186 lines
7.5 KiB
TeX
186 lines
7.5 KiB
TeX
\begin{exercise}[subtitle={Factorisation simple}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
|
|
|
|
\begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
|
|
\flushright
|
|
$4x^2 + 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
$48x + 9x^2 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
$6x^2 - 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
|
|
\end{minipage}
|
|
\hfill
|
|
\begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $4x(x + 1)$
|
|
\item $-2x(-3x + 2)$
|
|
\item $4x(x + 4)$
|
|
\item $9x(48x + 1)$
|
|
\item $x(48x + 9)$
|
|
\item $2x(3x - 2)$
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{minipage}
|
|
\item Factoriser les expressions suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
|
|
\item $3x^2 + 4x$
|
|
\item $8x + 4x^2$
|
|
\item $x^2 + x$
|
|
\item $4x^2 - 12x$
|
|
|
|
\item $(x+2)^2 - 4$
|
|
\item $2(x+1) + x(x+1)$
|
|
\item $(2x-1)x - (2x+1)4$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
|
|
\setcounter{enumii}{7}
|
|
\item $(10x-1)(x+1) + (10x+1)(3x-1)$
|
|
\item $(7x+1)(2x-1) - (7x+1)(3x-1)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Identités remarquables}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
|
|
|
|
\begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
|
|
\flushright
|
|
$4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
$64x^2 - 48x + 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
$36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
$36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$
|
|
|
|
\end{minipage}
|
|
\hfill
|
|
\begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $(8x - 3)^2$
|
|
\item $(6x + 5)^2$
|
|
\item $(2x + 1)^2$
|
|
\item $(6x - 5)^2$
|
|
\item $(36x + 25)^2$
|
|
\item $(4x + 1)^2$
|
|
\item $(2x - 1)^2$
|
|
\item $(8x + 3)^2$
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\end{minipage}
|
|
\item (\groupMode) Chercher le lien entre les nombres des deux parties des égalités. Proposer une méthode pour Factoriser ce type d'expression.
|
|
\item (\groupMode) Factoriser les expressions suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
|
|
\item $25x^2 + 20x + 4$
|
|
\item $16x^2 + 40x + 25$
|
|
\item $25x^2 - 20x + 4$
|
|
\item $49x^2 + 112x + 64$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
|
|
\columnbreak
|
|
|
|
\item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.
|
|
|
|
\begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
|
|
\flushright
|
|
$4x^2 - 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
$64x^2 - 16 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
$49x^2 - 81\qquad \bullet$ \\[0.5cm]
|
|
$36 - 9x^2 \qquad \bullet$
|
|
\end{minipage}
|
|
\hfill
|
|
\begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item $(4x - 9)^2$
|
|
\item $(3x + 6)(3x - 6)$
|
|
\item $(7x + 9)(9 - 7x)$
|
|
\item $(8x + 4)^2$
|
|
\item $(2x + 3)(2x - 3)$
|
|
\item $(4x + 9)(4x - 9)$
|
|
\item $(7x + 9)(7x - 9)$
|
|
\item $(8x - 4)(8x + 4)$
|
|
\item $(6 - 3x)(6 + 3x)$
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\item (\groupMode) Chercher le lien entre les nombres des deux parties des égalités. Proposer une méthode pour Factoriser ce type d'expression.
|
|
\item (\groupMode) Factoriser les expressions suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
|
|
\item $4x^2-9$
|
|
\item $9x^2-25$
|
|
\item $64x^2 - 1$
|
|
\item $x^2 - 16$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Factorisation}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
|
|
Factoriser les expressions suivantes quand c'est possible
|
|
\begin{multicols}{4}
|
|
\begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
|
|
\item $4x^2 + 4x + 1$
|
|
\item $16x^2 - 1$
|
|
|
|
\item $x^2 - 4x + 4$
|
|
\item $x^2 + 10x + 25$
|
|
|
|
\item $121x - 22x + 1$
|
|
\item $81 + x^2$
|
|
|
|
\item $4x^2 + 49$
|
|
\item $64 - x^2$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Équations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
|
|
Résoudre les équations suivantes
|
|
\begin{multicols}{4}
|
|
\begin{enumerate}[label={\alph*) }]
|
|
\item $(2x+1)(x-2) = 0$
|
|
\item $(4x-2)^2 = 0$
|
|
|
|
\item $16x^2 - 1 = 0$
|
|
\item $4x^2 + 4x + 1 = 0$
|
|
|
|
\item $9x^2 - 6x + 1 = 0$
|
|
\item $x^2 - 16 = 0$
|
|
|
|
\item $x^2 - \dfrac{1}{4} = 0$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
|
|
Résoudre les inéquations suivantes
|
|
\begin{multicols}{4}
|
|
\begin{enumerate}[label={\alph*) }]
|
|
\item $(2x+1)(x-3) > 0$
|
|
\item $10x^2 - 1 < 0$
|
|
\item $4x^2 - 12x + 9 \leq 0$
|
|
\item $121 - x^2 > 0$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Simplification de fraction}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
|
|
Simplifier les fractions suivantes
|
|
\begin{multicols}{4}
|
|
\begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
|
|
\item $\dfrac{x^2 + x}{x}$
|
|
\item $\dfrac{x^2 - 1}{x-1}$
|
|
\item $\dfrac{4x^2 - 28x + 49}{2x + 7}$
|
|
\item $\dfrac{36 - x^2}{x-6}$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|