2022-2023/1ST/07_Polynome_du_2nd_degre/1B_polyDeg2.tex
Bertrand Benjamin 99dea014f0
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Feat(1ST): fin du cours sur les polynomes de deg 2
2023-03-07 15:43:47 +01:00

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1.8 KiB
TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\title{Polynômes du 2e degré - Cours}
\tribe{1ST}
\date{Mars 2023}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\section{Polynôme de degré 2}
Dans l'exercice sur le volume d'une boite, on a abouti à l'étude de la fonction suivante
\[
V(x) =
\]
\afaire{Écrire la formule factorisée puis développée qui permet de calculer le volume}
Pour étudier les variations et trouver le maximum, il a fallut dériver $V$
\[
V'(x) =
\]
\afaire{Dériver la fonction $V$}
À cause du "$^2$", on ne peut pas trouver où la tangente est horizontale car on ne sait pas résoudre $V'(x) = 0$.
C'est ce type de fonction que l'on va étudier dans ce chapitre.
\begin{definition}[Polynome du 2nd degré]
On appelle \textbf{fonction polynôme du second degré} tout fonction $f$ définie sur $\R$ par
\[
f(x) = ax^2 + bx + c
\]
$a$, $b$ et $c$ sont des nombres réels et $a$ n'est pas nul.
\bigskip
\noindent
On appelle l'expression algébrique $ax^2 + bx + c$ \textbf{trinôme du second degré}.
\end{definition}
\subsubsection*{Exemples}
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x) = 3x^2 - 10x + 2$
\vspace{1cm}
\item $f(x) = 3 + 4x^2 - x$
\vspace{1cm}
\item $f(x) = 3x^3 - 10x$
\vspace{1cm}
\item $f(x) = - 10x + 2$
\vspace{1cm}
\item $f(x) = 3x^2$
\vspace{1cm}
\item $f(x) = (2x+1)(x-1)$
\vspace{1cm}
\end{enumerate}
\end{multicols}
\afaire{Parmi les fonction ci-dessus, lesquelles sont des fonctions polynôme du second degré? Quand elles le sont, préciser les valeurs de $a$, $b$ et $c$.}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: