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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={Ma tête}, topics={ Automatismes }, tags={ proportion, calcul littéral, fraction }, points={8}]
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\begin{enumerate}
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\item Dans une classe de 32 élèves, 8 ont des lunettes. Quelle est la proportion d'élèves avec des lunettes? On donnera le résultat en pourcentage.
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\vfill
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.\dotfill
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\vfill
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\item Sur un emballage d'un sachet de 35 bonbons, il est écrit "20\% de bonbons à la fraise". Calculer le nombre de bonbons à la fraise dans ce sachet.
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\vfill
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.\dotfill
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\vfill
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\item Réduire l'expression
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\begin{align*}
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A =& 5x + 3 - 2x + 4x - 1 =
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\end{align*}
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\item Calculer
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\begin{align*}
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\frac{2}{5} + \frac{3}{10} =
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\end{align*}
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\item Calculer
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\begin{align*}
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\frac{2}{3} + \frac{4}{5} =
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\end{align*}
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\item Calculer
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\begin{align*}
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\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} =
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\end{align*}
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\item Pour calculer la tension aux bornes d'une résistance, on utilise la formule $U = R\times I$ où $U$ désigne la tension en $V$, $R$ la résistance en $\Omega$ et $I$ l'intensité en $A$.
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Calculer la tension aux bornes d'une résistance de $15\Omega$ quand l'intensité est de $3A$.
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\vfill
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.\dotfill
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\vfill
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\item Pour calculer les coûts de production d'une entreprise, on utilise la formule $C = 3x^2 + 10x + 5$ où $x$ désigne la quantité à produire en tonne.
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Calculer les coûts de production pour 10 tonnes.
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\vfill
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.\dotfill
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\vfill
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Régime scolaire}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Tableaux croisés }, tags={ proportion, vrai/faux }, points={7}]
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Le table suivant donne la répartition des élèves d'une classe de lycée.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
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\hline
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& Externes & Demi-pensionnaires & Internes & Total \\
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\hline
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Filles & 4 & 12 & 2 & 18 \\
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\hline
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Garçons & 4 & 8 & 0 & 12 \\
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\hline
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Total & 8 & 20 & 2 & 30 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la proportion d'élèves externes.
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\item Calculer la proportion de filles demi-pensionnaires.
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\item Expliquer si les phrases suivantes sont vraies ou fausses
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\begin{enumerate}
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\item "Il y a plus de 25\% des élèves qui sont des garçons et demi-pensionnaires."
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\item "Moins de 60\% des filles sont demi-pensionnaires."
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\item "Plus de 40\% des élèves sont des filles demi-pensionnaires ou internes."
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\end{enumerate}
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\item Compléter le tableau ci-dessous pour avoir les fréquences marginales. Vous indiquerez les résultats sous forme d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{5}{c|}}
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\hline
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& Externes & Demi-pensionnaires & Internes & Total \\
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\hline
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Filles & & & & \\
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\hline
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Garçons & & & & \\
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\hline
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Total & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Imprimerie}, step={2}, origin={Ma tête}, topics={ Tableaux croisés }, tags={ proportion, vrai/faux }, points={5}]
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Dans une imprimerie, une étude statistique a permis d'établir l'estimation suivante pour la répartition des impressions de livres.
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\begin{itemize}
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\item 60\% sont des romans et un quart d'entre eux sont au format "non poche".
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\item 25\% sont des essais et un cinquième d'entre eux sont au format "poche".
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\item Le reste est constitué de livres de poésie. Parmi ceux-là, un tiers est au format "non poche".
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\end{itemize}
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Au mois de novembre, l'imprimerie à imprimé au total 240 livres.
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Compléter le tableau croisé du nombre de livre imprimé au mois de novembre par cette imprimerie. Vous indiquerez les calculs réalisés sur votre copie.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{4}{p{3cm}|}}
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\hline
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& Poche & Non-poche & Total \\
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\hline
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Romans & & & \\
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\hline
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Essais & & & \\
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\hline
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Poésie & & & \\
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\hline
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Total & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={3}, origin={Ma tête}, topics={ Automatismes }, tags={ proportion, calcul littéral, fraction }, points={8}]
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\begin{enumerate}
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\item Dans une classe de 24 élèves, 16 ont des lunettes. Quelle est la proportion d'élèves avec des lunettes? On donnera le résultat en pourcentage.
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\vfill
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.\dotfill
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\vfill
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\item Dans un jardin, on compte 60 arbres. On sait que 60\% sont des arbres à feuilles. Calculer le nombre d'arbres à feuilles dans le jardin.
