2022-2023/2nd/10_Factorisation_et_identites_remarquables/exercises.tex

\begin{exercise}[subtitle={Factorisation simple}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.

                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
                    \flushright
                    $4x^2 + 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
                    $48x + 9x^2 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
                    $6x^2 - 4x \qquad \bullet$ \\[0.5cm]

                \end{minipage}
                \hfill
                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
                    \begin{itemize}
                        \item $4x(x + 1)$
                        \item $-2x(-3x + 2)$
                        \item $4x(x + 4)$
                        \item $9x(48x + 1)$
                        \item $x(48x + 9)$
                        \item $2x(3x - 2)$
                    \end{itemize}
                \end{minipage}
            \item Factoriser les expressions suivantes
                \begin{multicols}{2}
                    \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
                        \item $3x^2 + 4x$
                        \item $8x + 4x^2$
                        \item $x^2 + x$
                        \item $4x^2 - 12x$

                        \item $(x+2)^2 - 4$
                        \item $2(x+1) + x(x+1)$
                        \item $(2x-1)x - (2x+1)4$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
                \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
                    \setcounter{enumii}{7}
                    \item $(10x-1)(x+1) + (10x+1)(3x-1)$
                    \item $(7x+1)(2x-1) - (7x+1)(3x-1)$
                \end{enumerate}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Identités remarquables}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.

                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
                    \flushright
                    $4x^2 + 4x + 1 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
                    $64x^2 - 48x + 9 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
                    $36x^2 + 60x + 25 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
                    $36x^2 - 60x + 25 \qquad \bullet$

                \end{minipage}
                \hfill
                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
                    \begin{itemize}
                        \item $(8x - 3)^2$
                        \item $(6x + 5)^2$
                        \item $(2x + 1)^2$
                        \item $(6x - 5)^2$
                        \item $(36x + 25)^2$
                        \item $(4x + 1)^2$
                        \item $(2x - 1)^2$
                        \item $(8x + 3)^2$
                    \end{itemize}

                \end{minipage}
            \item (\groupMode) Chercher le lien entre les nombres des deux parties des égalités. Proposer une méthode pour Factoriser ce type d'expression.
            \item (\groupMode) Factoriser les expressions suivantes
                \begin{multicols}{2}
                    \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
                        \item $25x^2 + 20x + 4$
                        \item $16x^2 + 40x + 25$
                        \item $25x^2 - 20x + 4$
                        \item $49x^2 + 112x + 64$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}

                    \columnbreak

            \item Relier les expressions égales entre elles puis écrire les égalités obtenues.

                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
                    \flushright
                    $4x^2 - 9 \qquad \bullet$ \\[0.5cm]
                    $64x^2 - 16 \qquad  \bullet$ \\[0.5cm]
                    $49x^2  - 81\qquad \bullet$ \\[0.5cm]
                    $36 - 9x^2 \qquad \bullet$
                \end{minipage}
                \hfill
                \begin{minipage}[c]{0.4\linewidth}
                    \begin{itemize}
                        \item $(4x - 9)^2$
                        \item $(3x + 6)(3x - 6)$
                        \item $(7x + 9)(9 - 7x)$
                        \item $(8x + 4)^2$
                        \item $(2x + 3)(2x - 3)$
                        \item $(4x + 9)(4x - 9)$
                        \item $(7x + 9)(7x - 9)$
                        \item $(8x - 4)(8x + 4)$
                        \item $(6 - 3x)(6 + 3x)$
                    \end{itemize}
                \end{minipage}

            \item (\groupMode) Chercher le lien entre les nombres des deux parties des égalités. Proposer une méthode pour Factoriser ce type d'expression.
            \item (\groupMode) Factoriser les expressions suivantes
                \begin{multicols}{2}
                    \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
                        \item $4x^2-9$
                        \item $9x^2-25$
                        \item $64x^2 - 1$
                        \item $x^2 - 16$
                    \end{enumerate}
                \end{multicols}
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Factorisation}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
    Factoriser les expressions suivantes quand c'est possible
    \begin{multicols}{4}
        \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
            \item $4x^2 + 2x + 1$
            \item $16x^2 - 1$

            \item $x^2 - 4x + 4$
            \item $x^2 + 10x + 25$

            \item $121x - 22x + 1$
            \item $81 + x^2$

            \item $4x^2 + 49$
            \item $64 - x^2$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Équations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
    Résoudre les équations suivantes
    \begin{multicols}{4}
        \begin{enumerate}[label={\alph*) }]
            \item $(2x+1)(x-2) = 0$
            \item $(4x-2)^2 = 0$

            \item $16x^2 - 1 = 0$
            \item $4x^2 + 2x + 1 = 0$

            \item $9x^2 - 6x + 1 = 0$
            \item $x^2 - 16 = 0$

            \item $x^2 - \dfrac{1}{4} = 0$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Inéquations}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
    Résoudre les inéquations suivantes
    \begin{multicols}{4}
        \begin{enumerate}[label={\alph*) }]
            \item $(2x+1)(x-3) > 0$
            \item $10x^2 - 1 < 0$
            \item $4x^2 - 12x + 9 \leq 0$
            \item $121 - x^2 > 0$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}


\begin{exercise}[subtitle={Simplification de fraction}, step={1}, origin={Création}, topics={ Identites remarquables racine carre et puissance }, tags={ Calcul littéral, Racine carré, Puissance }]
    Simplifier les fractions suivantes
    \begin{multicols}{4}
        \begin{enumerate}[label={\Alph* = }]
            \item $\dfrac{x^2 + x}{x}$
            \item $\dfrac{x^2 - 1}{x-1}$
            \item $\dfrac{4x^2 - 28x + 49}{2x + 7}$
            \item $\dfrac{36 - x^2}{x-6}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}