2022-2023/2nd/07_Probabilites/index.rst

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Probabilités
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:date: 2022-11-14
:modified: 2023-01-04
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Probabilité
:category: 2nd
:summary: Probabilités, arbre et loi de probabilités
Éléments du programme
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Contenus
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- Ensemble (univers) des issues. Événements. Réunion, intersection, complémentaire.
- Loi (distribution) de probabilité. Probabilité dun événement: somme des probabilités des issues.
- Dénombrement à laide de tableaux et darbres.
Capacités attendues
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- Utiliser des modèles théoriques de référence (dé, pièce équilibrée, tirage au sort avec équiprobabilité dans une population) en comprenant que les probabilités sont définies a priori.
- Construire un modèle à partir de fréquences observées, en distinguant nettement modèle et réalité.
- Calculer des probabilités dans des cas simples: expérience aléatoire à deux ou trois
Progression
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Plan de travail
.. image:: ./plan_de_travail.pdf
:height: 200px
:alt: Plan de travail
Étape 1: Modélisation d'une situation aléatoire
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La même expérience, mais deux règles du jeu différentes. Les élèves doivent déterminer laquelle des deux règles est la plus avantageuse.
Temps de travail individuel, plénière pour expliciter les incompréhensions puis travail de groupe. On ne s'attend pas à ce que les élèves trouvent tout de suite une méthode. On prendra le soin de faire vivre cette recherche en l'étalant sur plusieurs séances en l'interrompant régulièrement pour donner la parole aux blocages ou aux bonnes idées.
Bilan: à partir des réponses des élèves on définira l'univers, les issues, les évènements, les arbres, les tableaux et l'équiprobabilité.
.. image:: ./1B_rep_eleve.pdf
:height: 200px
:alt: Modélisation des élèves
.. image:: ./1B_loi_probabilites.pdf
:height: 200px
:alt: Loi de probabilités
.. image:: ./2B_evenements.pdf
:height: 200px
:alt: Evènements
Étape 2: Loi de probabilité et arbre
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Série d'exercices techniques
Étape 3: Simulation informatique
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Simuler des expériences aléatoires avec la programmation.
- `Version html <./3E_simulation.html>`_
- `Version ipynb <./3E_simulation.ipynb>`_
Bilan: outils python pour faire de l'aléatoire et des exemples de programmes
.. image:: ./3B_python.pdf
:height: 200px
:alt: Outils pythons pour faire de l'aléatoire
Étape 4: Loi de Benfort
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