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4.5 KiB
TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Factorisation et signe}, step={1}, origin={Création}, topics={ Calcul littéral }, tags={ Coordonnées de points }, points=7]
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Les questions suivantes sont indépendantes les unes des autres. Il ne faut pas hésitez à sauter celles qui vous posent problèmes.
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\begin{enumerate}
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\item Factoriser les expressions suivantes
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\begin{tasks}(3)
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\task $f(x) = 16x^2 - 24x + 9$
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\task $g(x) = 121x^2 - 4$
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\task (*) $h(x) = 10x^2 - 1$
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\end{tasks}
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\item Tracer le tableau de signe des expressions suivantes
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\begin{tasks}(3)
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\task $o(x) = 5x - 10$
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\task $m(x) = (4x-1)(2x + 12)$
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\task $n(x) = 49x^2 + 14x + 1$
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\end{tasks}
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\item (*) Résoudre l'inéquation suivante
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\[
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64x^2 - 1 \leq 0
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\]
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Tableau de fonctions}, tags={ Coordonnées de points }, points=7]
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Ci-dessous, le tableau de signes de la fonction $f$ et le tableau de variations de $g$.
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\begin{minipage}{0.4\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=2,espcl=1]{$ x $/1,$ f(x) $/1}{-10, -5, 1, 3, 5}
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\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, - , }
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
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\tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$ x $/1, $ g(x) $/2}{-5, -2, 0, 5, 10 }
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\tkzTabVar{ +/4, -/0, +/1, -/-5, +/3}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\item Pour chacune des propositions suivantes dire si elle est vraie, fausse ou si les informations à disposition sont suffisantes pour répondre à la question. Vous essayerai le plus possible d'expliquer vos réponses.
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\begin{tasks}(2)
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\task Entre -5 et 1, la fonction $f$ est positive.
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\task Entre 0 et 5, la fonction $g$ est croissante.
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\task Sur l'intervalle $\intFF{1}{3}$, $f$ est décroissante.
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\task Sur l'intervalle $\intFF{-1}{0}$, $g$ est croissante.
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\task $f(0)$ est plus grand que $f(4)$.
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\task $g(1)$ est plus grand que $g(2)$.
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\task Le maximum de la fonction $f$ est 5.
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\task Le maximum de la fonction $g$ est 4.
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\end{tasks}
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\item Tracer un graphique possible de la fonction $f$ et un graphique possible de la fonction $g$.
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\begin{multicols}{2}
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Courbe possible de $f$
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=-10,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\end{tikzpicture}
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Courbe possible de $g$
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=10,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\end{tikzpicture}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Géométrie}, step={1}, origin={Création}, topics={ Géométrie repérée }, tags={ Coordonnées de points }, points=6]
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% Géométrie repérée
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\noindent
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\begin{minipage}{0.45\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item Quelles sont les coordonnées du point $D$?
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\item Placer les points dans le repère orthonormé ci-contre.
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\[
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A(-3; 0) \qquad B(-1; 4) \qquad C(3;2)
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\]
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\item Calculer les coordonnées du point $E$ milieu du segment $[AC]$.
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\item (*) Démontrer que les diagonales du quadrilatère $ABCD$ se coupent en leur milieu. Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère $ABCD$?
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\item Démontrer que $AB = \sqrt{20}$ et que $AC = \sqrt{40}$.
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\item On admet que $BC = \sqrt{20}$ (vous n'avez pas à le calculer). Que peut-on dire du triangle $ABC$?
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tikzpicture}
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\repere{-5}{5}{-5}{5}
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\draw (1, -2) node {x} node [ below left ] {$D$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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