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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
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\tribe{1ST}
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\date{Mars 2023}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\section{Polynôme de degré 2}
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Dans l'exercice sur le volume d'une boite, on a abouti à l'étude de la fonction suivante
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\[
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V(x) =
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\]
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\afaire{Écrire la formule factorisée puis développée qui permet de calculer le volume}
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Pour étudier les variations et trouver le maximum, il a fallut dériver $V$
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\[
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V'(x) =
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\]
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\afaire{Dériver la fonction $V$}
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À cause du "$^2$", on ne peut pas trouver où la tangente est horizontale car on ne sait pas résoudre $V'(x) = 0$.
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C'est ce type de fonction que l'on va étudier dans ce chapitre.
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\begin{definition}[Polynome du 2nd degré]
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On appelle \textbf{fonction polynôme du second degré} tout fonction $f$ définie sur $\R$ par
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\[
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f(x) = ax^2 + bx + c
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\]
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où $a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.
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\bigskip
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\noindent
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On appelle l'expression algébrique $ax^2 + bx + c$ \textbf{trinôme du second degré}.
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\end{definition}
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\subsubsection*{Exemples}
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 3x^2 - 10x + 2$
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\vspace{1cm}
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\item $f(x) = 3 + 4x^2 - x$
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\vspace{1cm}
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\item $f(x) = 3x^3 - 10x$
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\vspace{1cm}
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\item $f(x) = - 10x + 2$
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\vspace{1cm}
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\item $f(x) = 3x^2$
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\vspace{1cm}
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\item $f(x) = (2x+1)(x-1)$
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\vspace{1cm}
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\afaire{Parmi les fonction ci-dessus, lesquelles sont des fonctions polynôme du second degré? Quand elles le sont, préciser les valeurs de $a$, $b$ et $c$.}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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