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Information Chiffrée 2
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:date: 2023-03-17
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:modified: 2023-03-17
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Information chiffrée
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:category: 2nd
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:summary: Taux d'évolution succéssifs et réciproques
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Programme
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Contenus
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- Évolution: variation absolue, variation relative.
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- Évolutions successives, évolution réciproque: relation sur les coefficients
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Capacité attendues
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- (révision) Exploiter la relation entre deux valeurs successives et leur taux d’évolution.
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- (découverte) Calculer le taux d’évolution global à partir des taux d’évolution successifs. Calculer un taux d’évolution réciproque.
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Plan de travail
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Les étapes 1 puis 2 sont à faire en premier. Ensuite les étapes 3 et 4 peuvent être faites dans l'ordre que l'on veut.
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:alt: Plan de travail
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.. image:: ./solutions.pdf
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:height: 200px
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:alt: Solutions des exercices techniques
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Étape 1: Intuitions et contre-intuitions
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Trouver des annonces du genre "On a augmenté deux fois de 20%, on a donc augmenté de 40%" (idem pour le retour arrière). On teste avec des valeurs pour vérifier s'il est possible ce que genre de propos soient vrais.
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Bilan: On ne peut pas ajouter, soustraire ou prendre l'opposé quand il s'agit de taux d'évolution.
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Étape 2: Taux d'évolution et coefficient multiplicateur
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La transformation du taux d'évolution en coefficient multiplicateur n'est pas encore très clair pour les élèves. Il s'agira de la rendre naturelle.
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On travaillera aussi cette transformation en sens inverse c'est à dire du coefficient multiplicateur vers le taux d'évolution en (pourquoi pas) réutilisant la formule qui permet de calculer le taux d'évolution.
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Bilan: Passage de l'un à l'autre (on l'a déjà fait dans le premier chapitre mais on le refait ici!)
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.. image:: ./2B_coef_mult.pdf
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:alt: Bilan sur le coefficient multiplicateur
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Étape 3: Évolutions successives
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On a vu que l'on ne pouvait pas ajouter des taux d'évolutions. La répétition de l'application du taux d'évolution peut amener à l'émergence d'une formule (qui a pousser sur 100 répétitions).
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Bilan: Taux d'évolution successif
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.. image:: ./3B_successive.pdf
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:alt: Bilan sur les évolutions successives
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Étape 4: Évolutions réciproques
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Calcul du taux d'évolution réciproque avec la formule du taux d'évolution. Recherche d'un lien (pas facile à voir!) puis calcul du coefficient multiplicateur lié aux deux taux d'évolutions et le lien peut être plus simple.
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Bilan:
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.. image:: ./4B_reciproque.pdf
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:alt: Bilan sur les évolutions réciproque
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