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Polynome du 2nd degré
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:date: 2023-03-06
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:modified: 2023-03-07
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Tableau de signes, Variation, Dérivation
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:category: 1ST
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:summary: Étude de signe de Polynomes de degré 2 et les variations de ceux de degré 3.
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Éléments du programme
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Contenus
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Capacités attendues
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Commentaires
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Progression
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Étape 1: Tache complexe
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Problème du volume maximum d'une boite faite à partir d'une feuille de carton. Le travail est à faire en groupe avec rendu. On invitera les élèves à modéliser le volume par une fonction et à se rendre compte qu'on ne peut pas étudier le signe de la dérivé. Donc pour optimiser, ils pourront utiliser le tableur.
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Bilan: pre bilan de la tache complexe et definition des polynômes de degré 2.
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Étape 2: Étude de signe de polynomes de degré 2
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Identification de polynomes du 2nd degré et début du lien que l'on peut faire entre la forme de la formule et la forme du graphique associé.
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Bilan: représentation graphique des polynomes du 2nd degré
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Étape 3: Racine d'un polynôme
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On donne la définition d'une racine et c'est au tour des élèves de vérifier si tel nombre est racine d'un polynôme. Ils découvriront ensuite le lien entre les racines et la forme factorisée.
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Bilan: Définition des racines et lien avec la forme factorisée.
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Étape 4: Sommet de la parabole
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L'étude des variations des polynomes de degré 2 permet de calculer le sommet de la parabole.
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Bilan: Coordonnées du sommet de la parabole
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Étape 5: Étude de variations de polynômes de degré 3
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Exercices complets mettant en scène des polynomes de degrés 3 et leur étude de variations.
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