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\vfill
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.\dotfill
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\vfill
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\item Réduire l'expression
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\begin{align*}
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A =& 5x - 3x - 2 + 4x - 1 =
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\end{align*}
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\item Calculer
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\begin{align*}
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\frac{5}{6} + \frac{3}{2} =
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\end{align*}
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\item Calculer
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\begin{align*}
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\frac{3}{4} + \frac{4}{5} =
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|
\end{align*}
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|
\item Calculer
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\begin{align*}
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|
\frac{2}{4} \times \frac{3}{5} =
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\end{align*}
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\item Pour calculer la tension aux bornes d'une résistance, on utilise la formule $U = R\times I$ où $U$ désigne la tension en $V$, $R$ la résistance en $\Omega$ et $I$ l'intensité en $A$.
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Calculer la tension aux bornes d'une résistance de $12\Omega$ quand l'intensité est de $5A$.
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\vfill
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.\dotfill
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\vfill
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\item Pour calculer les coûts de production d'une entreprise, on utilise la formule $C = 2x^2 + 5x + 8$ où $x$ désigne la quantité à produire en tonne.
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Calculer les coûts de production pour 10 tonnes.
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\vfill
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.\dotfill
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\vfill
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Ventes Mars}, step={4}, origin={Ma tête}, topics={ Tableaux croisés }, tags={ proportion, vrai/faux }, points={7}]
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Ci-dessous le tableau des ventes du mois de mars
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{3}{p{2cm}|}c|}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg}
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Produit/Vendeur&Barton&JG&KOM&Total\\
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\hline
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Impression&7&9&6&22\\
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\hline
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Logiciel&7&13&12&32\\
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\hline
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Ordinateur&8&9&12&29\\
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\hline
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Total &22&31&30&83\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la proportion de ventes d'ordinateur.
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\item Calculer la proportion de ventes faites par JG et en ordinateurs.
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\item Expliquer si les phrases suivantes sont vraies ou fausses.
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\begin{enumerate}
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\item "Il y a plus de 10\% des ventes qui sont réalisées par KOM en logiciel."
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\item "Moins de 45\% des ventes d'ordinateurs on été réalisé par JG"
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\item "Plus d'un 25\% des ventes ont été réalisé en logiciel par JG ou KOM"
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\end{enumerate}
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\item Compléter le tableau ci-dessous pour avoir les fréquences conditionnelles au vendeur. Vous indiquerez les résultats sous forme d'un nombre décimal ou d'un pourcentage.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{3}{p{2cm}|}c|}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg}
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Produit/Vendeur&Barton&JG&KOM&Total\\
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\hline
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Impression&&&&\\
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\hline
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Logiciel&&&&\\
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\hline
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Ordinateur&&&&\\
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\hline
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Total &&&&\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Ventes Mars}, step={4}, origin={Ma tête}, topics={ Tableaux croisés }, tags={ proportion, vrai/faux }, points={7}]
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Une enquête a été réalisée sur 3 départements suivants: Seine et Marne, Seine-Saint-Denis et Val-de-Marne. Cette étude a mesuré les données suivantes:
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\begin{itemize}
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\item La longueur total de lignes exploitées est de 867 km.
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\item Il y a 2 km de voies non électrifiées dans le département de Seine Saint Denis.
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\item La proportion de voies non électrifiées est de 0.18.
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\item 11,9\% des voies sont électrifiées et situé en Seine Saint Denis.
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\item 99\% des voies non électrifiées sont en Seine-et-Marne.
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\item Un tiers des voies électrifiées sont dans le Val-d
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\end{itemize}
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Compléter le tableau avec les longueurs de lignes. Les résultats seront arrondis au km. Les calculs effectués devront apparaitre sur votre copie.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{4}{c|}}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg} & Seine-et-Marne & Seine-Saint-Denis & Val-de-Marne & Total \\
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\hline
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Voies électrifiées & & & & \\
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\hline
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Voies non électrifiées & & & & \\
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\hline
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Total & & & & \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{4}{c|}}
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\hline
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|
\rowcolor{highlightbg} & Seine-et-Marne & Seine-Saint-Denis & Val-de-Marne & Total \\
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\hline
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Voies électrifiées & & 103 & 237 & 711\\
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\hline
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Voies non électrifiées & 154 & 2 & 0 & 156\\
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\hline
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Total & & 105 & & 867\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{solution}
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