2022-2023/2nd/09_Racine_carre/1B_definition.tex

101 lines
2.4 KiB
TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Racine carre - Cours}
\date{janvier 2023}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\begin{definition}[La racine carré]
La \textbf{racine carré d'une nombre $a$}, noté $\sqrt{a}$, est le nombre \textbf{positif} qui mis au carré est égal à $a$. C'est à dire
\[
\sqrt{a} \geq 0 \qquad \qquad (\sqrt{a})^2 = a
\]
\end{definition}
\paragraph{Exemples:}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item $\sqrt{4} = ...... $ car \dotfill
\item $\sqrt{25} = ...... $ car \dotfill
\item $\sqrt{1,6} = ...... $ car \dotfill
\item $\sqrt{4.41} = ...... $ car \dotfill
\item $\sqrt{2} = ...... $ car \dotfill
\end{itemize}
\end{multicols}
\paragraph{Remarque:} On ne peut pas prendre la racine carrée d'un nombre négatif, car \dotfill
\bigskip
\begin{propriete}[ Multiplication ou division ]
Règles de calculs pour la multiplication. Soit $a$ et $b$ deux nombres positifs.
\[
\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}
\qquad \qquad
a\sqrt{b} = \sqrt{a^2\times b}
\qquad \qquad
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}
\]
\end{propriete}
\begin{multicols}{2}
\paragraph{Exemples:}~\\
\noindent
Multplications
\begin{itemize}
\item $\sqrt{32}\times\sqrt{2} = $
\item $\sqrt{27}\times\sqrt{3} = $
\item $\sqrt{3}\times\sqrt{36}\times\sqrt{3} = $
\item $\left( 6\sqrt{3} \right) = $
\end{itemize}
Mise sous la forme $a\sqrt{b}$ (avec $b$ le plus petit possible)
\begin{itemize}
\item $\sqrt{72}=$
\item $\sqrt{45} = $
\item $3\sqrt{125} = $
\end{itemize}
\columnbreak
Démonstration de la formule $\sqrt{a}\times\sqrt{b} = \sqrt{a\times b}$
\end{multicols}
\begin{propriete}[ Somme ]
Soit $a$ et $b$ deux nombres positifs \textbf{non nuls}.
\[
\sqrt{a+b} < \sqrt{a}+ \sqrt{b}
\]
\end{propriete}
\paragraph{Méthode pour additionner des racines carrés}~
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$
\[
A = 7\sqrt{5} + 9\sqrt{5}
\]
\item Écrire le nombre suivant sous la forme $a\sqrt{b}$
\[
B = 2\sqrt{147} + 5\sqrt{12} - 3\sqrt{27}
\]
\end{itemize}
\end{multicols}
\end{document}