121 lines
5.5 KiB
TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, points=6]
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\begin{enumerate}
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\item Mettre sous la forme d'une seule puissance \\
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$10^3 \times 10^{-7} = $
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\vfill
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\item Mettre sous la forme d'une seule puissance \\
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$\dfrac{(10^{-1})^2}{10^2}=$
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\vfill
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\item Augmenter de 15\% revient à multiplier par:
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\vfill
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\item Développer et réduire \\
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$(6x-3)(2x-1) = $
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\vfill
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\item Résoudre l'inéquation suivante\\
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$-6x + 30 \geq 4x$
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\vfill
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\item On nous propose un placement qui rapporte 100\euro par ans si l'on dépose la somme de \np{4000}\euro à l'ouverture.
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On modélise la quantité d'argent de ce placement par la suite $(u_n)$.
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Quelle est la nature de la suite ? Préciser les paramètres.
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\vfill
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\item Soit $(u_n)$ la suite géométrique de raison 5 et de premier terme 100. Calculer la valeur de $u_3$.
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\vfill
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\item Tracer le tableau de signes de la fonction $f$ représentée par le graphique ci-dessous.
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\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
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\begin{axis}[
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axis lines = center,
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grid = both,
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xlabel = {x},
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xtick distance=1,
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ylabel = {$f(x)$},
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ytick distance=1,
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]
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\addplot[domain=-2:4,samples=20, color=red, very thick]{-(x-3)*(x+1)};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Technique}, step={2}, points=6]
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On définit la fonction $f(x) = 0.5x^2 - 3x + 10$. On souhaite étudier les variations de cette fonction.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
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\item Étudier le signe de $f'(x)$. Pour quelle valeurs de $x$ le nombre $f'(x)$ est positif?
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\item En déduire les variations de la fonction $f$. Vous représenterez ces variations sous forme de tableau.
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\item Tracer sur l'annexe le graphique d'une fonction dont les variations correspondent au tableau obtenu à la question précédente.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{annexe}
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[scale=1]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,
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ymin=-20,ymax=20,
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xstep=1,ystep=5]
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\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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\tkzGrid
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{annexe}
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\begin{exercise}[subtitle={Le virus!}, step={2}, points=6]
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On s'intéresse à la propagation d'une maladie dans une ville de 130000 habitants. La fonction $f$ définie sur l'intervalle $\intFF{0}{40}$ par
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\begin{align*}
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f(x) &= -30x^2 + 1260x + 4000
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\end{align*}
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modélise le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de $x$ jours de suivi de la propagation.
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\begin{enumerate}
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\item \textit{On donne en annexe la courbe représentative de la fonction $f$. Répondre aux questions ci-dessous par lecture graphique. Les résultats seront justifés en commentant le travail réalisé sur le graphique et en y laissant les traits de construction.}
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\begin{enumerate}
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% 1
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\item Déterminer le nombre de personnes touchées par la maladie au bout de 15 jours de suivi de la propagation.
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\item Le conseil municipal a décidé de fermer les crèches de la ville lorsque plus de 10\% de la population est touchée par la maladie. Justifier qu'à partir de 13000 personnes contaminée, le conseil municipal ferme les crèches.
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\item Pendant combien de jours les crèches ont-elles été fermée?
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\end{enumerate}
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\item
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\begin{enumerate}
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% 1
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\item Déterminer,pour tout réel $x$ de l'intervalle $\intFF{0}{40}$, l'expression de $f'(x)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
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% 2
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\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ variant dans l'intervalle $\intFF{0}{40}$. En déduire le tableau de variations de la fonction $f$.
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% 1
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\item Au bout de combien de jours de suivi de la propagation le nombre de personnes touchées par la maladie est-il maximal?\\
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Combien y a-t-il alors de personnes touchées?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{annexe}
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\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=40,
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ymin=0,ymax=17500,
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xstep=5,ystep=2500]
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\tkzAxeX[thick, poslabel=right,label=]
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\tkzAxeY[thick, poslabel=above,label=]
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\tkzDrawX[label={\textit{Nombre de jours}},below= -12pt]
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\tkzDrawY[label={\textit{Nombre de personnes touchées}}, below=-10pt]
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\tkzGrid
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\tkzFct[domain=0:40,color=blue, very thick]{-30*\x*\x + 1260*\x+4000}
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\end{tikzpicture}
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\end{annexe}
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\begin{exercise}[subtitle={Probabilités}, step={2}, points=6]
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On joue 3 fois au même jeu de hasard où l'on sait que l'on a 1 chance sur 3 de gagner à chaque partie.
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\begin{enumerate}
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\item Faire un arbre représentant la situation.
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\item Lister les issues possibles. A-t-on une situation d'équiprobabilité?
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\item Quelle est la probabilité de gagner aux deux premières parties puis de perdre la dernière?
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\item Quelle est la probabilité de gagner une seule partie?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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