Bertrand Benjamin
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, step={1}, origin={<++>}, topics={ Automatismes }, tags={ }, points={7}]
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\begin{enumerate}
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\item Faire le calcul suivant
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\begin{flalign*}
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\frac{2}{3} + \frac{4}{5} =
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\end{flalign*}
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\item Développer puis réduire l'expression suivante
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\begin{flalign*}
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(3x - 5)^2 =
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\end{flalign*}
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\item Calculer 60\% de 30.
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\vspace{1cm}
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\item Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = 3x^2 - 4x +1$. Calculer $f(2)$
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\vspace{1cm}
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\item Une robe coûte 120 \euro hors taxe. La TVA fait augmenter le prix de 20\%. À combien sera vendu la robe?
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\vspace{1cm}
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\item Un prix passe de 50 \euro à 45 \euro. Quel est le taux d’évolution de ce prix, exprimé en pourcentage ?
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\vspace{1cm}
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\begin{multicols}{2}
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\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 3$.
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.3, xscale=1, baseline=(a.north)]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
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ymin=0,ymax=10,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeX[right space=0.2]
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\tkzAxeY[up space=2, step=2]
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\draw[very thick, color=red] plot [smooth,tension=0.2] coordinates{%
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(0,0) (1,1) (2,3) (3, 5) (4,3)
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};
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\draw (3,1) node[above right] {$\mathcal{C}_f$};
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\end{tikzpicture}
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\columnbreak
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\item Quelle droite correspond à la fonction $f(x) = 3x - 1$? (surligner la bonne)
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\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
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\begin{axis}[
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axis lines = center,
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grid = both,
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xlabel = {x},
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xtick distance=1,
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ylabel = {$f(x)$},
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ytick distance=1,
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]
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\addplot[domain=-2:2,samples=2, color=red, very thick]{3*x-1};
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\addplot[domain=-2:2,samples=2, color=blue, very thick]{-x+3};
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\addplot[domain=-2:2,samples=2, color=green, very thick]{2*x-1};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Contrat hôtelier}, step={2}, origin={E3C}, topics={ Suites }, tags={ }, points={6}]
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Un hôtelier loue un local à partir du 1er janvier 2019. Il a le choix entre deux contrats. Dans ces deux contrats, le loyer annuel initial est de 24 000 euros et le locataire s’engage à occuper le local pendant au moins sept ans.
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\begin{itemize}
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\item Contrat 1 : Le locataire accepte une augmentation annuelle forfaitaire de 1 000 euros du loyer de l’année précédente. On note $v(0)$, le loyer initial au 1er janvier 2019 et $v(n)$ le loyer au 1er janvier de l’année (2019 + n) avec le contrat 2.
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\item Contrat 2 : Le locataire accepte une augmentation annuelle de 4 \% du loyer de l’année précédente. On note $u(0)$, le loyer initial au 1er janvier 2019 et $u(n)$ le loyer au 1er janvier de l’année (2019 + n) avec le contrat 1.
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\end{itemize}
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\begin{enumerate}
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\item On s'intéresse au contrat 1.
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\begin{enumerate}
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\item Quel sera le loyer au 1er janvier 2020?
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\item Quelle est la valeur de $v(0)$?
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\item Calculer la valeur de $v(1)$ puis de $v(2)$.
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\item Quelle est la nature de la suite $v(n)$? Préciser les paramètres.
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\end{enumerate}
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\item On s'intéresse au contrat 2.
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\begin{enumerate}
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\item Quel sera le loyer au 1er janvier 2020?
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\item Quelle est la valeur de $u(0)$?
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\item Calculer la valeur de $u(1)$ puis de $u(2)$.
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\item Quelle est la nature de la suite $u(n)$? Préciser les paramètres.
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\end{enumerate}
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\item On a préparé le tableur suivant
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\begin{center}
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\includegraphics[scale=0.6]{./fig/tableur}
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\end{center}
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Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3, puis recopier sur la droite, pour avoir les premiers termes de la suite ?
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\end{enumerate}
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\pagebreak
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Production de repas}, step={2}, origin={E3C}, topics={ Fonctions }, tags={ }, points={7}]
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Un traiteur propose des repas gastronomiques au prix unitaire de 80 \euro.
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On admet que l’on peut modéliser le coût total de fabrication des repas, exprimé en euro, en fonction du nombre de repas fabriqués, par la fonction représentée graphiquement ci-dessous :
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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width=0.8\textwidth,
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height=0.8\textwidth,
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axis lines = center,
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grid = both,
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minor tick num=4,
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major grid style={line width=.5pt,draw=black},
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every minor tick/.style={minor tick length=0pt},
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xlabel = {Production (en repas)},
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ylabel = {Coût (en \euro)},
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]
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\addplot[domain=0:120,samples=50, color=red, very thick]{0.5*x^2 + 19.3*x + 55};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Par lecture et à la précision que vous permet le graphique :
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\begin{enumerate}
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\item Déterminer le coût total de fabrication de 50 repas.
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\item Déterminer le nombre de repas fabriqués pour un coût total de 4 000 €.
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\item Calculer le taux de variation du coût de production 10 repas et 120 repas.
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\item On note $C(x)$ la fonction représentée par le graphique ci-dessus.
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Résoudre l'inéquation $C(x) \geq \np{3000}$.
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\end{enumerate}
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\item On rappelle qu’une « recette » est simplement le fruit d’une vente, sans tenir compte de son coût.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la recette obtenue pour la vente de 50 repas.
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\item On note $R(x)$ la recette en euro obtenue pour la vente de $x$ repas. Tracer la courbe représentative de $R(x)$ sur le graphique.
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\item Déterminer, à l’aide du graphique, pour quelles valeurs de la recette est supérieure au coût total de fabrication. Expliquer la démarche utilisée.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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