2022-2023/2nd/08_Tableaux_representant_un.../2B_variations.tex

128 lines
3.5 KiB
TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
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\tikzexternalize
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Fonctions tableaux - Cours \hfill (suite)}
\date{2023-01-10}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\bigskip
\setcounter{section}{2}
\section{Les variations d'une fonction}
\begin{definition}[ Variations d'une fonction ]
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
\medskip
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ est \textbf{croissante} sur $I$ si et seulement \dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xmin=0, xmax=2.5,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
ymin=0, ymax=5,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{x*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ est \textbf{décroissante} sur $I$ si et seulement \dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xmin=0, xmax=2.5,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
ymin=0, ymax=5,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=1:2,samples=30, color=red, very thick]{5 - x*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\begin{definition}[Monotone]
Une fonction $f$ est dite \textbf{monotone} sur un intervalle $I$ si et seulement si elle ne change pas de variations sur cet intervalle.
\end{definition}
\begin{definition}[ Extremum d'une fonction ]
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.
\medskip
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On dit que $f$ a pour maximum $M$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
On dit que $f$ a pour minimum $m$ sur l'intervalle $I$ si et seulement si
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\\.\dotfill
\medskip
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = center,
%grid = both,
xlabel = {$x$},
xtick distance=1,
xticklabel=\empty,
ylabel = {$y$},
yticklabel=\empty,
legend pos = north west,
]
\addplot[domain=-0.8:0.8,samples=30, color=red, very thick]{x*(x-1)*(x+1)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{definition}
\end{document}