-10\%$ & 0.9 & 90 \\
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\hline
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60 & $-90\%$ & 0.1 & 6\\
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\hline
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45 & $+200\%$ & 3 & 135\\
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\hline
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10 & $+30\%$ & $1.3$ & 13\\
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\hline
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|
550 & $-40\%$ & $0.6$ & 330\\
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\hline
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|
35 & $-80\%$ & $0.2$ & 7\\
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\hline
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|
20 & $+150\%$ & $2.5$ & 50\\
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\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Retrouver une réductions}, step={2}, origin={Inspiré par Dan Meyer}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\searchMode}]
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Retrouver la réduction qui a été appliqué à tous ces objets.
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=1]{./fig/3reductions}
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\end{center}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Renforcement}, step={2}, origin={Sesamath}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
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\begin{enumerate}
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\item Le taux horaire brut du SMIC est passé de 9,76\euro en 2017 à 9.88\euro en 2018 (source: Insee).
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Déterminer l'évolution absolue et relative du SMIC entre ces deux année.
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\item Un journal voit son nombre d'abonnés passer de 6.3 miliers à 5.4 miliers.
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer la variation absolue du nombre d'abonnés.
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\item Déterminer son évolution en pourcentage.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Variation absolue
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\[
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v_f - v_i = 9.88 - 9.76 = 0.12
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\]
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Variation relative
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\[
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\frac{v_f - v_i}{v_i} = \frac{9.88 - 9.76}{9.76} = 0.012295 \approx 1,23%
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\]
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|
\item
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\begin{enumerate}
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|
\item Variation absolue
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\[
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5.4 - 6.3 = -0.9
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\]
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|
\item Évolution en pourcentage
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\[
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|
\frac{5.4-6.3}{6.3} = -0.142857 \approx -14.3\%
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|
\]
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\end{enumerate}
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|
\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Retrouver le taux d'évolution et le coefficient multiplicateur}, step={2}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
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Compléter le tableau suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
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\hline
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Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
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\hline
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100 & & & 80\\
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\hline
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200 & & & 150\\
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\hline
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100 & & & 150\\
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|
\hline
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|
60 & & & 200\\
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\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{center}
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\end{exercise}
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|
\begin{solution}
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|
\begin{tabular}{|*{4}{p{4cm}|}}
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|
\hline
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|
Valeur initiale & Taux d'évolution & coefficient multiplicateur & Valeur finale \\
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\hline
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100 & -20\% & 0.8 & 80\\
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\hline
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|
200 & -25\% & 0.75 & 150\\
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\hline
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|
100 & +50\% & 1.5 & 150\\
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\hline
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|
60 & +233\% & $\approx3.33$ & 200\\
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\hline
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|
\end{tabular}
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|
\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Choisir le bon outil}, step={3}, origin={Pris de partout}, topics={ Information chiffrée 1 }, tags={ Proportion }, mode={\trainMode}]
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Pour chacune des questions suivantes, faire un croquis pour illustrer la situation puis répondre à la question.
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\begin{enumerate}
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\item 140 candidats se sont inscrits à un concours. Seul 10\% seront admis. Combien y aura-t-il d'admis?
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\item L'assemblé nationale est composée de 577 députés dont 155 femmes. Quelle est la proportion de femmes dans l'assemblé nationale?
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\item Un objet coûte 28\euro. Il baisse de 10\%. Quel est son nouveau prix?
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\item Un professeur a 14 élèves qui ont un stylo 4 couleurs ce qui représente 40\% de ses élèves. Combien a-t-il d'élèves?
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\item Un ornithologue a compté 25 martins pécheurs. Il estime que cela représenter une proportion de 0.6 de la population totale. Donner une estimation de la population totale.
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\item Dans un panier de 30fruits, 33\% des fruits sont pourris. Combien y a-t-il de fruits pourris?
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\item Un village compte 607 logements. Les trois quart sont des appartements. Combien y a-t-il d'appartements?
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\item La population africaine est passé de \np{227 794 000} habitants en 1950 à \np{810 984 000} en 2000. Quel est le taux d'évolution de la population entre ces deux dates?
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\item Un vendeur automobile a vendu 11 voitures bleu. Cela représente un quart de ses ventes. Combien de voiture a-t-il vendu en tout?
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\item Le 28 février 2020, on comptait 57 cas de covid en France. Le 29 février, on en comptait 100. Quel a été le taux d'évolution de du nombre de cas?
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\item A une altitude de 1000m, 95\% des arbres sont des conifères. On a dénombré 1340 arbre dans une forêt à cette altitude. Combien y aura-t-il d'arbres qui ne sont pas des conifères?
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\item Un employé est payé \np{1600}\euro par mois. Il demande une augmentation de 15\%. Quel salaire souhaite-t-il avoir?
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\item Dans un poulailler, il y a 40 poules pondeuses, 50 poules à chaire et 15 coqs. Quelle est la proportion de poules à chaire dans ce poulailler?
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\item Au lycée, il y a 1123 élèves. 240 sont en 2nd et 130 en terminal général. Quelle est la proportion d'élèves en terminal générale dans ce lycée?
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\item Sur un emballage de fromage blanc de 450g, on peut lire qu'il y a 35\% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse?
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\item Chaque minutes, une population de bactérie augmente de 140\%. Elle est de 120 individus. Quelle sera la population une minute plus tard?
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\item En 1994, on comptait \np{600000} utilisateurs d'Internet tandis qu'en 2018 on en comptait \np{53 300 000}. Calculer le taux d'évolution du nombre d'utilisateurs d'Internet.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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Les solutions suivantes ne sont pas rédigées et les unités n'ont pas été précisées.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $140 \times \frac{10}{100} = 14$
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\item $\frac{155}{577} = 0.268631 \approx 26,9\%$
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\item $28\times (1 - \frac{10}{100}) = 25.2$
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\item $\frac{14}{0.4} = 35$
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\item $\frac{25}{0.6} \approx 42$
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\item $30 \times 0.33 = 10$
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\item $607 \times \frac{3}{4} = 455.25$
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\item $\frac{810984000 - 22779400}{22779400} = 2 = 200\%$
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\item $\frac{100}{\frac{1}{4}} = 100 \times 4 = 400$
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\item $\frac{100 - 57}{57} = 0.754386 = \approx 75\%$
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\item $1340 \times 0.05 = 67$
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\item $1600 \times (1 + \frac{15}{100}) = 1840$
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\item $\frac{50}{105} \approx 0.48 = 48\%$
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\item $\frac{130}{1123} \approx 0.116 = 11.6\%$
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\item $450 \times \frac{35}{100} = 157.5$
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\item $120 \times (1 + \frac{140}{100}) = 288$
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\item $\frac{53300000 - 600000}{600000} = 87.833333 = 878\%$
|
|
\end{enumerate}
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|
\end{multicols}
|
|
\end{solution}
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