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Fonctions et graphiques
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:date: 2022-09-14
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:modified: 2022-09-15
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Fonctions, Graphiques
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:category: 2nd
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:summary: Approche graphique des fonctions et des questions associées
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Programme
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Contenus
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- Fonction à valeurs réelles définie sur un intervalle ou une réunion finie d’intervalles de R.
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Capacités attendues
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- Modéliser par des fonctions des situations issues des mathématiques, des autres disciplines.
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- Résoudre une équation ou une inéquation du type ƒ(x) = k, ƒ(x) < k, en choisissant une méthode adaptée: graphique, algébrique, logicielle.
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- Résoudre, graphiquement ou à l’aide d’un outil numérique, une équation ou inéquation du type f(x) = g(x), f(x) < g(x).
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Plan de travail
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Plan de travail
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.. image:: ./plan_de_travail.pdf
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:alt: Plan de travail de la séquence
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Solutions
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.. image:: ./solutions.pdf
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:alt: Les solutions
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Progression
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Étape 1: Tracer des graphiques à partir de vidéos
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Des vidéos mettant en scene le lien entre des grandeurs. On pourra commencer avec les vidéos très simples et l'on terminera par une vidéo où 3 grandeurs sont en jeu et où on pourra proposer 3 graphiques différents.
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Une première projection en plénière est faite et les élèves individuellement propose un premier graphique.
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Cette première étape est là pour construire une intuition autour du lien entre deux grandeurs.
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Bilan: lien entre deux grandeurs représentés dans un graphique. Notion de fonction et note sur les graphiques qui ne peuvent pas être modélisé par des fonctions.
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.. image:: ./1B_graph_fonction.pdf
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:alt: Bilan sur le lien entre les grandeurs
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Est-ce que l'on ne parlerai pas de `l'exercice du récipient <http://maths-msf.site.ac-strasbourg.fr/spip/spip.php?article228>`_ (c'est une expérience qu'il y a à la cité des sciences)?
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Étape 2: Situation où l'on utilise les graphiques
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A partir de graphiques issus des autres matières, on pose des questions aux élèves. Ces questions devront revenir (sans utiliser le vocabulaire) à trouver des images, des antécédents de valeur et d'intervalles et à comparer des fonctions.
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Lors de la correction, l'enseignant prendra soin de traduire les questions en language mathématiques et poussera les élèves petit à petit à utiliser ce language.
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Pas de bilan
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Étape 3: Exercices techniques
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Identique à l'étape précédentes mais avec des graphiques purement mathématiques. Les questions seront elles aussi posées de façon mathématiques.
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Bilan: résumé les méthodes de résolutions d'équations et inéquations avec des graphiques
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On découpe le bilan en deux pour étaler les cours.
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.. image:: ./2B_lecture_graphique.pdf
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:alt: Résoudre des équations et inéquations avec un graphique
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.. image:: ./3B_comparaison_graphique.pdf
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:alt: Comparaison de fonctions
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Étape 4: Tableur
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A partir d'une situation déjà modélisée (ou à modéliser) on utilise le tableur pour tracer les fonctions et répondre à des questions.
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Bilan: étirer une formule sur un tableur
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.. image:: ./4B_tableur.pdf
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:alt: Bilan sur l'utilisation du tableur
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