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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Polynômes du 3e degré - Cours}
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\tribe{1ST}
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\date{Mai 2023}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\section{Polynôme de degré 3}
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De la même manière que l'on a étudié les polynômes de degré 2, on va pouvoir étudier ceux de degré 3.
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\begin{definition}[Polynôme de degré 3]
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On appelle \textbf{fonction polynôme de degré 3} toute fonction $f$ définie sur $\R$ par
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\[
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f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
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\]
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où $a$, $b$, $c$ et $d$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.
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\end{definition}
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\paragraph{Remarque}
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Comme pour les polynômes de degré 2, vous n'avez pas à savoir étudier tous ces polynômes, mais seulement ceux avec une certaine forme.
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\section{Les fonctions de la forme $ax^3 + b$}
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\begin{propriete}[Forme graphique]
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Soit $f(x) = ax^3 + b$ une fonction polynôme de degré 3. Alors
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\begin{tabular}{cc}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{0.5*x*x*x+1}
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\tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,-2){$f(x)=0.5x^3+1$}
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\end{tikzpicture}
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&
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\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=10,ystep=1]
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -5:5, line width=1pt]{-0.1*x*x*x+3}
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\tkzText[draw,fill = brown!20](2.5,6){$f(x)=-0.1x^3+3$}
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\end{tikzpicture} \\
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Si $a > 0$, $f$ est croissante sur $\R$. &
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Si $a < 0$, $f$ est décroissante sur $\R$.
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\end{tabular}
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On remarque que comme pour les autres types de polynômes, la valeur de $b$ peut se lire sur l'axe des ordonnées.
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\end{propriete}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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